高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)集錦15篇

　　總結(jié)是在某一時(shí)期、某一項(xiàng)目或某些工作告一段落或者全部完成后進(jìn)行回顧檢查、分析評(píng)價(jià)，從而得出教訓(xùn)和一些規(guī)律性認(rèn)識(shí)的一種書面材料，它能幫我們理順知識(shí)結(jié)構(gòu)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，讓我們一起來學(xué)習(xí)寫總結(jié)吧。如何把總結(jié)做到重點(diǎn)突出呢？以下是小編整理的高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望能夠幫助到大家。

高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1

　　考點(diǎn)一：集合與簡(jiǎn)易邏輯

　　集合部分一般以選擇題出現(xiàn)，屬容易題。重點(diǎn)考查集合間關(guān)系的理解和認(rèn)識(shí)。近年的試題加強(qiáng)了對(duì)集合計(jì)算化簡(jiǎn)能力的考查，并向無限集發(fā)展，考查抽象思維能力。在解決這些問題時(shí)，要注意利用幾何的直觀性，并注重集合表示方法的轉(zhuǎn)換與化簡(jiǎn)。簡(jiǎn)易邏輯考查有兩種形式：一是在選擇題和填空題中直接考查命題及其關(guān)系、邏輯聯(lián)結(jié)詞、“充要關(guān)系”、命題真?zhèn)蔚呐袛�、全稱命題和特稱命題的否定等，二是在解答題中深層次考查常用邏輯用語表達(dá)數(shù)學(xué)解題過程和邏輯推理。

　　考點(diǎn)二：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

　　函數(shù)是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，以選擇題和填空題的為載體針對(duì)性考查函數(shù)的定義域與值域、函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)與方程、基本初等函數(shù)（一次和二次函數(shù)、指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)）的應(yīng)用等，分值約為10分，解答題與導(dǎo)數(shù)交匯在一起考查函數(shù)的性質(zhì)。導(dǎo)數(shù)部分一方面考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算與導(dǎo)數(shù)的幾何意義，另一方面考查導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，如求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值與最值等，通常以客觀題的形式出現(xiàn)，屬于容易題和中檔題，三是導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，主要是和函數(shù)、不等式、方程等聯(lián)系在一起以解答題的形式出現(xiàn)，如一些不等式恒成立問題、參數(shù)的取值范圍問題、方程根的個(gè)數(shù)問題、不等式的證明等問題。

　　考點(diǎn)三：三角函數(shù)與平面向量

　　一般是2道小題，1道綜合解答題。小題一道考查平面向量有關(guān)概念及運(yùn)算等，另一道對(duì)三角知識(shí)點(diǎn)的補(bǔ)充。大題中如果沒有涉及正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，可能就是一道和解答題相互補(bǔ)充的三角函數(shù)的圖像、性質(zhì)或三角恒等變換的題目，也可能是考查平面向量為主的試題，要注意數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用。向量重點(diǎn)考查平面向量數(shù)量積的'概念及應(yīng)用，向量與直線、圓錐曲線、數(shù)列、不等式、三角函數(shù)等結(jié)合，解決角度、垂直、共線等問題是“新熱點(diǎn)”題型。

　　考點(diǎn)四：數(shù)列與不等式

　　不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式組和簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題、基本不等式的應(yīng)用等，通常會(huì)在小題中設(shè)置1到2道題。對(duì)不等式的工具性穿插在數(shù)列、解析幾何、函數(shù)導(dǎo)數(shù)等解答題中進(jìn)行考查。在選擇、填空題中考查等差或等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、求和公式等的靈活應(yīng)用，一道解答題大多凸顯以數(shù)列知識(shí)為工具，綜合運(yùn)用函數(shù)、方程、不等式等解決問題的能力，它們都屬于中、高檔題目。

　　考點(diǎn)五：立體幾何與空間向量

　　一是考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、直觀圖與三視圖；二是考查空間點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系；三是考查利用空間向量解決立體幾何問題：利用空間向量證明線面平行與垂直、求空間角等（文科不要求）。在高考試卷中，一般有1~2個(gè)客觀題和一個(gè)解答題，多為中檔題。

　　考點(diǎn)六：解析幾何

　　一般有1~2個(gè)客觀題和1個(gè)解答題，其中客觀題主要考查直線斜率、直線方程、圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線的定義應(yīng)用、標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、離心率的計(jì)算等，解答題則主要考查直線與橢圓、拋物線等的位置關(guān)系問題，經(jīng)常與平面向量、函數(shù)與不等式交匯，考查一些存在性問題、證明問題、定點(diǎn)與定值、最值與范圍問題等。

　　考點(diǎn)七：算法復(fù)數(shù)推理與證明

　　高考對(duì)算法的考查以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，或給解答題披層“外衣”�？疾榈臒狳c(diǎn)是流程圖的識(shí)別與算法語言的閱讀理解。算法與數(shù)列知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)交匯命題是考查的主流。復(fù)數(shù)考查的重點(diǎn)是復(fù)數(shù)的有關(guān)概念、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、運(yùn)算及運(yùn)算的幾何意義，一般是選擇題、填空題，難度不大。推理證明部分命題的方向主要會(huì)在函數(shù)、三角、數(shù)列、立體幾何、解析幾何等方面，單獨(dú)出題的可能性較小。對(duì)于理科，數(shù)學(xué)歸納法可能作為解答題的一小問。

高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2

　　易錯(cuò)點(diǎn)1 遺忘空集致誤

　　錯(cuò)因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，對(duì)于集合B高三經(jīng)典糾錯(cuò)筆記：數(shù)學(xué)A，就有B=A，φ≠B高三經(jīng)典糾錯(cuò)筆記：數(shù)學(xué)A，B≠φ，三種情況，在解題中如果思維不夠縝密就有可能忽視了 B≠φ這種情況，導(dǎo)致解題結(jié)果錯(cuò)誤。尤其是在解含有參數(shù)的集合問題時(shí)，更要充分注意當(dāng)參數(shù)在某個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)所給的集合可能是空集這種情況�？占�是一個(gè)特殊的集合，由于思維定式的原因，考生往往會(huì)在解題中遺忘了這個(gè)集合，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤或是解題不全面。 易錯(cuò)點(diǎn)2 忽視集合元素的三性致誤

　　錯(cuò)因分析：集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對(duì)解題的影響最大，特別是帶有字母參數(shù)的集合，實(shí)際上就隱含著對(duì)字母參數(shù)的一些要求。在解題時(shí)也可以先確定字母參數(shù)的范圍后，再具體解決問題。

　　易錯(cuò)點(diǎn)3 四種命題的結(jié)構(gòu)不明致誤

　　錯(cuò)因分析：如果原命題是“若 A則B”，則這個(gè)命題的逆命題是“若B則A”，否命題是“若┐A則┐B”，逆否命題是“若┐B則┐A”。這里面有兩組等價(jià)的命題，即“原命題和它的逆否命題等價(jià)，否命題與逆命題等價(jià)”。在解答由一個(gè)命題寫出該命題的其他形式的命題時(shí)，一定要明確四種命題的結(jié)構(gòu)以及它們之間的等價(jià)關(guān)系。另外，在否定一個(gè)命題時(shí)，要注意全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的

　　否定是全稱命題。如對(duì)“a,b都是偶數(shù)”的否定應(yīng)該是“a,b不都是偶數(shù)”，而不應(yīng)該是“a ,b都是奇數(shù)”。

　　易錯(cuò)點(diǎn)4 充分必要條件顛倒致誤

　　錯(cuò)因分析：對(duì)于兩個(gè)條件A，B，如果A=>B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件；如果B=>A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件；如果A<=>B，則A，B互為充分必要條件。解題時(shí)最容易出錯(cuò)的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時(shí)一定要根據(jù)充要條件的概念作出準(zhǔn)確的判斷。0時(shí)，Δy/Δx-->常數(shù)A，就說函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，并把A叫做f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)（瞬時(shí)變化率）.記作f’(x0)的幾何意義是曲線y=f（x）在點(diǎn)（x0,f(x0)）處的切線的斜率.瞬時(shí)速度就是位移函數(shù)s對(duì)時(shí)間t的'導(dǎo)數(shù).

　　2）如果函數(shù)f(x)在開區(qū)間（a,b）內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)，其導(dǎo)數(shù)值在（a,b）內(nèi)構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù)，叫做f(x)在開區(qū)間（a,b）內(nèi)導(dǎo)數(shù)，記作f’(x).

　　3）如果函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，那么函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù).

　　2.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)數(shù)值的區(qū)別與聯(lián)系：導(dǎo)數(shù)是原來函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，而導(dǎo)數(shù)值是導(dǎo)函數(shù)在某一點(diǎn)的函數(shù)值，導(dǎo)數(shù)值是常數(shù).

　　3.求導(dǎo)

　　在高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)過程中，要仔細(xì)分析函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征，緊扣求導(dǎo)法則，聯(lián)系基本函數(shù)求導(dǎo)公式，對(duì)于不具備求導(dǎo)法則結(jié)構(gòu)形式的要適當(dāng)恒等變形，對(duì)于比較復(fù)雜的函數(shù)，如果直接套用求導(dǎo)法則，會(huì)使求導(dǎo)過程繁瑣冗長(zhǎng)，且易出錯(cuò)，此時(shí)，可將解析式進(jìn)行合理變形，轉(zhuǎn)化為教易求導(dǎo)的結(jié)構(gòu)形

高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)7

　　一、集合與函數(shù)

　　1.進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進(jìn)行求解。

　　2.在應(yīng)用條件時(shí)，易A忽略是空集的情況

　　3.你會(huì)用補(bǔ)集的思想解決有關(guān)問題嗎？

　　4.簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別？四種命題之間的相互關(guān)系是什么？如何判斷充分與必要條件？

　　5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別。

　　6.求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則。

　　7.判斷函數(shù)奇偶性時(shí)，易忽略檢驗(yàn)函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

　　8.求一個(gè)函數(shù)的解析式和一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，易忽略標(biāo)注該函數(shù)的定義域。

　　9.原函數(shù)在區(qū)間[-a,a]上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào)。例如：。

　　10.你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎？定義法(取值， 作差， 判正負(fù))和導(dǎo)數(shù)法

　　11. 求函數(shù)單調(diào)性時(shí)，易錯(cuò)誤地在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間添加符號(hào)“∪”和“或”;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示。

　　12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。

　　13.如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題？①比較函數(shù)值的大小;②解抽象函數(shù)不等式;③求參數(shù)的范圍(恒成立問題).這幾種基本應(yīng)用你掌握了嗎？

　　14.解對(duì)數(shù)函數(shù)問題時(shí)，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎？

　　(真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需討論

　　15.三個(gè)二次(哪三個(gè)二次？)的關(guān)系及應(yīng)用掌握了嗎？如何利用二次函數(shù)求最值？

　　16.用換元法解題時(shí)易忽略換元前后的等價(jià)性，易忽略參數(shù)的范圍。

　　17.“實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解”轉(zhuǎn)化時(shí)，你是否注意到：當(dāng)時(shí)，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為的零的情形？

　　二、不等式

　　1.利用均值不等式求最值時(shí)，你是否注意到：“一正;二定;三等”.

　　2.絕對(duì)值不等式的解法及其幾何意義是什么？

　　3.解分式不等式應(yīng)注意什么問題？用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項(xiàng)是什么？

　　4.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域?yàn)榍疤�，函�?shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵”，注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是……”.

　　5. 在求不等式的解集、定義域及值域時(shí)，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示。

　　6. 兩個(gè)不等式相乘時(shí)，必須注意同向同正時(shí)才能相乘，即同向同正可乘;同時(shí)要注意“同號(hào)可倒”即a>b>0，a

　　三、數(shù)列

　　1.解決一些等比數(shù)列的前項(xiàng)和問題，你注意到要對(duì)公比及兩種情況進(jìn)行討論了嗎？

　　2.在“已知，求”的問題中，你在利用公式時(shí)注意到了嗎？(時(shí)，應(yīng)有)需要驗(yàn)證，有些題目通項(xiàng)是分段函數(shù)。

　　3.你知道存在的條件嗎？(你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無窮數(shù)列的概念嗎？你知道無窮數(shù)列的前項(xiàng)和與所有項(xiàng)的和的不同嗎？什么樣的無窮等比數(shù)列的所有項(xiàng)的和必定存在？

　　4.數(shù)列單調(diào)性問題能否等同于對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問題？(數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。)

　　5.應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設(shè)時(shí)成立，再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來證明時(shí)也成立。

　　四、三角函數(shù)

　　1.正角、負(fù)角、零角、象限角的概念你清楚嗎，若角的終邊在坐標(biāo)軸上，那它歸哪個(gè)象限呢？你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎？

　　2.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎？

　　3. 在解三角問題時(shí)，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎？你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎？

　　4. 你還記得三角化簡(jiǎn)的通性通法嗎？(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角。 異角化同角，異名化同名，高次化低次)

　　5. 反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是

　　6.你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎？

　　7.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)。你會(huì)寫三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎？會(huì)寫簡(jiǎn)單的三角不等式的解集嗎？(要注意數(shù)形結(jié)合與書寫規(guī)范，可別忘了)，你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過怎樣的'變換得到嗎？

　　五、平面向量

　　1..數(shù)0有區(qū)別，的模為數(shù)0，它不是沒有方向，而是方向不定。可以看成與任意向量平行，但與任意向量都不垂直。

　　2..數(shù)量積與兩個(gè)實(shí)數(shù)乘積的區(qū)別：

　　在實(shí)數(shù)中：若，且ab=0,則b=0,但在向量的數(shù)量積中，若，且，不能推出。

　　已知實(shí)數(shù)，且，則a=c,但在向量的數(shù)量積中沒有。

　　在實(shí)數(shù)中有，但是在向量的數(shù)量積中，這是因?yàn)樽筮吺桥c共線的向量，而右邊是與共線的向量。

　　3.是向量與平行的充分而不必要條件，是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。

　　六、解析幾何

　　1.在用點(diǎn)斜式、斜截式求直線的方程時(shí)，你是否注意到不存在的情況？

　　2.用到角公式時(shí)，易將直線l1、l2的斜率k1、k2的順序弄顛倒。

　　3.直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是。

　　4. 定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式是什么？(起點(diǎn)，中點(diǎn)，分點(diǎn)以及值可要搞清)，在利用定比分點(diǎn)解題時(shí)，你注意到了嗎？

　　5. 對(duì)不重合的兩條直線

　　(建議在解題時(shí)，討論后利用斜率和截距)

　　6. 直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不要忘記當(dāng)時(shí)，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是0，亦為截距相等。

　　7.解決線性規(guī)劃問題的基本步驟是什么？請(qǐng)你注意解題格式和完整的文字表達(dá)。(①設(shè)出變量，寫出目標(biāo)函數(shù)②寫出線性約束條件③畫出可行域④作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的系列平行線，找到并求出最優(yōu)解⑦應(yīng)用題一定要有答。)

　　8.三種圓錐曲線的定義、圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)，橢圓與雙曲線中的兩個(gè)特征三角形你掌握了嗎？

　　9.圓、和橢圓的參數(shù)方程是怎樣的？常用參數(shù)方程的方法解決哪一些問題？

　　10.利用圓錐曲線第二定義解題時(shí)，你是否注意到定義中的定比前后項(xiàng)的順序？如何利用第二定義推出圓錐曲線的焦半徑公式？如何應(yīng)用焦半徑公式？

　　11. 通徑是拋物線的所有焦點(diǎn)弦中最短的弦。(想一想在雙曲線中的結(jié)論？)

　　12. 在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程中要注意：二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零？橢圓，雙曲線二次項(xiàng)系數(shù)為零時(shí)直線與其只有一個(gè)交點(diǎn)，判別式的限制。(求交點(diǎn)，弦長(zhǎng)，中點(diǎn)，斜率，對(duì)稱，存在性問題都在下進(jìn)行).

　　13.解析幾何問題的求解中，平面幾何知識(shí)利用了嗎？題目中是否已經(jīng)有坐標(biāo)系了，是否需要建立直角坐標(biāo)系？

　　七、立體幾何

　　1.你掌握了空間圖形在平面上的直觀畫法嗎？(斜二測(cè)畫法)。

　　2.線面平行和面面平行的定義、判定和性質(zhì)定理你掌握了嗎？線線平行、線面平行、面面平行這三者之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化在解決立幾問題中的應(yīng)用是怎樣的？每種平行之間轉(zhuǎn)換的條件是什么？

　　3.三垂線定理及其逆定理你記住了嗎？你知道三垂線定理的關(guān)鍵是什么嗎？(一面、四線、三垂直、立柱即面的垂線是關(guān)鍵)一面四直線，立柱是關(guān)鍵，垂直三處見

　　4.線面平行的判定定理和性質(zhì)定理在應(yīng)用時(shí)都是三個(gè)條件，但這三個(gè)條件易混為一談;面面平行的判定定理易把條件錯(cuò)誤地記為”一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行”而導(dǎo)致證明過程跨步太大。

　　5.求兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角時(shí)，如果所求的角為90°，那么就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法。

　　6.異面直線所成角利用“平移法”求解時(shí)，一定要注意平移后所得角等于所求角(或其補(bǔ)角)，特別是題目告訴異面直線所成角，應(yīng)用時(shí)一定要從題意出發(fā)，是用銳角還是其補(bǔ)角，還是兩種情況都有可能。

　　7.你知道公式：和中每一字母的意思嗎？能夠熟練地應(yīng)用它們解題嗎？

　　8. 兩條異面直線所成的角的范圍：0°<α≤90°< p="">

　　直線與平面所成的角的范圍：0o≤α≤90°

高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)8

　　第一部分集合

　�。�1）含n個(gè)元素的集合的子集數(shù)為2^n，真子集數(shù)為2^n—1；非空真子集的數(shù)為2^n—2；

　�。�2）注意：討論的時(shí)候不要遺忘了的情況。

　　第二部分函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

　　1、映射：注意

　�、俚谝粋�(gè)集合中的.元素必須有象；

　�、谝粚�(duì)一，或多對(duì)一。

　　2、函數(shù)值域的求法：

　�、俜治龇�；

　　②配方法；

　�、叟袆e式法；

　�、芾�用函數(shù)單調(diào)性；

　�、輷Q元法；

　�、蘩�用均值不等式；

　�、呃�用數(shù)形結(jié)合或幾何意義（斜率、距離、絕對(duì)值的意義等）；

　�、嗬�用函數(shù)有界性；

　�、釋�(dǎo)數(shù)法

　　3、復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題

　�。�1）復(fù)合函數(shù)定義域求法：

　　①若f（x）的定義域?yàn)椤瞐，b〕，則復(fù)合函數(shù)f[g（x）]的定義域由不等式a≤g（x）≤b解出。

　�、谌鬴[g（x）]的定義域?yàn)閇a，b]，求f（x）的定義域，相當(dāng)于x∈[a，b]時(shí)，求g（x）的值域。

　�。�2）復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定：

　�、偈紫葘⒃�函數(shù)分解為基本函數(shù)：內(nèi)函數(shù)與外函數(shù)；

　�、诜謩e研究?jī)?nèi)、外函數(shù)在各自定義域內(nèi)的單調(diào)性；

　�、鄹鶕�(jù)“同性則增，異性則減”來判斷原函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性。

　　注意：外函數(shù)的定義域是內(nèi)函數(shù)的值域。

　　4、分段函數(shù)：值域（最值）、單調(diào)性、圖象等問題，先分段解決，再下結(jié)論。

　　5、函數(shù)的奇偶性

　�。�1）函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件；

　�。�2）是奇函數(shù)；

　　（3）是偶函數(shù)；

　�。�4）奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義，則；

　�。�5）在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)：奇函數(shù)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)有相反的單調(diào)性；

　�。�6）若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先等價(jià)變形，再判斷其奇偶性；

高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)9

　　高考數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)整理

　　一、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟

　　⒈建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo);

　　⒉寫出點(diǎn)M的集合;

　�、沉谐龇匠�=0;

　　⒋化簡(jiǎn)方程為最簡(jiǎn)形式;

　�、禉z驗(yàn)。

　　二、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法和交軌法等。

　�、敝弊g法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡(jiǎn)后即得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

　　⒉定義法：如果能夠確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

　�、诚嚓P(guān)點(diǎn)法：用動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)x，y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐標(biāo)x0、y0，然后代入點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0，y0)所滿足的曲線方程，整理化簡(jiǎn)便得到動(dòng)點(diǎn)Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法。

　　⒋參數(shù)法：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系難以找到時(shí)，往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系，得再消去參變數(shù)t，得到方程，即為動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。

　�、到卉壏ǎ簩�兩動(dòng)曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動(dòng)曲線交點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

　　6.直譯法：求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟

　�、俳ㄏ怠�—建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系;

　　②設(shè)點(diǎn)——設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P(x，y);

　　③列式——列出動(dòng)點(diǎn)p所滿足的關(guān)系式;

　�、艽鷵Q——依條件的特點(diǎn)，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X，Y的方程式，并化簡(jiǎn);

　�、葑C明——證明所求方程即為符合條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程。

　　人教版高三年級(jí)高考數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)

　�、僬�棱錐各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等(它叫做正棱錐的斜高).

　�、谡�棱錐的高、斜高和斜高在底面內(nèi)的射影組成一個(gè)直角三角形，正棱錐的高、側(cè)棱、側(cè)棱在底面內(nèi)的射影也組成一個(gè)直角三角形.

　　⑶特殊棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影位置：

　�、倮忮F的側(cè)棱長(zhǎng)均相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形的外心.

　�、诶忮F的側(cè)棱與底面所成的角均相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形的外心.

　　③棱錐的各側(cè)面與底面所成角均相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形內(nèi)心.

　　④棱錐的頂點(diǎn)到底面各邊距離相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形內(nèi)心.

　�、萑�棱錐有兩組對(duì)棱垂直，則頂點(diǎn)在底面的射影為三角形垂心.

　�、奕�棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則頂點(diǎn)在底面上的射影為三角形的垂心.

　　⑦每個(gè)四面體都有外接球，球心0是各條棱的中垂面的交點(diǎn)，此點(diǎn)到各頂點(diǎn)的距離等于球半徑;

　�、嗝總�(gè)四面體都有內(nèi)切球，球心

　　是四面體各個(gè)二面角的平分面的交點(diǎn)，到各面的距離等于半徑.

　　[注]：

　　i.各個(gè)側(cè)面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱錐是正四棱錐.(×)(各個(gè)側(cè)面的等腰三角形不知是否全等)

　　ii.若一個(gè)三角錐，兩條對(duì)角線互相垂直，則第三對(duì)角線必然垂直.

　　簡(jiǎn)證：AB⊥CD，AC⊥BD

　　BC⊥AD.令得，已知?jiǎng)t.

　　iii.空間四邊形OABC且四邊長(zhǎng)相等，則順次連結(jié)各邊的中點(diǎn)的四邊形一定是矩形.

　　iv.若是四邊長(zhǎng)與對(duì)角線分別相等，則順次連結(jié)各邊的中點(diǎn)的四邊是一定是正方形.

　　簡(jiǎn)證：取AC中點(diǎn)，則平面90°易知EFGH為平行四邊形

　　EFGH為長(zhǎng)方形.若對(duì)角線等，則為正方形.

　　高三數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)

　　數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的`重要內(nèi)容，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。高考對(duì)本章的考查比較全面，等差數(shù)列，等比數(shù)列的考查每年都不會(huì)遺漏。有關(guān)數(shù)列的試題經(jīng)常是綜合題，經(jīng)常把數(shù)列知識(shí)和指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和不等式的知識(shí)綜合起來，試題也常把等差數(shù)列、等比數(shù)列，求極限和數(shù)學(xué)歸納法綜合在一起。

　　探索性問題是高考的熱點(diǎn)，常在數(shù)列解答題中出現(xiàn)。本章中還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，在主觀題中著重考查函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論等重要思想，以及配方法、換元法、待定系數(shù)法等基本數(shù)學(xué)方法。

　　近幾年來，高考關(guān)于數(shù)列方面的命題主要有以下三個(gè)方面;

　　(1)數(shù)列本身的有關(guān)知識(shí)，其中有等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式及求和公式。

　　(2)數(shù)列與其它知識(shí)的結(jié)合，其中有數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式、三角、幾何的結(jié)合。

　　(3)數(shù)列的應(yīng)用問題，其中主要是以增長(zhǎng)率問題為主。試題的難度有三個(gè)層次，小題大都以基礎(chǔ)題為主，解答題大都以基礎(chǔ)題和中檔題為主，只有個(gè)別地方用數(shù)列與幾何的綜合與函數(shù)、不等式的綜合作為最后一題難度較大。

　　1.在掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)掌握解等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合題的規(guī)律，深化數(shù)學(xué)思想方法在解題實(shí)踐中的指導(dǎo)作用，靈活地運(yùn)用數(shù)列知識(shí)和方法解決數(shù)學(xué)和實(shí)際生活中的有關(guān)問題;

　　2.在解決綜合題和探索性問題實(shí)踐中加深對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)，溝通各類知識(shí)的聯(lián)系，形成更完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，提高分析問題和解決問題的能力，

　　進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生閱讀理解和創(chuàng)新能力，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析問題與解決問題的能力。

高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)10

　　由于空集是任何非空集合的真子集，因此B=?時(shí)也滿足B?A。解含有參數(shù)的集合問題時(shí)，要特別注意當(dāng)參數(shù)在某個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)所給的集合可能是空集這種情況。

　　忽視集合元素的三性致誤

　　集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對(duì)解題的影響最大，特別是帶有字母參數(shù)的集合，實(shí)際上就隱含著對(duì)字母參數(shù)的一些要求。

　　混淆命題的否定與否命題

　　命題的“否定”與命題的“否命題”是兩個(gè)不同的概念，命題p的否定是否定命題所作的判斷，而“否命題”是對(duì)“若p，則q”形式的命題而言，既要否定條件也要否定結(jié)論。

　　充分條件、必要條件顛倒致誤

　　對(duì)于兩個(gè)條件A，B，如果A?B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件;如果B?A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件;如果A?B，則A，B互為充分必要條件。解題時(shí)最容易出錯(cuò)的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時(shí)一定要根據(jù)充分條件和必要條件的概念作出準(zhǔn)確的判斷。

　　“或”“且”“非”理解不準(zhǔn)致誤

　　命題p∨q真?p真或q真，命題p∨q假?p假且q假(概括為一真即真);命題p∧q真?p真且q真，命題p∧q假?p假或q假(概括為一假即假);綈p真?p假，綈p假?p真(概括為一真一假)。求參數(shù)取值范圍的題目，也可以把“或”“且”“非”與集合的.“并”“交”“補(bǔ)”對(duì)應(yīng)起來進(jìn)行理解，通過集合的運(yùn)算求解。

　　函數(shù)的單調(diào)區(qū)間理解不準(zhǔn)致誤

　　在研究函數(shù)問題時(shí)要時(shí)時(shí)刻刻想到“函數(shù)的圖像”，學(xué)會(huì)從函數(shù)圖像上去分析問題、尋找解決問題的方法。對(duì)于函數(shù)的幾個(gè)不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間，切忌使用并集，只要指明這幾個(gè)區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可。

　　判斷函數(shù)奇偶性忽略定義域致誤

　　判斷函數(shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個(gè)函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果不具備這個(gè)條件，函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)。

　　函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)致誤

　　如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖像是一條連續(xù)的曲線，并且有f(a)f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，但f(a)f(b)>0時(shí)，不能否定函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)。函數(shù)的零點(diǎn)有“變號(hào)零點(diǎn)”和“不變號(hào)零點(diǎn)”，對(duì)于“不變號(hào)零點(diǎn)”函數(shù)的零點(diǎn)定理是“無能為力”的，在解決函數(shù)的零點(diǎn)問題時(shí)要注意這個(gè)問題。

　　三角函數(shù)的單調(diào)性判斷致誤

　　對(duì)于函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的單調(diào)性，當(dāng)ω>0時(shí)，由于內(nèi)層函數(shù)u=ωx+φ是單調(diào)遞增的，所以該函數(shù)的單調(diào)性和y=sin x的單調(diào)性相同，故可完全按照函數(shù)y=sin x的單調(diào)區(qū)間解決;但當(dāng)ω<0時(shí)，內(nèi)層函數(shù)u=ωx+φ是單調(diào)遞減的，此時(shí)該函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)y=sinx的單調(diào)性相反，就不能再按照函數(shù)y=sinx的單調(diào)性解決，一般是根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性將內(nèi)層函數(shù)的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后再加以解決。對(duì)于帶有絕對(duì)值的三角函數(shù)應(yīng)該根據(jù)圖像，從直觀上進(jìn)行判斷。

　　忽視零向量致誤

　　零向量是向量中最特殊的向量，規(guī)定零向量的長(zhǎng)度為0，其方向是任意的，零向量與任意向量都共線。它在向量中的位置正如實(shí)數(shù)中0的位置一樣，但有了它容易引起一些混淆，稍微考慮不到就會(huì)出錯(cuò)，考生應(yīng)給予足夠的重視。

　　向量夾角范圍不清致誤

　　解題時(shí)要全面考慮問題。數(shù)學(xué)試題中往往隱含著一些容易被考生所忽視的因素，能不能在解題時(shí)把這些因素考慮到，是解題成功的關(guān)鍵，如當(dāng)a·b<0時(shí)，a與b的夾角不一定為鈍角，要注意θ=π的情況。

　　an與Sn關(guān)系不清致誤

　　在數(shù)列問題中，數(shù)列的通項(xiàng)an與其前n項(xiàng)和Sn之間存在下列關(guān)系：an=S1，n=1，Sn-Sn-1，n≥2。這個(gè)關(guān)系對(duì)任意數(shù)列都是成立的，但要注意的是這個(gè)關(guān)系式是分段的，在n=1和n≥2時(shí)這個(gè)關(guān)系式具有完全不同的表現(xiàn)形式，這也是解題中經(jīng)常出錯(cuò)的一個(gè)地方，在使用這個(gè)關(guān)系式時(shí)要牢牢記住其“分段”的特點(diǎn)。

　　對(duì)數(shù)列的定義、性質(zhì)理解錯(cuò)誤

　　等差數(shù)列的前n項(xiàng)和在公差不為零時(shí)是關(guān)于n的常數(shù)項(xiàng)為零的二次函數(shù);一般地，有結(jié)論“若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是c=0”;在等差數(shù)列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈Nx)是等差數(shù)列。

　　數(shù)列中的最值錯(cuò)誤

　　數(shù)列問題中其通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式都是關(guān)于正整數(shù)n的函數(shù)，要善于從函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)和理解數(shù)列問題。數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系是高考的命題重點(diǎn)，解題時(shí)要注意把n=1和n≥2分開討論，再看能不能統(tǒng)一。在關(guān)于正整數(shù)n的二次函數(shù)中其取最值的點(diǎn)要根據(jù)正整數(shù)距離二次函數(shù)的對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近而定。

　　錯(cuò)位相減求和項(xiàng)處理不當(dāng)致誤

　　錯(cuò)位相減求和法的適用條件：數(shù)列是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)的乘積所組成的，求其前n項(xiàng)和�；�本方法是設(shè)這個(gè)和式為Sn，在這個(gè)和式兩端同時(shí)乘以等比數(shù)列的公比得到另一個(gè)和式，這兩個(gè)和式錯(cuò)一位相減，就把問題轉(zhuǎn)化為以求一個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和或前n-1項(xiàng)和為主的求和問題.這里最容易出現(xiàn)問題的就是錯(cuò)位相減后對(duì)剩余項(xiàng)的處理。

　　不等式性質(zhì)應(yīng)用不當(dāng)致誤

　　在使用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行推理論證時(shí)一定要準(zhǔn)確，特別是不等式兩端同時(shí)乘以或同時(shí)除以一個(gè)數(shù)式、兩個(gè)不等式相乘、一個(gè)不等式兩端同時(shí)n次方時(shí)，一定要注意使其能夠這樣做的條件，如果忽視了不等式性質(zhì)成立的前提條件就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。

　　忽視基本不等式應(yīng)用條件致誤

　　利用基本不等式a+b≥2ab以及變式ab≤a+b22等求函數(shù)的最值時(shí)，務(wù)必注意a，b為正數(shù)(或a，b非負(fù))，ab或a+b其中之一應(yīng)是定值，特別要注意等號(hào)成立的條件。對(duì)形如y=ax+bx(a，b>0)的函數(shù)，在應(yīng)用基本不等式求函數(shù)最值時(shí)，一定要注意ax，bx的'符號(hào)，必要時(shí)要進(jìn)行分類討論，另外要注意自變量x的取值范圍，在此范圍內(nèi)等號(hào)能否取到。

高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)11

　　1、課程內(nèi)容：

　　必修課程由5個(gè)模塊組成：

　　必修1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（指、對(duì)、冪函數(shù)）

　　必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。

　　必修3：算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率。

　　必修4：基本初等函數(shù)（三角函數(shù)）、平面向量、三角恒等變換。

　　必修5：解三角形、數(shù)列、不等式。

　　以上是每一個(gè)高中學(xué)生所必須學(xué)習(xí)的。

　　上述內(nèi)容覆蓋了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的主要部分，其中包括集合、函數(shù)、數(shù)列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好基礎(chǔ)的同時(shí)，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了這些知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程和實(shí)際應(yīng)用，而不在技巧與難度上做過高的要求。

　　此外，基礎(chǔ)內(nèi)容還增加了向量、算法、概率、統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容。

　　2、重難點(diǎn)及考點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導(dǎo)數(shù)

　　難點(diǎn)：函數(shù)、圓錐曲線

　　高考相關(guān)考點(diǎn)：

　�、偶�合與簡(jiǎn)易邏輯：集合的概念與運(yùn)算、簡(jiǎn)易邏輯、充要條件

　　⑵函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用

　�、菙�(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)列的應(yīng)用

　�、热�角函數(shù)：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡(jiǎn)、證明、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用

　�、善矫嫦蛄浚河嘘P(guān)概念與初等運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積及其應(yīng)用

　　⑹不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的`解法、絕對(duì)值不等式、不等式的應(yīng)用

　　⑺直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關(guān)系

　�、虉A錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、軌跡問題、圓錐曲線的應(yīng)用

　�、椭本�、平面、簡(jiǎn)單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量

　�、闻帕�、組合和概率：排列、組合應(yīng)用題、二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用

　�、细怕逝c統(tǒng)計(jì)：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布

　�、袑�(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

　�、褟�(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算

高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)12

　　圓與圓的位置關(guān)系的判斷方法

　　一、設(shè)兩個(gè)圓的半徑為R和r，圓心距為d。

　　則有以下五種關(guān)系：

　　1、d>R+r兩圓外離；兩圓的圓心距離之和大于兩圓的半徑之和。

　　2、d=R+r兩圓外切；兩圓的圓心距離之和等于兩圓的半徑之和。

　　3、d=R—r兩圓內(nèi)切；兩圓的圓心距離之和等于兩圓的半徑之差。

　　4、d

　　5、d

　　二、圓和圓的位置關(guān)系，還可用有無公共點(diǎn)來判斷：

　　1、無公共點(diǎn)，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含。

　　2、有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切。

　　3、有兩個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。

高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)13

　　求函數(shù)奇偶性的常見錯(cuò)誤

　　錯(cuò)因分析：求函數(shù)奇偶性的常見錯(cuò)誤有求錯(cuò)函數(shù)定義域或是忽視函數(shù)定義域，對(duì)函數(shù)具有奇偶性的前提條件不清，對(duì)分段函數(shù)奇偶性判斷方法不當(dāng)?shù)取Ｅ袛嗪瘮?shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個(gè)函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數(shù)的定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果不具備這個(gè)條件，函數(shù)一定是非奇非偶的函數(shù)。在定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的前提下，再根據(jù)奇偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷，在用定義進(jìn)行判斷時(shí)要注意自變量在定義域區(qū)間內(nèi)的任意性。

　　抽象函數(shù)中推理不嚴(yán)密致誤

　　錯(cuò)因分析：很多抽象函數(shù)問題都是以抽象出某一類函數(shù)的共同“特征”而設(shè)計(jì)出來的，在解決問題時(shí)，可以通過類比這類函數(shù)中一些具體函數(shù)的性質(zhì)去解決抽象函數(shù)的性質(zhì)。解答抽象函數(shù)問題要注意特殊賦值法的應(yīng)用，通過特殊賦值可以找到函數(shù)的不變性質(zhì)，這個(gè)不變性質(zhì)往往是進(jìn)一步解決問題的突破口。抽象函數(shù)性質(zhì)的證明是一種代數(shù)推理，和幾何推理證明一樣，要注意推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，每一步推理都要有充分的條件，不可漏掉一些條件，更不要臆造條件，推理過程要層次分明，書寫規(guī)范。

　　函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)致誤

　　錯(cuò)因分析：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，這個(gè)c也是方程f(c)=0的根，這個(gè)結(jié)論我們一般稱之為函數(shù)的零點(diǎn)定理。函數(shù)的零點(diǎn)有“變號(hào)零點(diǎn)”和“不變號(hào)零點(diǎn)”，對(duì)于“不變號(hào)零點(diǎn)”，函數(shù)的零點(diǎn)定理是“無能為力”的，在解決函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)要注意這個(gè)問題。

　　混淆兩類切線致誤

　　錯(cuò)因分析：曲線上一點(diǎn)處的切線是指以該點(diǎn)為切點(diǎn)的曲線的切線，這樣的切線只有一條;曲線的過一個(gè)點(diǎn)的切線是指過這個(gè)點(diǎn)的曲線的所有切線，這個(gè)點(diǎn)如果在曲線上當(dāng)然包括曲線在該點(diǎn)處的切線，曲線的過一個(gè)點(diǎn)的切線可能不止一條。因此求解曲線的切線問題時(shí)，首先要區(qū)分是什么類型的切線。

　　混淆導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系致誤

　　錯(cuò)因分析：對(duì)于一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)，如果認(rèn)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大于0，就會(huì)出錯(cuò)。研究函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系時(shí)一定要注意：一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增(減)的充要條件是這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大(小)于等于0，且導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上都不恒為零。

　　導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清致誤

　　錯(cuò)因分析：在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時(shí)，很容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤就是求出使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn)，而沒有對(duì)這些點(diǎn)左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)進(jìn)行判斷，誤以為使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn)就是函數(shù)的極值點(diǎn)。出現(xiàn)這些錯(cuò)誤的原因是對(duì)導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清�？蓪�(dǎo)函數(shù)在一個(gè)點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值為零只是這個(gè)函數(shù)在此點(diǎn)處取到極值的必要條件，在此提醒廣大考生在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時(shí)一定要注意對(duì)極值點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn)。

　　用錯(cuò)基本公式致誤

　　錯(cuò)因分析：等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1、公差為d，則其通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，前n項(xiàng)和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1、公比為q，則其通項(xiàng)公式an=a1pn-1，當(dāng)公比q≠1時(shí)，前n項(xiàng)和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，當(dāng)公比q=1時(shí)，前n項(xiàng)和公式Sn=na1。在數(shù)列的基礎(chǔ)性試題中，等差數(shù)列、等比數(shù)列的這幾個(gè)公式是解題的根本，用錯(cuò)了公式，解題就失去了方向。

　　an，Sn關(guān)系不清致誤

　　錯(cuò)因分析：在數(shù)列問題中，數(shù)列的通項(xiàng)an與其前n項(xiàng)和Sn之間存在關(guān)系：這個(gè)關(guān)系是對(duì)任意數(shù)列都成立的，但要注意的是這個(gè)關(guān)系式是分段的，在n=1和n≥2時(shí)這個(gè)關(guān)系式具有完全不同的表現(xiàn)形式，這也是解題中經(jīng)常出錯(cuò)的一個(gè)地方，在使用這個(gè)關(guān)系式時(shí)要牢牢記住其“分段”的特點(diǎn)。當(dāng)題目中給出了數(shù)列{an}的an與Sn之間的關(guān)系時(shí)，這兩者之間可以進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換，知道了an的具體表達(dá)式可以通過數(shù)列求和的方法求出Sn，知道了Sn可以求出an，解題時(shí)要注意體會(huì)這種轉(zhuǎn)換的相互性。

　　對(duì)等差、等比數(shù)列的性質(zhì)理解錯(cuò)誤

　　錯(cuò)因分析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和在公差不為0時(shí)是關(guān)于n的常數(shù)項(xiàng)為0的二次函數(shù)。一般地，有結(jié)論“若數(shù)列{an}的前N項(xiàng)和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是c=0”;在等差數(shù)列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈N*)是等差數(shù)列。解決這類題目的一個(gè)基本出發(fā)點(diǎn)就是考慮問題要全面，把各種可能性都考慮進(jìn)去，認(rèn)為正確的命題給以證明，認(rèn)為不正確的命題舉出反例予以駁斥。在等比數(shù)列中公比等于-1時(shí)是一個(gè)很特殊的情況，在解決有關(guān)問題時(shí)要注意這個(gè)特殊情況。

　　遺忘空集致誤

　　錯(cuò)因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，對(duì)于集合B高三經(jīng)典糾錯(cuò)筆記：數(shù)學(xué)A，就有B=A，φ≠B高三經(jīng)典糾錯(cuò)筆記：數(shù)學(xué)A，B≠φ，三種情況，在解題中如果思維不夠縝密就有可能忽視了 B≠φ這種情況，導(dǎo)致解題結(jié)果錯(cuò)誤。尤其是在解含有參數(shù)的集合問題時(shí)，更要充分注意當(dāng)參數(shù)在某個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)所給的集合可能是空集這種情況�？占�是一個(gè)特殊的集合，由于思維定式的原因，考生往往會(huì)在解題中遺忘了這個(gè)集合，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤或是解題不全面。

　　忽視集合元素的三性致誤

　　錯(cuò)因分析：集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對(duì)解題的影響最大，特別是帶有字母參數(shù)的集合，實(shí)際上就隱含著對(duì)字母參數(shù)的一些要求。在解題時(shí)也可以先確定字母參數(shù)的范圍后，再具體解決問題。

　　四種命題的結(jié)構(gòu)不明致誤

　　錯(cuò)因分析：如果原命題是“若 A則B”，則這個(gè)命題的逆命題是“若B則A”，否命題是“若┐A則┐B”，逆否命題是“若┐B則┐A”。這里面有兩組等價(jià)的命題，即“原命題和它的逆否命題等價(jià)，否命題與逆命題等價(jià)”。在解答由一個(gè)命題寫出該命題的其他形式的命題時(shí)，一定要明確四種命題的結(jié)構(gòu)以及它們之間的等價(jià)關(guān)系。另外，在否定一個(gè)命題時(shí)，要注意全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題。如對(duì)“a，b都是偶數(shù)”的否定應(yīng)該是“a，b不都是偶數(shù)”，而不應(yīng)該是“a ，b都是奇數(shù)”。

　　充分必要條件顛倒致誤

　　錯(cuò)因分析：對(duì)于兩個(gè)條件A，B，如果A=>B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件;如果B=>A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件;如果A<=>B，則A，B互為充分必要條件。解題時(shí)最容易出錯(cuò)的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時(shí)一定要根據(jù)充要條件的概念作出準(zhǔn)確的`判斷。

　　求函數(shù)定義域忽視細(xì)節(jié)致誤

　　錯(cuò)因分析：函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，因此要求定義域就要根據(jù)函數(shù)解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數(shù)的定義域。在求一般函數(shù)定義域時(shí)要注意下面幾點(diǎn)：(1)分母不為0;(2)偶次被開放式非負(fù);(3)真數(shù)大于0;(4)0的0次冪沒有意義。函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集，在解決函數(shù)定義域時(shí)不要忘記了這點(diǎn)。對(duì)于復(fù)合函數(shù)，要注意外層函數(shù)的定義域是由內(nèi)層函數(shù)的值域決定的。

　　帶有絕對(duì)值的函數(shù)單調(diào)性判斷錯(cuò)誤

　　錯(cuò)因分析：帶有絕對(duì)值的函數(shù)實(shí)質(zhì)上就是分段函數(shù)，對(duì)于分段函數(shù)的單調(diào)性，有兩種基本的判斷方法：一是在各個(gè)段上根據(jù)函數(shù)的解析式所表示的函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間，最后對(duì)各個(gè)段上的單調(diào)區(qū)間進(jìn)行整合;二是畫出這個(gè)分段函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象、性質(zhì)進(jìn)行直觀的判斷。研究函數(shù)問題離不開函數(shù)圖象，函數(shù)圖象反應(yīng)了函數(shù)的所有性質(zhì)，在研究函數(shù)問題時(shí)要時(shí)時(shí)刻刻想到函數(shù)的圖象，學(xué)會(huì)從函數(shù)圖象上去分析問題，尋找解決問題的方案。對(duì)于函數(shù)的幾個(gè)不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間，千萬記住不要使用并集，只要指明這幾個(gè)區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可。

高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)14

　　任一x=A，x=B，記做AB

　　AB，BAA=B

　　AB={x|x=A，且x=B}

　　AB={x|x=A，或x=B}

　　Card（AB）=card（A）+card（B）—card（AB）

　　（1）命題

　　原命題若p則q

　　逆命題若q則p

　　否命題若p則q

　　逆否命題若q，則p

　�。�2）AB，A是B成立的充分條件

　　BA，A是B成立的.必要條件

　　AB，A是B成立的充要條件

　　1、集合元素具有

　�、俅_定性；

　�、诨ギ愋�；

　�、蹮o序性

　　2、集合表示方法

　�、倭信e法；

　　②描述法；

　　③韋恩圖；

　�、軘�(shù)軸法

　　（3）集合的運(yùn)算

　�、貯∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C）

　�、贑u（A∩B）=CuA∪CuB

　　Cu（A∪B）=CuA∩CuB

　�。�4）集合的性質(zhì)

　　n元集合的字集數(shù)：2n

　　真子集數(shù)：2n—1；

　　非空真子集數(shù)：2n—2

高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)15

　　三角函數(shù)。

　　注意歸一公式、誘導(dǎo)公式的正確性。

　　數(shù)列題。

　　1、證明一個(gè)數(shù)列是等差（等比）數(shù)列時(shí)，最后下結(jié)論時(shí)要寫上以誰為首項(xiàng)，誰為公差（公比）的等差（等比）數(shù)列；

　　2、最后一問證明不等式成立時(shí)，如果一端是常數(shù)，另一端是含有n的式子時(shí)，一般考慮用放縮法；如果兩端都是含n的式子，一般考慮數(shù)學(xué)歸納法（用數(shù)學(xué)歸納法時(shí)，當(dāng)n=k+1時(shí)，一定利用上n=k時(shí)的假設(shè)，否則不正確。利用上假設(shè)后，如何把當(dāng)前的式子轉(zhuǎn)化到目標(biāo)式子，一般進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s，這一點(diǎn)是有難度的。簡(jiǎn)潔的方法是，用當(dāng)前的式子減去目標(biāo)式子，看符號(hào)，得到目標(biāo)式子，下結(jié)論時(shí)一定寫上綜上：由①②得證；

　　3、證明不等式時(shí)，有時(shí)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性很簡(jiǎn)單

　　立體幾何題。

　　1、證明線面位置關(guān)系，一般不需要去建系，更簡(jiǎn)單；

　　2、求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的`高、表面積、體積等問題時(shí)，要建系；

　　3、注意向量所成的角的余弦值（范圍）與所求角的余弦值（范圍）的關(guān)系。

　　概率問題。

　　1、搞清隨機(jī)試驗(yàn)包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)；

　　2、搞清是什么概率模型，套用哪個(gè)公式；

　　3、記準(zhǔn)均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差公式；

　　4、求概率時(shí)，正難則反（根據(jù)p1+p2+……+pn=1）；

　　5、注意計(jì)數(shù)時(shí)利用列舉、樹圖等基本方法；

　　6、注意放回抽樣，不放回抽樣；

　　正弦、余弦典型例題。

　　1、在△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，則sinA的值為

　　2、已知α為銳角，且，則α的度數(shù)是（）A、30°B、45°C、60°D、90°

　　3、在△ABC中，若，∠A，∠B為銳角，則∠C的度數(shù)是（）A、75°B、90°C、105°D、120°

　　4、若∠A為銳角，且，則A=（）A、15°B、30°C、45°D、60°

　　5、在△ABC中，AB=AC=2，AD⊥BC，垂足為D，且AD=，E是AC中點(diǎn)，EF⊥BC，垂足為F，求sin∠EBF的值。

　　正弦、余弦解題訣竅。

　　1、已知兩角及一邊，或兩邊及一邊的對(duì)角（對(duì)三角形是否存在要討論）用正弦定理。

　　2、已知三邊，或兩邊及其夾角用余弦定理

　　3、余弦定理對(duì)于確定三角形形狀非常有用，只需要知道角的余弦值為正，為負(fù)，還是為零，就可以確定是鈍角。直角還是銳角。

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