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隨機(jī)事件的概率的教學(xué)設(shè)計(jì)方案
一、教材分析
1。教學(xué)內(nèi)容
《隨機(jī)事件的概率》是人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修3第一章第一節(jié)課。
本節(jié)課在教材中的地位和作用《隨機(jī)事件的概率》是高中階段學(xué)生學(xué)習(xí)《概率》的入門課，也是一堂概念課。不僅要學(xué)習(xí)隨機(jī)事件和概率的概念，而且要初步感受概率的實(shí)際意義和思考方法，將直接影響到對后續(xù)概率課程的學(xué)習(xí)。這節(jié)課不僅是全章內(nèi)容的理論基礎(chǔ)，同時(shí)也向?qū)W生指明了概率課程的研究方向就是進(jìn)一步揭示隨機(jī)事件的規(guī)律性。概率是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)分支，它真正直接地反映了數(shù)學(xué)來源于生活而又反過來服務(wù)生活。同時(shí)，概率也是每年高考的必查內(nèi)容之一，主要是對基礎(chǔ)知識的運(yùn)用以及生活中的隨機(jī)事件的概率的計(jì)算，都是學(xué)生今后的學(xué)習(xí)、工作與生活中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
二、教學(xué)目標(biāo)分析
1、教學(xué)目標(biāo)：
�。�1）知識目標(biāo)：使學(xué)生了解必然事件，不可能事件，隨機(jī)事件的概念；理解頻率和概率的含義和兩者的區(qū)別和聯(lián)系。
�。�2）能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察和思考問題的能力，提高綜合運(yùn)用知識的能力和分析解決問題的能力。
�。�3）情感目標(biāo)：通過師生、生生的合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神和主動與他人合作交流的意識。
同時(shí)，概率的定義與性質(zhì)是學(xué)生學(xué)習(xí)概率的基石，其中也蘊(yùn)含了重要的數(shù)學(xué)思想，因此，我確定重點(diǎn)、難點(diǎn)和教學(xué)方法如下：
2、教學(xué)重點(diǎn)：①事件的分類；②概率的統(tǒng)計(jì)定義；③概率的性質(zhì)。
3、教學(xué)難點(diǎn)：隨機(jī)事件的發(fā)生所呈現(xiàn)的規(guī)律性。
4、教學(xué)方法：以多媒體教學(xué)課件為教學(xué)輔助。
三、學(xué)情分析
我所面對的學(xué)生是高一的學(xué)生，具有一定的分析問題與解決問題的能力，邏輯思維也在初步形成中，但由于年齡的原因，他們思維活躍卻不夠冷靜、嚴(yán)謹(jǐn)，因此較片面。雖然概率來源于生活，卻也要深刻地挖掘生活中的事例，學(xué)生會因?yàn)橐稽c(diǎn)阻礙而產(chǎn)生厭學(xué)情緒，同時(shí)由于這堂課主要學(xué)習(xí)的是概念，學(xué)生會覺得枯燥而產(chǎn)生煩躁的心理。
四、過程分析
學(xué)生是認(rèn)知的主體，是教學(xué)的主體，更是課堂的主角。設(shè)計(jì)教學(xué)過程必須遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，盡可能地帶動所有學(xué)生的積極性，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成與發(fā)展過程，并盡力帶動學(xué)生的思維，讓學(xué)生自己成為學(xué)習(xí)知識的主動者，同時(shí)還要引導(dǎo)學(xué)生走出學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的煩瑣與困境。
五 、教法與學(xué)法
在課標(biāo)的說明與建議中提出：概率教學(xué)的核心是讓學(xué)生了解隨機(jī)現(xiàn)象與概率的意義。教師應(yīng)通過日常生活中的大量實(shí)例，鼓勵學(xué)生動手試驗(yàn)，正確理解隨機(jī)事件的不確定性及其頻率的穩(wěn)定性，并嘗試澄清日常生活遇到的一些錯誤認(rèn)識在初中教材中，已經(jīng)對隨機(jī)事件和概率進(jìn)行了一定的闡述和分析，因此學(xué)生已經(jīng)有了一定的思維基礎(chǔ)。但是初、高中教材中的表述并不完全相同，對比而言，高中教材的表述更加嚴(yán)謹(jǐn)，而且知識體系建立得更加完整，后續(xù)內(nèi)容更加抽象。因此，本節(jié)課的教學(xué)不能簡單的回顧、對比，而是要打下更好、更準(zhǔn)確、更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)幕A(chǔ)。 在經(jīng)歷用試驗(yàn)的方法探究概率的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力、處理數(shù)據(jù)的能力，進(jìn)一步增強(qiáng)統(tǒng)計(jì)意識、發(fā)展概率觀念，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的態(tài)度、勇于探索的精神及交流與協(xié)作精神。
六、教學(xué)過程：
�。ㄒ唬┣榫耙耄�
課前在全班同學(xué)中進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷內(nèi)容是：學(xué)校要舉辦“三分球投籃”大賽，那么你會推薦班上哪位同學(xué)參加呢？調(diào)查結(jié)果：高一（3）班鄭同學(xué)得票最高。
問題1：全班三分之二的同學(xué)選擇李同學(xué)參加比賽，但是大家能確定這位同學(xué)在比賽中第一個(gè)球能投進(jìn)嗎？
學(xué)生齊答：不能確定。
師：為什么不能確定？
學(xué)生齊答：因?yàn)樗赡馨l(fā)生也可能不發(fā)生。
師：正確。我們把在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件那么同學(xué)們還能舉出生活中隨機(jī)事件的例子嗎？
學(xué)生1：明天會下雨。
師：好，這是隨機(jī)事件。那么從事件是否發(fā)生這一角度思考，除了隨機(jī)事件，還有其他嗎？（學(xué)生思考片刻）
學(xué)生2：除了隨機(jī)事件以外，還有一定發(fā)生和一定不發(fā)生的事件。比如：太陽每天從東方升起，這是一定發(fā)生的。擲一枚色子出現(xiàn)7點(diǎn)，這是不可能發(fā)生的。
師：那么，我們把這兩種事件分別稱作必然事件和不可能事件。接下來請同學(xué)們閱讀課本108頁。（明確三種事件的概念）
問題2：既然三分球的命中都有隨機(jī)性，為什么大家會選擇李同學(xué)參加比賽，而不是其他同學(xué)呢？
學(xué)生齊答：鄭同學(xué)贏的可能性比其他同學(xué)大。
師：大家根據(jù)什么得出這樣的結(jié)論？
學(xué)生齊答：平時(shí)比賽時(shí)這位同學(xué)的投籃命中率比較高
師：也就是說大家使用投籃命中率來估計(jì)的。那么命中率是怎么計(jì)算的？
學(xué)生3：是把投籃命中的次數(shù)除以投籃總次數(shù)。
師： 這實(shí)際上就是頻率，這種方法實(shí)際上就是用頻率估計(jì)概率。
在此基礎(chǔ)上，導(dǎo)出課題。
�。ǘ┰囼�(yàn)探究
問題3：怎樣用頻率估計(jì)概率？
師：拋擲一枚硬幣正面（有數(shù)字的一面）向上的概率是二分之一，這個(gè)概率能否利用剛才計(jì)算命中率方法──通過統(tǒng)計(jì)很多擲硬幣的結(jié)果來得到呢？接下來大家一起來做試驗(yàn)。為了減少誤差，在動手操作之前，請同學(xué)們討論一下試驗(yàn)的規(guī)范有哪些？
�。▽W(xué)生四人一組，討論交流，互換觀點(diǎn)想法，教師巡回指導(dǎo)，聽取學(xué)生不同觀點(diǎn)，對表現(xiàn)積極的學(xué)生給予鼓。最后，全班交流，得出結(jié)論。）主要有以下幾點(diǎn)要求：
1。質(zhì)地均勻的1元硬幣一枚。
2。在同一高度（以數(shù)學(xué)課本豎直放置高度為準(zhǔn)）豎直下拋，落地不計(jì)。
3。全班共分15個(gè)小組，每小組拋30次，記錄正面向上的次數(shù)。
師：現(xiàn)在開始試驗(yàn)。（大約五分鐘后，學(xué)生試驗(yàn)結(jié)束，統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果，填入電子表格1）
表1（小組拋擲情況統(tǒng)計(jì)表）
根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)做出各組頻率折線圖
師：請同學(xué)們觀察圖表，你能估計(jì)拋擲硬幣出現(xiàn)正面向上的概率是多少嗎？
學(xué)生4：大概在0。5到0。6之間。
師：那就是還不能確定具體的數(shù)值是多少。也就是說數(shù)據(jù)還不穩(wěn)定。有什么方法可以讓數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，能觀察出明顯的規(guī)律呢？
學(xué)生：（思考片刻，幾乎齊聲回答）多做幾次試驗(yàn)。
師：由于課堂時(shí)間有限，我們把各小組數(shù)據(jù)進(jìn)行累計(jì)，得到表2
表2（各組累計(jì)硬幣拋擲統(tǒng)計(jì)表）
根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)做出累計(jì)數(shù)據(jù)頻率折線圖
師：再次觀察圖表，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？
學(xué)生5：發(fā)現(xiàn)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，正面向上的次數(shù)越來越接近0。5
師：這種說法還不夠嚴(yán)謹(jǐn)，認(rèn)真觀察圖表，能說得更準(zhǔn)確嗎？
學(xué)生6：應(yīng)該說隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，正面向上的次數(shù)越來越接近0。5，并在0。5
附近擺動。
師：好。接下來我們利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行拋硬幣的模擬試驗(yàn)。 增加試驗(yàn)次數(shù)，看看有什么新的發(fā)現(xiàn)。（發(fā)現(xiàn)在大量重復(fù)試驗(yàn)下，正面向上的次數(shù)越來越接近0。5，并在0。5附近擺動。）
師：歷史上有許多數(shù)學(xué)家為了弄清其中的規(guī)律，曾堅(jiān)持不懈的做了成千上萬次的擲硬幣試驗(yàn)。
師：觀察頻率在0。 5附近擺動幅度有何規(guī)律？
學(xué)生7：再次說明大量重復(fù)試驗(yàn)下，正面向上的次數(shù)穩(wěn)定在0。5，并在0。5附近擺動。）
師：你們認(rèn)為出現(xiàn)的規(guī)律與試驗(yàn)次數(shù)有何關(guān)系？
學(xué)生8：總體上試驗(yàn)次數(shù)越多頻率越接近0。 5，即頻率穩(wěn)定于概率。
師生共同小結(jié)：至此，我們就驗(yàn)證了可以用計(jì)算投籃命中率的方法來得到硬幣“正面向上”的概率。
問題4：為什么可以用頻率估計(jì)概率？
師：其實(shí)，不僅僅是擲硬幣事件有規(guī)律，人們在大量的生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)：對于一般的隨機(jī)事件，在做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，一個(gè)事件出現(xiàn)的頻率也總在一個(gè)固定數(shù)附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性。 由于大量重復(fù)試驗(yàn)的頻率具有穩(wěn)定性，由此可根據(jù)這個(gè)穩(wěn)定的頻率來估計(jì)概率。
歸納：一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的概率m/n會穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么事件A發(fā)生的概率P（A）=P。
問題5：隨機(jī)事件的概率P（A）有什么范圍？對一個(gè)隨機(jī)事件A，用頻率估計(jì)的概率P（A）可能小于0嗎？可能大于1嗎？
學(xué)生9： P（A）=m/n 因?yàn)?≤m≤n，所以0≤P（A）≤1。 用頻率估計(jì)的概率P（A）不可能小于0，也不可能大于1。
�。ㄈ╈柟叹毩�(xí)
1。某射擊運(yùn)動員在同一條件下的射擊成績記錄如下：
�、儆�(jì)算表中相應(yīng)的“射中9環(huán)以上”的頻率（精確到0。 01）；
�、谶@些頻率穩(wěn)定在哪一個(gè)常數(shù)附近？
③根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)這名運(yùn)動員射擊一次時(shí)“射中9環(huán)以上”的概率（精確到0。 1）。
2。判斷下列說法的對錯
�。�1）拋一枚硬幣有可能出現(xiàn)正面，有可能出現(xiàn)反面。
（2）在上面的擲硬幣試驗(yàn)中，擲一枚硬幣正面出現(xiàn)的概率為0。5，是否連續(xù)擲兩次質(zhì)地均勻的硬幣，一定是一次正面朝上，一次正面朝下呢？
�。�3）擲一枚硬幣正面出現(xiàn)的概率為0。5，所以拋擲一枚硬幣16000次時(shí)，很有可能出現(xiàn)8000次正面朝上。
問題6：頻率與概率有什么區(qū)別與聯(lián)系？
學(xué)生思考、討論后全班交流。學(xué)生不能概括、歸納得完整，由教師直接出示答案。
�。ㄋ模┛偨Y(jié)反思
問題7：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？
學(xué)生談本節(jié)課的學(xué)習(xí)感受，教師梳理、概括本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，并揭示蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。
�。ㄎ澹┳鳂I(yè)及實(shí)踐活動
1。請同學(xué)們下課后多注意我們生活中的各種事件。
2、書本P113 練習(xí)1。2。3
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明
�。�1）在初中的學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，有些學(xué)生具備了用試驗(yàn)的頻率來估計(jì)概率的經(jīng)驗(yàn)。但對于“為什么可以這樣做”，缺乏思考，導(dǎo)致在分析問題、分析數(shù)據(jù)時(shí)會出現(xiàn)偏差。因此從學(xué)生熟悉的命中率入手，首先說明這種方法來源于生活經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，得出投籃命中的可能性不相等，由此引發(fā)認(rèn)知沖突，導(dǎo)入新課。
（2）選擇拋擲硬幣試驗(yàn)的原因：①所需條件容易實(shí)現(xiàn)，可操作性強(qiáng)；②硬幣試驗(yàn)歷史上積累了大量數(shù)據(jù)，更有利于問題的說明。規(guī)范試驗(yàn)的條件，使數(shù)據(jù)更真實(shí)有效。合理分組，可以減少課堂時(shí)間消耗，同時(shí)在培養(yǎng)動手能力與探索精神中，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。
�。�3）對圖表的分析本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)，需要把對數(shù)據(jù)、圖表的直觀印象轉(zhuǎn)化為抽象的概率定義。注重?cái)?shù)與形的相互轉(zhuǎn)化，把圖形上的規(guī)律用數(shù)去描述，把數(shù)據(jù)上的規(guī)律用圖形去驗(yàn)證，這幾個(gè)圖表的給出可以正確有效地引導(dǎo)學(xué)生在有限的課堂時(shí)間內(nèi)高效率地得到相關(guān)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)及整理描述數(shù)據(jù)，為分析數(shù)據(jù)作準(zhǔn)備。
（4）通過對生活中實(shí)例的辨析，進(jìn)一步揭示概率的內(nèi)涵──概率是針對大量重復(fù)試驗(yàn)而言的，大量重復(fù)試驗(yàn)反映的規(guī)律并非在每一次試驗(yàn)中反映出來。 反過來，試驗(yàn)次數(shù)太少時(shí)，有時(shí)不能合理估計(jì)概率。
�。�5）通過小結(jié)與反思，明晰頻率與概率的聯(lián)系與區(qū)別，滲透辯證思想，同時(shí)，深化新知，突破難點(diǎn)使學(xué)生對本節(jié)課的內(nèi)容有一個(gè)整體的認(rèn)識和理解，對核心思想方法有了更深的體會。 同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生歸納概括能力和語言表達(dá)能力。
教學(xué)評析：
一、注重概念的形成過程，根據(jù)學(xué)生已有的活動經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念
數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)世界，又反應(yīng)現(xiàn)實(shí)世界。學(xué)生在進(jìn)入課堂之前對教學(xué)內(nèi)容并非一無所知，教師對學(xué)生的了解應(yīng)當(dāng)關(guān)注他們是否具備與進(jìn)行的教學(xué)活動所需要的知識與方法。在初中學(xué)生已經(jīng)接觸概率的概念，并且他們在生活中已經(jīng)積累了對隨機(jī)事件的大量感性認(rèn)識。任課教師注意從學(xué)生感興趣的生活實(shí)例（三分球投籃命中率）引入，創(chuàng)設(shè)了一個(gè)生動的學(xué)習(xí)情景，溝通了生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，而且有益于學(xué)生理解隨機(jī)事件意義，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。無論是在隨機(jī)事件概念、還是在概率概念的教學(xué)過程中，都將學(xué)生帶回到現(xiàn)實(shí)中，通過創(chuàng)設(shè)情境喚起學(xué)生的興趣，使他們身處現(xiàn)實(shí)問題情境中，通過親身體驗(yàn)，在感性認(rèn)識基礎(chǔ)上，借助綜合、概括、比較、分析等思維活動，對常識性材料進(jìn)行精微化，向科學(xué)概念發(fā)展，達(dá)到理性認(rèn)識的飛躍。
二、注重概念的形成過程，學(xué)生動手操作主動探究概念的本質(zhì)
在課標(biāo)的說明與建議中提出：概率教學(xué)的核心是讓學(xué)生了解隨機(jī)現(xiàn)象與概率的意義。教師應(yīng)通過日常生活中的大量實(shí)例，鼓勵學(xué)生動手試驗(yàn)，正確理解隨機(jī)事件的不確定性及其頻率的穩(wěn)定性，并嘗試澄清日常生活遇到的一些錯誤認(rèn)識使用什么樣的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，取決與這種方法能否讓學(xué)生在有限的課堂教學(xué)時(shí)間內(nèi)有效掌握課堂知識，能否在探究過程中感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，鍛煉思維，提升能力。學(xué)習(xí)不是教師“灌輸”知識給學(xué)生的過程，而是學(xué)生通過動手操作，動腦思考，積極參與課堂教學(xué)各個(gè)環(huán)節(jié)，充分發(fā)揮其“主體”作用的過程。只有這樣才能把知識內(nèi)化為能力，知識可能隨時(shí)間推移，會逐漸遺忘，但能力會不斷提升。因此，教師在教學(xué)過程中能否合理安排學(xué)生動手操作環(huán)節(jié)，充分體現(xiàn)學(xué)生在課堂教學(xué)中的主體作用顯得尤為關(guān)鍵。在本節(jié)課中學(xué)生動手進(jìn)行拋硬幣試驗(yàn)正體現(xiàn)了主動探究，建構(gòu)新知的過程。學(xué)生在動手試驗(yàn)的數(shù)學(xué)活動過程中，自己發(fā)現(xiàn)并感悟在大量重復(fù)實(shí)試驗(yàn)中，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件發(fā)生的的頻率所呈現(xiàn)的規(guī)律性的基本事實(shí)，體會試驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)性和規(guī)律性之間的關(guān)系，順理成章的形成了概率的統(tǒng)計(jì)定義。
三、注重概念的形成過程，恰當(dāng)利用現(xiàn)代信息技術(shù)揭示概念的本質(zhì)
教師為上好這節(jié)課，作了精心的準(zhǔn)備，借助多媒體為學(xué)生展示了豐富的、直觀、生動的信息，創(chuàng)設(shè)了濃厚的學(xué)習(xí)氣氛，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和數(shù)學(xué)思考。本節(jié)課主要利用了多媒體設(shè)備的兩大優(yōu)勢：一是強(qiáng)大的圖表計(jì)算功能，二是計(jì)算機(jī)的可視化。在師生的共同探究過程中，利用Exel的計(jì)算功能和繪圖功能，迅速統(tǒng)計(jì)小組試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)，準(zhǔn)確繪制頻率折線圖，不僅迅速、準(zhǔn)確，能夠同時(shí)從數(shù)、形兩方面觀察試驗(yàn)結(jié)果，而且有效的配合了學(xué)生的思維過程。為學(xué)生分析、比較、歸納、判斷、概括的數(shù)學(xué)思維活動提供較為廣闊的空間，收到較好的效果。使得多媒體不僅僅表現(xiàn)“描述”式的數(shù)學(xué)，而且表現(xiàn)了需要深層思考的數(shù)學(xué)概念。
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