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應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程試題及答案
應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程對(duì)大多數(shù)同學(xué)來(lái)說(shuō)不太容易學(xué)好，同學(xué)們需要努力才能學(xué)好應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程，下面是陽(yáng)光網(wǎng)小編給大家整理的應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程試題及答案，歡迎大家學(xué)習(xí)參考。
應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程試題及答案
《應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程》試卷(B) 學(xué)院 理學(xué)院 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 題號(hào) 一 二 總分 得分
一.概念簡(jiǎn)答題(每題5 分，共40 分)
1. 寫(xiě)出卡爾曼濾波的算法公式
2. 寫(xiě)出ARMA(p,q)模型的定義
3. 簡(jiǎn)述Poisson 過(guò)程的隨機(jī)分流定理
4. 簡(jiǎn)述Markov 鏈與Markov 性質(zhì)的概念
5. 簡(jiǎn)述Markov 狀態(tài)分解定理
6.簡(jiǎn)述HMM 要解決的三個(gè)主要問(wèn)題 得分
B 卷(共9 頁(yè))第2 頁(yè)
7. 什么是隨機(jī)過(guò)程，隨機(jī)序列?
8.什么是時(shí)齊的獨(dú)立增量過(guò)程?
二.綜合題(每題10 分，共60 分)
1 . 一 維 對(duì) 稱(chēng) 流 動(dòng) 隨 機(jī) 過(guò) 程 n Y , 0 1 0, , n n k k Y Y X ? ? ? ? 1 ( 1) ( 1) ,
2 k k k X p x p x ? ? ? ? ? 具 有 的 概 率 分 布 為 且 1 2 , , ... X X 是相互獨(dú)立的。試求 1 Y 與 2 Y 的概率分布及其聯(lián)合概率分布。
2. 已知隨機(jī)變量 Y 的密度函數(shù)為 其 他 而且，在給定 Y=y 條件 下，隨機(jī)變量X 的條件密度函數(shù)為 ? ? 其 他 試求隨機(jī)變量X 和Y 的聯(lián)合分布密度函數(shù) ( , ) f x y . 得分 B 卷(共9 頁(yè))第3 頁(yè)
3. 設(shè)二維隨機(jī)變量( , ) X Y 的概率密度為 ( ,其 他 試求 p{x<3y}
4.設(shè)隨機(jī)過(guò)程 ( ) c o s 2 , ( , ) , X t X t t ? ? ? ? ? ? X 是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量。試求 數(shù)學(xué)期望 ( ) t E X ，方差 ( ) t D X ，相關(guān)函數(shù) 1 2 ( , ) X R t t ，協(xié)方差 1 2 ( , ) X C t t 。 B 卷(共9 頁(yè))第4 頁(yè)
5 . 設(shè)馬爾科夫鏈的狀態(tài) 空 間 為 I={0,1}, 一 步 轉(zhuǎn) 移 概 率 矩 陣 為 P= 0 ，求其相應(yīng)的極限分布。
6. 設(shè)I={1,2,3,4}，其一步轉(zhuǎn)移概率矩陣P= 1 1 0 0 2 2 1 0 0 0 1 ，試畫(huà)出狀態(tài)傳遞圖， 對(duì)其狀態(tài)進(jìn)行分類(lèi)，確定哪些狀態(tài)是常返態(tài)，并確定其周期。 B 卷(共9 頁(yè))第5 頁(yè) 河北科技大學(xué)2010——2011 學(xué)年第一學(xué)期 《應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程》
試卷(B)答案
一.概念簡(jiǎn)答題(每題5 分，共40 分)
1. 寫(xiě)出卡爾曼濾波的算法公式 答：X(k|k-1)=AX(k-1|k-1)+BU(k)…(1) P(k|k-1)=AP(k-1|k-1)A’+Q…(2) X(k|k)=X(k|k-1)+Kg(k)(Z(k)-HX(k|k-1))…(3) Kg(k)=P(k|k-1)H’/(HP(k|k-1)H’+R)…(4) P(k|k)=(I-Kg(k)H) P(k|k-1)…(5)
2.寫(xiě)出ARMA(p,q)模型的定義 答 : 自 回 歸 移 動(dòng) 平 均 ARMA(p,q) 模 型 為 1 1 2 2 1 1 2 2 t t t p t p t t q t q X X X X ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，其中，p 和 q 是模型 的自回歸階數(shù)和移動(dòng)平均階數(shù); , ? ? 是不為0 的.待定系數(shù); t ? 是獨(dú)立的誤差項(xiàng); t X 是平穩(wěn)、正態(tài)、零均值的時(shí)間序列。
3 簡(jiǎn)述Poisson 過(guò)程的隨機(jī)分流定理 答：設(shè) t N 為強(qiáng)度為? 的poisson 過(guò)程，如果把其相應(yīng)的指數(shù)流看成顧客流，用 與此指數(shù)流相互獨(dú)立的概率p,把每個(gè)到達(dá)的顧客，歸入第一類(lèi)，而以概率1-p 把 他歸入第二類(lèi)。對(duì)i=1,2,記 ( ) i t N 為t 前到達(dá)的第i 類(lèi)顧客數(shù)，那么 (1) ( 2 ) { : 0} , { : 0} t t N t N t ? ? 分別為強(qiáng)度為p? 與(1-p)? 的poisson 過(guò)程，而且這 兩個(gè)過(guò)程相互獨(dú)立。
4 簡(jiǎn)述Markov 鏈與Markov 性質(zhì)的概念 答：如果隨機(jī)變量是離散的，而且對(duì)于 0 n ? ? 及任意狀態(tài) 0 1 1 1 1 0 0 1 , , , , , ( | , , , ) ( | ) n n n n n n n i j i i p j i i i p j i ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 都有 ，該隨 機(jī)序列為Markov 鏈，該對(duì)應(yīng)的性質(zhì)為Markov 性質(zhì)。
5. 簡(jiǎn)述Markov 狀態(tài)分解定理 答：(1) Markov 鏈的狀態(tài)空間S 可惟一分解為 1 2 S T H H ? ? ? ? ，其中T 為 B 卷(共9 頁(yè))第6 頁(yè) 暫態(tài)的全體，而 i H 為等價(jià)常返類(lèi)。 (2)若 Markov 鏈的初分布集中在某個(gè)常返類(lèi) k H 上，則此 Markov 鏈概率為 1 地永遠(yuǎn)在此常返類(lèi)中，也就是說(shuō)，它也可以看成狀態(tài)空間為 k H 的不可約Markov 鏈。
6.簡(jiǎn)述HMM 要解決的三個(gè)主要問(wèn)題 答：(1)從一段觀測(cè)序列{ , } k Y k m ? 及已知的模型 ( , , ) A B ? ? ? 出發(fā)，估計(jì) n X 的最 佳值，稱(chēng)為解碼問(wèn)題。這是狀態(tài)估計(jì)的問(wèn)題。 (2) 從一段觀測(cè)序列{ , } k Y k m ? 出發(fā)，估計(jì)模型參數(shù)組 ( , , ) A B ? ? ? ，稱(chēng)為學(xué)習(xí)問(wèn) 題。這是參數(shù)估計(jì)問(wèn)題。 (3) 對(duì)于一個(gè)特定的觀測(cè)鏈{ , } k Y k m ? ，已知它可能是由已經(jīng)學(xué)習(xí)好的若干模型 之一所得的觀測(cè)，要決定此觀測(cè)究竟是得自于哪一個(gè)模型，這稱(chēng)為識(shí)別問(wèn)題，就 是分類(lèi)問(wèn)題。 7. 什么是隨機(jī)過(guò)程，隨機(jī)序列? 答：設(shè)T 為[0，+? )或(- ? ，+? )，依賴(lài)于t(t? T)的一族隨機(jī)變量(或隨
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