數(shù)學高考知識點

數(shù)學高考知識點1

　　1、基本概念：

　　(1)事件的`包含、并事件、交事件、相等事件

　　(2)若A∩B為不可能事件，即A∩B=ф，那么稱事件A與事件B互斥;

　　(3)若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件;

　　(4)當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)

　　2、概率的基本性質：

　　1)必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1;

　　2)當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);

　　3)若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B);

　　4)互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：(1)事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生;(2)事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生;(3)事件A與事件B同時不發(fā)生，而對立事件是指事件A與事件B有且僅有一個發(fā)生，其包括兩種情形;(1)事件A發(fā)生B不發(fā)生;(2)事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對立事件互斥事件的特殊情形。

數(shù)學高考知識點2

　　(1)直線與平面平行的判定及其性質

　　線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行。

　　線線平行線面平行

　　線面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的.平面和這個平面相交，

　　那么這條直線和交線平行。線面平行線線平行

　　(2)平面與平面平行的判定及其性質

　　兩個平面平行的判定定理

　　(1)如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行

　　(線面平行→面面平行)，

　　(2)如果在兩個平面內(nèi)，各有兩組相交直線對應平行，那么這兩個平面平行。

　　(線線平行→面面平行)，

　　(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行，

　　兩個平面平行的性質定理

　　(1)如果兩個平面平行，那么某一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行。(面面平行→線面平行)

　　(2)如果兩個平行平面都和第三個平面相交，那么它們的交線平行。(面面平行→線線平行)

數(shù)學高考知識點3

　　1、柱、錐、臺、球的結構特征

　　(1)棱柱：

　　定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

　　分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

　　表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱

　　幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

　　(2)棱錐

　　定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體

　　分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

　　表示：用各頂點字母，如五棱錐

　　幾何特征：側面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。

　　(3)棱臺：

　　定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分

　　分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等

　　表示：用各頂點字母，如五棱臺

　　幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點

　　(4)圓柱：

　　定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉,其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體

　　幾何特征：①底面是全等的.圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開圖是一個矩形。

　　(5)圓錐：

　　定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸,旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體

　　幾何特征：①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點;③側面展開圖是一個扇形。

　　(6)圓臺：

　　定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

　　幾何特征：①上下底面是兩個圓;②側面母線交于原圓錐的頂點;③側面展開圖是一個弓形。

　　(7)球體：

　　定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體

　　幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。

　　2、空間幾何體的三視圖

　　定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)

　　注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度;

　　俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度;

　　側視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的高度和寬度。

數(shù)學高考知識點4

　　不等式的解法：

　　(1)一元二次不等式： 一元二次不等式二次項系數(shù)小于零的，同解變形為二次項系數(shù)大于零;注：要對 進行討論：

　　(2)絕對值不等式：若 ，則 ; ;

　　注意：

　　(1)解有關絕對值的問題，考慮去絕對值，去絕對值的方法有：

　�、艑�絕對值內(nèi)的部分按大于、等于、小于零進行討論去絕對值;

　　(2).通過兩邊平方去絕對值;需要注意的是不等號兩邊為非負值。

　　(3).含有多個絕對值符號的不等式可用按零點分區(qū)間討論的方法來解。

　　(4)分式不等式的解法：通解變形為整式不等式;

　　(5)不等式組的解法：分別求出不等式組中，每個不等式的解集，然后求其交集，即是這個不等式組的解集，在求交集中，通常把每個不等式的解集畫在同一條數(shù)軸上，取它們的公共部分。

　　(6)解含有參數(shù)的不等式：

　　解含參數(shù)的不等式時，首先應注意考察是否需要進行分類討論.如果遇到下述情況則一般需要討論：

　　①不等式兩端乘除一個含參數(shù)的式子時，則需討論這個式子的正、負、零性.

　�、谠谇蠼膺^程中，需要使用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性時，則需對它們的`底數(shù)進行討論.

　　③在解含有字母的一元二次不等式時，需要考慮相應的二次函數(shù)的開口方向，對應的一元二次方程根的狀況(有時要分析△)，比較兩個根的大小,設根為 (或更多)但含參數(shù)，要討論。

數(shù)學高考知識點5

　　1、基本概念：

　　(1)必然事件：在條件S下，一定會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的必然事件;

　　(2)不可能事件：在條件S下，一定不會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的不可能事件;

　　(3)確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件S的確定事件;

　　(4)隨機事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件S的隨機事件;

　　(5)頻數(shù)與頻率：在相同的條件S下重復n次試驗，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù);稱事件A出現(xiàn)的比例

　　fn(A)=為事件A出現(xiàn)的概率：對于給定的'隨機事件A，如果隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記作P(A)，稱為事件A的概率。

　　(6)頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù)nA與試驗總次數(shù)n的比值，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個常數(shù)附近擺動，且隨著試驗次數(shù)的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數(shù)叫做隨機事件的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率

數(shù)學高考知識點6

　　1. 函數(shù)的奇偶性

　�。�1）若f（x）是偶函數(shù)，那么f（x）=f（-x） ；

　�。�2）若f（x）是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則 f（0）=0（可用于求參數(shù)）；

　�。�3）判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：f（x）±f（-x）=0或 （f（x）≠0）；

　�。�4）若所給函數(shù)的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性；

　　（5）奇函數(shù)在對稱的單調區(qū)間內(nèi)有相同的單調性；偶函數(shù)在對稱的單調區(qū)間內(nèi)有相反的單調性；

　　2. 復合函數(shù)的有關問題

　�。�1）復合函數(shù)定義域求法：若已知 的定義域為[a，b]，其復合函數(shù)f[g（x）]的定義域由不等式a≤g（x）≤b解出即可；若已知f[g（x）]的定義域為[a，b]，求 f（x）的定義域，相當于x∈[a，b]時，求g（x）的值域（即 f（x）的定義域）；研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。

　�。�2）復合函數(shù)的單調性由“同增異減”判定；

　　3.函數(shù)圖像（或方程曲線的對稱性）

　�。�1）證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在圖像上；

　�。�2）證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在C2上，反之亦然；

　　（3）曲線C1:f（x，y）=0，關于y=x+a（y=-x+a）的對稱曲線C2的方程為f（y-a，x+a）=0（或f（-y+a，-x+a）=0）；

　�。�4）曲線C1:f（x，y）=0關于點（a，b）的對稱曲線C2方程為：f（2a-x，2b-y）=0；

　�。�5）若函數(shù)y=f（x）對x∈R時，f（a+x）=f（a-x）恒成立，則y=f（x）圖像關于直線x=a對稱；

　　（6）函數(shù)y=f（x-a）與y=f（b-x）的圖像關于直線x= 對稱；

　　4.函數(shù)的周期性

　　（1）y=f（x）對x∈R時，f（x +a）=f（x-a） 或f（x-2a ）=f（x） （a>；0）恒成立，則y=f（x）是周期為2a的周期函數(shù)；

　　（2）若y=f（x）是偶函數(shù)，其圖像又關于直線x=a對稱，則f（x）是周期為2︱a︱的周期函數(shù)；

　�。�3）若y=f（x）奇函數(shù)，其圖像又關于直線x=a對稱，則f（x）是周期為4︱a︱的周期函數(shù)；

　�。�4）若y=f（x）關于點（a，0），（b，0）對稱，則f（x）是周期為2 的周期函數(shù)；

　�。�5）y=f（x）的圖象關于直線x=a，x=b（a≠b）對稱，則函數(shù)y=f（x）是周期為2 的周期函數(shù)；

　　（6）y=f（x）對x∈R時，f（x+a）=-f（x）（或f（x+a）= ，則y=f（x）是周期為2 的周期函數(shù)；

　　5.方程k=f（x）有解 k∈D（D為f（x）的值域）；

　　6.a≥f（x） 恒成立 a≥[f（x）]max，； a≤f（x） 恒成立 a≤[f（x）]min；

　　7.（1） （a>；0，a≠1，b>；0，n∈R+）； （2） l og a N= （ a>；0，a≠1，b>；0，b≠1）；

　�。�3） l og a b的符號由口訣“同正異負”記憶； （4） a log a N= N （ a>；0，a≠1，N>；0 ）；

　　8. 判斷對應是否為映射時，抓住兩點：（1）A中元素必須都有象且唯一；（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；

　　9. 能熟練地用定義證明函數(shù)的單調性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。

　　10.對于反函數(shù)，應掌握以下一些結論：（1）定義域上的單調函數(shù)必有反函數(shù)；（2）奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù)；（3）定義域為非單元素集的`偶函數(shù)不存在反函數(shù)；（4）周期函數(shù)不存在反函數(shù)；（5）互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調性；（5） y=f（x）與y=f-1（x）互為反函數(shù)，設f（x）的定義域為A，值域為B，則有f[f--1（x）]=x（x∈B），f--1[f（x）]=x（x∈A）。

　　11.處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結合；二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向；二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關系；

　　12. 依據(jù)單調性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題

　　13. 恒成立問題的處理方法：（1）分離參數(shù)法；（2）轉化為一元二次方程的根的分布列不等式（組）求解；

數(shù)學高考知識點7

　　1、隨機事件的定義、

　　2、計算簡單事件概率的方法，重點學習了兩種隨機事件概率的計算方法，第一種，只涉及一步實驗的隨機事件發(fā)生的概率，如根據(jù)概率的大小與面積的關系，對一類概率模型進行的計算；第二種，通過列表法、列舉法、樹形圖來計算涉及兩步或兩步以上實驗的隨機事件發(fā)生的'概率，如配紫色，對游戲是否公平的計算、

　　3、利用頻率估計概率，分為如下兩種情況：第一種，利用實驗的方法進行概率估算；第二種，利用模擬實驗的方法進行概率估算、如利用計算器產(chǎn)生隨機數(shù)來模擬實驗的方法、

　　4、體會大量重復實驗中的頻率與事件發(fā)生的概率之間的關系，通過設計簡單的概率模型、重在對事件發(fā)生可能性的刻畫，來幫助人們在不確定的情境中做出合理的決策，如通過理解什么是游戲對雙方公平，用概率的語言說明游戲的公平性，并能按要求設計游戲的概率模型、

數(shù)學高考知識點8

　　(1)不等關系

　　感受在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，了解不等式(組)的實際背景。

　　(2)一元二次不等式

　　①經(jīng)歷從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程。

　　②通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應函數(shù)、方程的.聯(lián)系。

　�、蹠�解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，嘗試設計求解的程序框圖。

　　(3)二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題

　�、購膶嶋H情境中抽象出二元一次不等式組。

　�、诹私舛�元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組(參見例2)。

　�、蹚膶嶋H情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決(參見例3)。

　　(4)基本不等式：。

　�、偬剿鞑⒘私饣�本不等式的證明過程。

　�、跁�用基本不等式解決簡單的(小)值問題。

數(shù)學高考知識點9

　　數(shù)學會考知識點

　　第一，函數(shù)與導數(shù)。主要考查集合運算、函數(shù)的有關概念定義域、值域、解析式、函數(shù)的極限、連續(xù)、導數(shù)。

　　第二，平面向量與三角函數(shù)、三角變換及其應用。這一部分是高考的重點但不是難點，主要出一些基礎題或中檔題。

　　第三，數(shù)列及其應用。這部分是高考的重點而且是難點，主要出一些綜合題。

　　第四，不等式。主要考查不等式的求解和證明，而且很少單獨考查，主要是在解答題中比較大小。是高考的重點和難點。

　　第五，概率和統(tǒng)計。這部分和我們的生活聯(lián)系比較大，屬應用題。

　　第六，空間位置關系的定性與定量分析，主要是證明平行或垂直，求角和距離。

　　第七，解析幾何。是高考的難點，運算量大，一般含參數(shù)。

　　高考對數(shù)學基礎知識的考查，既全面又突出重點，扎實的數(shù)學基礎是成功解題的關鍵。針對數(shù)學高考強調對基礎知識與基本技能的考查我們一定要全面、系統(tǒng)地復習高中數(shù)學的基礎知識，正確理解基本概念，正確掌握定理、原理、法則、公式、并形成記憶，形成技能。以不變應萬變。

　　對數(shù)學思想和方法的考查是對數(shù)學知識在更高層次上的抽象和概括的考查，考查時與數(shù)學知識相結合。

　　對數(shù)學能力的考查，強調“以能力立意”，就是以數(shù)學知識為載體，從問題入手，把握學科的整體意義，用統(tǒng)一的數(shù)學觀點組織材料，側重體現(xiàn)對知識的理解和應用，尤其是綜合和靈活的應用，所有數(shù)學考試最終落在解題上�？季V對數(shù)學思維能力、運算能力、空間想象能力以及實踐能力和創(chuàng)新意識都提出了十分明確的考查要求，而解題訓練是提高能力的必要途徑，所以高考復習必須把解題訓練落到實處。訓練的內(nèi)容必須根據(jù)考綱的要求精心選題，始終緊扣基礎知識，多進行解題的回顧、總結，概括提煉基本思想、基本方法，形成對通性通法的認識，真正做到解一題，會一類。

　　在臨近高考的數(shù)學復習中，考生們更應該從三個層面上整體把握，同步推進。

　　1.知識層面

　　也就是對每個章節(jié)、每個知識點的再認識、再記憶、再應用。數(shù)學高考內(nèi)容選修加必修，可歸納為12個章節(jié)，75個知識點細化為160個小知識點，而這些知識點又是縱橫交錯，互相關聯(lián)，是“你中有我，我中有你”的。考生們在清理這些知識點時，首先是點點必記，不可遺漏。再是建立相關聯(lián)的網(wǎng)絡，做到取自一點，連成一線，使之橫豎縱橫都逐個、逐級并網(wǎng)連遍，從而牢固記憶、靈活運用。

　　2.能力層面

　　從知識點的掌握到解題能力的形成，是綜合，更是飛躍，將知識點的內(nèi)容轉化為高強的數(shù)學能力，這要通過大量練習，通過大腦思維、再思維，從而沉淀而得到數(shù)學思想的精華，就是數(shù)學解題能力。我們通常說的解題能力、計算能力、轉化問題的能力、閱讀理解題意的能力等等，都來自于千錘百煉的解題之中。

　　3.創(chuàng)新層面

　　數(shù)學解題要創(chuàng)新，首先是思想創(chuàng)新，我們稱之為“函數(shù)的思想”、“討論的方法”。函數(shù)是高中數(shù)學的主線，我們可以用函數(shù)的思想去分析一切數(shù)學問題，從初等數(shù)學到高等數(shù)學、從圖形問題到運算問題、從高散型到連續(xù)型、從指數(shù)與對數(shù)、從微分與積分等等，這一切都要突出函數(shù)的思想;另外，現(xiàn)在的高考題常常用增加題目中參數(shù)的方法來提高題目的難度，用于區(qū)別學生之間解題能力的差異。我們常常應對參數(shù)的策略點是消去參數(shù)，化未知為已知;或討論參數(shù)，分類找出參數(shù)的含義;或分離參數(shù)，將參數(shù)問題化成函數(shù)問題，使問題迎刃而解。這些，我稱之為解題創(chuàng)新之舉。

　　4.代換層面

　　還有一類數(shù)學解題中的創(chuàng)新，是代換，構造新函數(shù)新圖形等等，俗稱代換法、構造法，這里有更大的思維跨越，在解題的'某一階段有時出現(xiàn)山窮水盡，無計可施時，用代換與構造，就會使思路豁然開朗、柳暗花明、思路順暢、解答優(yōu)美，體現(xiàn)數(shù)學之美。常見的代換有變量代換，三角代換，整體代換;常用的構造有構造函數(shù)、構造圖形、構造數(shù)列、構造不等式、構造相關模型等等。

　　數(shù)學學習方法

　　1.“方程”思想

　　數(shù)學是研究事物的空間形式和數(shù)量關系。初中階段最重要的數(shù)量關系是平等關系，其次是不平等關系。最常見的等價關系是“方程”。例如，在等速運動中，距離、速度和時間之間存在等價關系，可以建立相關方程：速度時間=距離。在這樣的方程中，通常會有已知的量和未知量。含有這種未知量的方程是“方程”，它可以從方程中已知的量導出。未知量的過程是求解方程的過程。我們在小學時接觸過簡單的方程，而在初中第一年，我們系統(tǒng)地學習解一變量的第一個方程，并總結出解一變量的第一個方程的五個步驟。如果我們學習并掌握這五個步驟，任何一個等式都能順利地解決。在2年級和3年級，我們還將學習解決二次方程、二次方程和簡單三角方程。在高中，我們還學習指數(shù)方程、對數(shù)方程、線性方程、參數(shù)方程、極坐標方程等。求解這些方程的思想幾乎是相同的。通過一些方法，將它們轉化為一元一階方程或一元二次方程的形式，然后通過求解一元一階方程或求一元二次方程根公式的常用五步法求解。物理中的能量守恒、化學中的化學平衡方程以及大量實際應用都需要建立方程和求解方程才能得到結果。因此，學生必須學會如何解一維一階方程和一維二階方程，然后才能學好其他形式的方程。

　　所謂的“方程”思想是數(shù)學問題,特別是未知現(xiàn)實見面和已知數(shù)量的復雜關系,善于利用“方程”的觀點建立相關方程,然后利用求解方程的方法來解決這個問題。

　　2.“數(shù)與形相結合”的思想

　　數(shù)字和形狀在世界各地隨處可見。任何東西，除去它的定性方面，都是留給數(shù)學研究的，只有形狀和尺寸的屬性。代數(shù)和幾何是初中數(shù)學的兩個分支。然而，代數(shù)的研究依賴于“形式”，而幾何學則依賴于“數(shù)”，而“數(shù)與形的結合”則是一種趨勢。我們學得越多，“數(shù)字”和“形狀”就越不可分割，在高中時，“數(shù)字”和“形狀”是密不可分的。有一門關于用代數(shù)方法研究幾何問題的課程，叫做“分析幾何”。第三年，平面笛卡爾坐標系建立后，函數(shù)的研究就離不開圖像。通過圖像的幫助，很容易找到問題的關鍵點，解決問題。在今后的數(shù)學學習中，應重視“數(shù)與形相結合”的思維訓練。只要任何問題都與“形狀”有關，就應該根據(jù)主題的含義起草一個草圖來分析它。這樣做不僅是直觀的，而且是全面的。誠信強，容易找到切入點，對解決問題有很大的益處。品嘗甜味的人會逐漸養(yǎng)成“數(shù)形結合”的好習慣。

　　數(shù)學學習技巧

　　1.按部就班

　　數(shù)學是環(huán)環(huán)相扣的一門學科，哪一個環(huán)節(jié)脫節(jié)都會影響整個學習的進程。所以，平時學習不應貪快，要一章一章過關，不要輕易留下自己不明白或者理解不深刻的問題。

　　2.強調理解

　　概念、定理、公式要在理解的基礎上記憶。每新學一個定理，嘗試先不看答案，做一次例題，看是否能正確運用新定理;若不行，則對照答案，加深對定理的理解。

　　3.基本訓練

　　學習數(shù)學是不能缺少訓練的，平時多做一些難度適中的練習，當然莫要陷入死鉆難題的誤區(qū)，要熟悉高考的題型，訓練要做到有的放矢。

　　4.重視錯誤

　　訂一個錯題本，專門搜集自己的錯題，這些往往就是自己的薄弱之處。復習時，這個錯題本也就成了寶貴的復習資料。

　　數(shù)學的學習有一個循序漸進的過程，妄想一步登天是不現(xiàn)實的。熟記書本內(nèi)容后將書后習題認真寫好，有些同學可能認為書后習題太簡單不值得做，這種想法是極不可取的，書后習題的作用不僅幫助你將書本內(nèi)容記牢，還輔助你將書寫格式規(guī)范化，從而使自己的解題結構緊密而又嚴整，公式定理能夠運用的恰如其分，以減少考試中無謂的失分。

數(shù)學高考知識點10

　　考試內(nèi)容：

　　不等式。不等式的基本性質。不等式的證明。不等式的解法。含絕對值的不等式。

　　考試要求：

　　（1）理解不等式的性質及其證明。

　　【導讀】

　　不等式的性質是不等式的理論支撐，其基礎性質源于數(shù)的大小比較。要注意以下幾點：

　　加強化歸意識，把比較大小問題轉化為實數(shù)的運算;

　　通過復習強化不等式運算的條件。如ab、才cd在什么條件下才能推出ac

　　強化函數(shù)的性質在大小比較中的重要作用，加強知識間的聯(lián)系;

　　不等式的性質是解、證不等式的基礎，對任意兩實數(shù)a、b有a-bb，a-b=0 a=b，a-b0 a

　　一定要在理解的基礎上記準、記熟不等式的性質，并注意解題中靈活、準確地加以應用;

　　對兩個(或兩個以上)不等式同加(或同乘)時一定要注意不等式是否同向(且大于零);

　　對于含參問題的大小比較要注意分類討論。

　　（2）掌握兩個（不擴展到三個）正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理，并會簡單的應用。

　　【導讀】

　　1、在證明不等式的各種方法中，作差比較法是一種最基本最重要的方法，它是利用不等式兩邊的差是正數(shù)還是負數(shù)來證明不等式，其應用非常廣泛，一定要熟練掌握。

　　2、對于公式a+b 2ab，ab(a+b/2)2要理解它們的作用和使用條件及內(nèi)在聯(lián)系，兩個公式也體現(xiàn)了ab和a+b的轉化關系。

　　3、在應用均值定理求最值時，要把握定理成立的三個條件就是一正各項均為正;二定積或和為定值;三項等等號能否取得。若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤。

　�。�3）掌握分析法、綜合法、比較法證明的簡單不等式。

　　【導讀】

　　1、在證明不等式的過程中，分析法和綜合法是不能分離的，如果使用綜合法證明不等式難以入手時，常用分析法探索證題途徑，之后用綜合法的形式寫出它的證明過程。有時問題證明難度較大，常使用分析綜合法，實現(xiàn)兩頭往中間靠以達到證明目的。

　　2、由于高考試題不會出現(xiàn)單一的不等式的證明題，常常與函數(shù)、數(shù)列、三角、方程綜合在一起，所以在學習中，不等式的證明除常用的三種方法外，還有其他方法，比如比較大小。證明不等式的常用方法有：差、商比較法、函數(shù)性質法、分析綜合法和放縮法。要能了解常見的放縮途徑，如：利用增或舍、分式性質、函數(shù)單調性、有界性、基本不等式及絕對值不等式性質和數(shù)學歸納法等。有時要先對不等式作等價變形再進行證明，有時幾種證明方法綜合使用。

　　3、比較法有兩種形式：一是作差，而是作商。用作差法證明不等式是證明不等式中最基本、最常用的方法。它的依據(jù)是不等式的基本性質。步驟是：作差(商)變形判斷。變形的目的是為了判斷，若是作差，就判斷與0的大小關系，為了便于判斷，往往把形式變?yōu)榉e或完全平方式。若是作商，兩邊為正，就判斷與1的大小關系。

　�。�4）掌握簡單不等式的`解法。

　　【導讀】

　　1、解不等式的過程，實質上是不等式等價轉化過程。因此在學習中理解保持同解變形是解不等式應該遵循的基本原則。

　　2、各類不等式最后一般都要化為一元一次不等式(組)或一元二次不等式來解，這體現(xiàn)了轉化與化歸的數(shù)學思想。

　　3、解不等式幾乎是每年高考的必考題，重點仍是含參數(shù)有關的不等式，對字母參數(shù)的邏輯劃分問題要具體問題具體分析，必須注意分類不重、不漏、完全、準確。

　�。�5）理解不等式∣a∣-∣b∣∣a+b∣∣a∣+∣b∣

　　【導讀】

　　1、解含有絕對值的不等式的指導思想是去掉絕對值。常用的方法是：(1)由定義分段討論;(2)利用絕對值不等式的性質;(3)平方。

　　2、絕對值是歷年高考的重點，而絕對值不等式更是�？汲Ｐ�。在考試中要從絕對值的定義和幾何意義來分析，絕對值的特點是帶有絕對值符號，如何去掉絕對值符號，一定要學會方法，切不可以題論題。

　　3、不等式在數(shù)學的各個分支中都有廣泛的應用，同時還是繼續(xù)學習高等數(shù)學的基礎�？v觀歷年試題，涉及不等式的考題大致可分為以下幾大類：a、不等式證明。b、解不等式。c、取值范圍的問題。d、應用題。

數(shù)學高考知識點11

　　1.核心概念

　　注重對概念的考察是北京高考數(shù)學試題的特色。依據(jù)考試說明及試題特點，以下幾個方面的概念是復習中應特別關注的：

　　（1）充要條件；

　�。�2）函數(shù)：函數(shù)的本質、表示、函數(shù)的性質（主要是單調性）、函數(shù)觀點等；

　　（3）數(shù)列：函數(shù)的觀點（定義域可數(shù)的函數(shù)）、歸納地推雨歸納猜想、等差（比）數(shù)列的.概念；

　�。�4）概率與統(tǒng)計：隨機事件、加法及乘法公式、古典（幾何）概型、用樣本估計總體等；

　�。�5）幾何有關的概念：三視圖、空間角、線性規(guī)劃、直線與圓、圓錐曲線的定義和性質等。

　　2.核心思維

　　（1）極端原理；

　　（2）運動變化的觀點；

　�。�3）試驗、猜想；

　�。�4）構造；

　�。�5）正難則反等。

　　3.核心方法

　�。�1）配方法、待定系數(shù)法、換元法、作函數(shù)圖象的方法、求最大（小）值得方法；

　�。�2）正弦型函數(shù)的圖像和性質、正余弦定理的應用；

　　（3）空間幾何元素平行垂直的證明、利用空間向量求空間角的方法；

　�。�4）概率的求法、用樣本估計總體的方法；??

　�。�5）導數(shù)的應用、函數(shù)的應用：解決方程（零點）、不等式問題的方法；

　�。�6）解析法解決圓錐曲線的問題。

數(shù)學高考知識點12

　　1.不等式的定義

　　在客觀世界中，量與量之間的不等關系是普遍存在的，我們用數(shù)學符號連接兩個數(shù)或代數(shù)式以表示它們之間的不等關系，含有這些不等號的式子，叫做不等式.

　　2.比較兩個實數(shù)的大小

　　兩個實數(shù)的大小是用實數(shù)的運算性質來定義的，

　　有a-b>0?;a-b=0?;a-b<0?.

　　另外，若b>0，則有>1?;=1?;<1?.

　　概括為：作差法，作商法，中間量法等.

　　3.不等式的性質

　　(1)對稱性：a>b?;

　　(2)傳遞性：a>b，b>c?;

　　(3)可加性：a>b?a+cb+c，a>b，c>d?a+cb+d;

　　(4)可乘性：a>b，c>0?ac>bc;a>b>0，c>d>0?;

　　(5)可乘方：a>b>0?(n∈N，n≥2);

　　(6)可開方：a>b>0?(n∈N，n≥2).

　　復習指導

　　1.“一個技巧”作差法變形的技巧：作差法中變形是關鍵，常進行因式分解或配方.

　　2.“一種方法”待定系數(shù)法：求代數(shù)式的范圍時，先用已知的代數(shù)式表示目標式，再利用多項式相等的`法則求出參數(shù)，最后利用不等式的性質求出目標式的范圍.

　　3.“兩條常用性質”

　　(1)倒數(shù)性質：①a>b，ab>0?<;②a<0

　�、踑>b>0,0;④0

　　(2)若a>b>0，m>0，則

　�、僬娣謹�(shù)的性質：<;>(b-m>0);

　　②假分數(shù)的性質：>;<(b-m>0).

數(shù)學高考知識點13

　　一、集合與函數(shù)

　　1.進行集合的交、并、補運算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進行求解。

　　2.在應用條件時，易A忽略是空集的情況

　　3.你會用補集的思想解決有關問題嗎？

　　4.簡單命題與復合命題有什么區(qū)別？四種命題之間的相互關系是什么？如何判斷充分與必要條件？

　　5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別。

　　6.求解與函數(shù)有關的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則。

　　7.判斷函數(shù)奇偶性時，易忽略檢驗函數(shù)定義域是否關于原點對稱。

　　8.求一個函數(shù)的解析式和一個函數(shù)的反函數(shù)時，易忽略標注該函數(shù)的定義域。

　　9.原函數(shù)在區(qū)間［-a，a］上單調遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調遞增；但一個函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調。

　　10.你熟練地掌握了函數(shù)單調性的證明方法嗎？定義法（取值，作差，判正負）和導數(shù)法

　　11.求函數(shù)單調性時，易錯誤地在多個單調區(qū)間之間添加符號“∪”和“或”；單調區(qū)間不能用集合或不等式表示。

　　12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。

　　13.如何應用函數(shù)的單調性與奇偶性解題？①比較函數(shù)值的大小；②解抽象函數(shù)不等式；③求參數(shù)的范圍（恒成立問題）。這幾種基本應用你掌握了嗎？

　　14.解對數(shù)函數(shù)問題時，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎？

　�。ㄕ鏀�(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1）字母底數(shù)還需討論

　　15.三個二次（哪三個二次？）的關系及應用掌握了嗎？如何利用二次函數(shù)求最值？

　　16.用換元法解題時易忽略換元前后的等價性，易忽略參數(shù)的范圍。

　　17.“實系數(shù)一元二次方程有實數(shù)解”轉化時，你是否注意到：當時，“方程有解”不能轉化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項系數(shù)可能為的零的情形？

　　二、不等式

　　18.利用均值不等式求最值時，你是否注意到：“一正；二定；三等”。

　　19.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么？

　　20.解分式不等式應注意什么問題？用“根軸法”解整式（分式）不等式的注意事項是什么？

　　21.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域為前提，函數(shù)的單調性為基礎，分類討論是關鍵”，注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是……”。

　　22.在求不等式的解集、定義域及值域時，其結果一定要用集合或區(qū)間表示；不能用不等式表示。

　　23.兩個不等式相乘時，必須注意同向同正時才能相乘，即同向同正可乘；同時要注意“同號可倒”即a>b>0

　　三、數(shù)列

　　24.解決一些等比數(shù)列的前項和問題，你注意到要對公比及兩種情況進行討論了嗎？

　　25.在“已知，求”的問題中，你在利用公式時注意到了嗎？（時，應有）需要驗證，有些題目通項是分段函數(shù)。

　　26.你知道存在的條件嗎？（你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無窮數(shù)列的概念嗎？你知道無窮數(shù)列的前項和與所有項的和的不同嗎？什么樣的無窮等比數(shù)列的所有項的和必定存在？

　　27.數(shù)列單調性問題能否等同于對應函數(shù)的單調性問題？（數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。）

　　28.應用數(shù)學歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設時成立，再結合一些數(shù)學方法用來證明時也成立。

　　四、三角函數(shù)

　　29.正角、負角、零角、象限角的概念你清楚嗎？，若角的終邊在坐標軸上，那它歸哪個象限呢？你知道銳角與第一象限的角；終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎？

　　30.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線（正弦線、余弦線、正切線）的定義你知道嗎？

　　31.在解三角問題時，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎？你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎？

　　32.你還記得三角化簡的通性通法嗎？（切割化弦、降冪公式、用三角公式轉化出現(xiàn)特殊角。異角化同角，異名化同名，高次化低次）

　　33.反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是

　　34.你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎？

　　35.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質。你會寫三角函數(shù)的單調區(qū)間嗎？會寫簡單的三角不等式的解集嗎？（要注意數(shù)形結合與書寫規(guī)范，可別忘了），你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過怎樣的變換得到嗎？

　　36.函數(shù)的圖象的平移，方程的平移以及點的平移公式易混：

　�。�1）函數(shù)的圖象的平移為“左+右-，上+下-”；

　�。�2）方程表示的圖形的平移為“左+右-，上-下+”；

　�。�3）點的平移公式：點按向量平移到點，則。

　　37.在三角函數(shù)中求一個角時，注意考慮兩方面了嗎？（先求出某一個三角函數(shù)值，再判定角的范圍）

　　38.形如的周期都是，但的周期為。

　　39.正弦定理時易忘比值還等于2R.

　　五、平面向量

　　40.數(shù)0有區(qū)別，的模為數(shù)0，它不是沒有方向，而是方向不定�？梢钥闯膳c任意向量平行，但與任意向量都不垂直。

　　41.數(shù)量積與兩個實數(shù)乘積的區(qū)別：

　　在實數(shù)中：若，且ab=0，則b=0，但在向量的數(shù)量積中，若，且，不能推出。

　　已知實數(shù)，且，則a=c，但在向量的數(shù)量積中沒有。

　　在實數(shù)中有，但是在向量的數(shù)量積中，這是因為左邊是與共線的向量，而右邊是與共線的向量。

　　42.是向量與平行的充分而不必要條件，是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。

　　六、解析幾何

　　43.在用點斜式、斜截式求直線的方程時，你是否注意到不存在的情況？

　　44.用到角公式時，易將直線l1、l2的斜率k1、k2的順序弄顛倒。

　　45.直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是。

　　46.定比分點的坐標公式是什么？（起點，中點，分點以及值可要搞清），在利用定比分點解題時，你注意到了嗎？

　　47.對不重合的兩條直線

　　（建議在解題時，討論后利用斜率和截距）

　　48.直線在兩坐標軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不要忘記當時，直線在兩坐標軸上的截距都是0，亦為截距相等。

　　49.解決線性規(guī)劃問題的基本步驟是什么？請你注意解題格式和完整的文字表達。（①設出變量，寫出目標函數(shù)②寫出線性約束條件③畫出可行域④作出目標函數(shù)對應的系列平行線，找到并求出最優(yōu)解⑦應用題一定要有答。）

　　50.三種圓錐曲線的定義、圖形、標準方程、幾何性質，橢圓與雙曲線中的兩個特征三角形你掌握了嗎？

　　51.圓、和橢圓的參數(shù)方程是怎樣的？常用參數(shù)方程的'方法解決哪一些問題？

　　52.利用圓錐曲線第二定義解題時，你是否注意到定義中的定比前后項的順序？如何利用第二定義推出圓錐曲線的焦半徑公式？如何應用焦半徑公式？

　　53.通徑是拋物線的所有焦點弦中最短的弦。（想一想在雙曲線中的結論？）

　　54.在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程中要注意：二次項的系數(shù)是否為零？橢圓，雙曲線二次項系數(shù)為零時直線與其只有一個交點，判別式的限制。（求交點，弦長，中點，斜率，對稱，存在性問題都在下進行）。

　　55.解析幾何問題的求解中，平面幾何知識利用了嗎？題目中是否已經(jīng)有坐標系了，是否需要建立直角坐標系？

　　七、立體幾何

　　56.你掌握了空間圖形在平面上的直觀畫法嗎？（斜二測畫法）。

　　57.線面平行和面面平行的定義、判定和性質定理你掌握了嗎？線線平行、線面平行、面面平行這三者之間的聯(lián)系和轉化在解決立幾問題中的應用是怎樣的？每種平行之間轉換的條件是什么？

　　58.三垂線定理及其逆定理你記住了嗎？你知道三垂線定理的關鍵是什么嗎？（一面、四線、三垂直、立柱即面的垂線是關鍵）一面四直線，立柱是關鍵，垂直三處見

　　59.線面平行的判定定理和性質定理在應用時都是三個條件，但這三個條件易混為一談；面面平行的判定定理易把條件錯誤地記為”一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行”而導致證明過程跨步太大。

　　60.求兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角時，如果所求的角為90°，那么就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法。

　　61.異面直線所成角利用“平移法”求解時，一定要注意平移后所得角等于所求角（或其補角），特別是題目告訴異面直線所成角，應用時一定要從題意出發(fā)，是用銳角還是其補角，還是兩種情況都有可能。

　　62.你知道公式：和中每一字母的意思嗎？能夠熟練地應用它們解題嗎？

　　63.兩條異面直線所成的角的范圍：0°<α≤90°

　　直線與平面所成的角的范圍：0o≤α≤90°

　　二面角的平面角的取值范圍：0°≤α≤180°

　　64.你知道異面直線上兩點間的距離公式如何運用嗎？

　　65.平面圖形的翻折，立體圖形的展開等一類問題，要注意翻折，展開前后有關幾何元素的“不變量”與“不變性”。

　　66.立幾問題的求解分為“作”，“證”，“算”三個環(huán)節(jié)，你是否只注重了“作”，“算”，而忽視了“證”這一重要環(huán)節(jié)？

　　67.棱柱及其性質、平行六面體與長方體及其性質。這些知識你掌握了嗎？（注意運用向量的方法解題）

　　68.球及其性質；經(jīng)緯度定義易混。經(jīng)度為二面角，緯度為線面角、球面距離的求法；球的表面積和體積公式。這些知識你掌握了嗎？

　　八、排列、組合和概率

　　69.解排列組合問題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合。

　　解排列組合問題的規(guī)律是：相鄰問題捆綁法；不鄰問題插空法；多排問題單排法；定位問題優(yōu)先法；定序問題倍縮法；多元問題分類法；有序分配問題法；選取問題先排后排法；至多至少問題間接法。

　　70.二項式系數(shù)與展開式某一項的系數(shù)易混，第r+1項的二項式系數(shù)為。二項式系數(shù)最大項與展開式中系數(shù)最大項易混。二項式系數(shù)最大項為中間一項或兩項；展開式中系數(shù)最大項的求法要用解不等式組來確定r.

　　71.你掌握了三種常見的概率公式嗎？（①等可能事件的概率公式；②互斥事件有一個發(fā)生的概率公式；③相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式。）

　　72.二項式展開式的通項公式、n次獨立重復試驗中事件A發(fā)生k次的概率易記混。

　　通項公式：它是第r+1項而不是第r項；

　　事件A發(fā)生k次的概率：其中k=0，1，2，3，…，n

　　73.求分布列的解答題你能把步驟寫全嗎？

　　74.如何對總體分布進行估計？（用樣本估計總體，是研究統(tǒng)計問題的一個基本思想方法，一般地，樣本容量越大，這種估計就越精確，要求能畫出頻率分布表和頻率分布直方圖；理解頻率分布直方圖矩形面積的幾何意義。）

　　75.你還記得一般正態(tài)總體如何化為標準正態(tài)總體嗎？（對任一正態(tài)總體來說，取值小于x的概率，其中表示標準正態(tài)總體取值小于的概率）

　　九、導數(shù)及其應用

　　76.在點處可導的定義你還記得嗎？它的幾何意義和物理意義分別是什么？利用導數(shù)可解決哪些問題？具體步驟還記得嗎？

　　77.你會用“在其定義域內(nèi)可導，且不恒為零，則在某區(qū)間上單調遞增（減）對恒成立�！苯鉀Q有關函數(shù)的單調性問題嗎？

　　78.你知道“函數(shù)在點處可導”是“函數(shù)在點處連續(xù)”的什么條件嗎？

數(shù)學高考知識點14

　　概述 一次函數(shù)(linear function)在x,y坐標軸中可以用一條直線表示,當一次函數(shù)中的一個變量的值確定時,可以用一元一次方程確定另一個變量的值.[編輯本段]基本定義 變量：變化的量

　　常量：不變的量

　　自變量x和X的一次函數(shù)y有如下關系：

　　y=kx+b (k為任意不為零常數(shù),b為任意常數(shù))

　　當x取一個值時,y有且只有一個值與x對應.如果有2個及以上個值與x對應時,就不是函數(shù).

　　x為自變量,y為因變量,k為常量,y是x的一次函數(shù).

　　特別的',當b=0時,y是x的正比例函數(shù).即：y=kx (k為常量,但K≠0)正比例函數(shù)圖像經(jīng)過原點.

　　定義域：自變量的取值范圍,自變量的取值應使函數(shù)有意義;要與實際相符合.[編輯本段]相關性質 函數(shù)性質

　　1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例,比值為k

　　即：y=kx+b(k≠0) (k不等于0,且k,b為常數(shù))

　　2.當x=0時,b為函數(shù)在y軸上的,坐標為(0,b).

　　3.k為一次函數(shù)y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ為一次函數(shù)圖象與x軸正方向夾角,Θ≠90°)

　　形、取、象、交、減.

　　4.當b=0時(即 y=kx),一次函數(shù)圖像變?yōu)檎�比例函�?shù),正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù).

　　5.函數(shù)圖像性質：當k相同,且b不相等,圖像平行;當k不同,且b相等,圖像相交;當k互為負倒數(shù)時,兩直線垂直;當k,b都相同時,兩條直線重合.

　　圖像性質

　　1.作法與圖形：通過如下3個步驟

　　(1)列表[一般取兩個點,根據(jù)兩點確定一條直線];

　　(2)描點;

　　(3)連線,可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線.因此,作一次函數(shù)的圖像只需知道2點,并連成直線即可.(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點分別是-k分之b,0與0,b)

　　2.性質：(1)在一次函數(shù)上的任意一點P(x,y),都滿足等式：y=kx+b(k≠0).(2)一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是(0,b),與x軸總是交于(-b/k,0)正比例函數(shù)的圖像都是過原點.

　　3.函數(shù)不是數(shù),它是指某一變化過程中兩個變量之間的關系.

　　4.k,b與函數(shù)圖像所在象限：

　　y=kx時(即b等于0,y與x成正比)

　　當k>0時,直線必通過一、三象限,y隨x的增大而增大;

　　當k<0時,直線必通過二、四象限,y隨x的增大而減小.

　　y=kx+b時：

　　當 k>0,b>0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過一,二,三象限.

數(shù)學高考知識點15

　　(1)定義式：

　　任意兩項

　　的關系為

　　(5)等比中項：

　　若

　　為

　　或者

　　無窮遞縮等比數(shù)列各項和公式：公比的絕對值小于1的無窮等比數(shù)列，當n無限增大時的極限叫做這個無窮等比數(shù)列各項的和。

　　(7)由等比數(shù)列組成的新的等比數(shù)列的公比：

　　{an}是公比為q的等比數(shù)列

　　1.若A=a1+a2+……+an

　　B=an+1+……+a2n

　　C=a2n+1+……a3n

　　則，A、B、C構成新的等比數(shù)列，公比Q=q^n

　　2.若A=a1+a4+a7+……+a3n-2

　　B=a2+a5+a8+……+a3n-1

　　C=a3+a6+a9+……+a3n

　　則，A、B、C構成新的等比數(shù)列，公比Q=q

　　性質

　　(1)若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，則am*an=ap*aq。

　　(2)在等比數(shù)列中，依次每k項之和仍成等比數(shù)列。

　　(3)若“G是a、b的等比中項”則“G^2=ab(G≠0)”。

　　(4)若{an}是等比數(shù)列，公比為q1，{bn}也是等比數(shù)列，公比是q2，則

　　{a2n}，{a3n}…是等比數(shù)列，公比為q1^2，q1^3…

　　{can}，c是常數(shù)，{an*bn}，{an/bn}是等比數(shù)列，公比為q1，q1q2，q1/q2。

　　(5)等比數(shù)列中，連續(xù)的，等長的，間隔相等的片段和為等比。

　　(6)若(an)為等比數(shù)列且各項為正，公比為q，則(log以a為底an的對數(shù))成等差，公差為log以a為底q的對數(shù)。

　　(7) 等比數(shù)列前n項之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)

　　在等比數(shù)列中，首項A1與公比q都不為零。

　　注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

　　(8)由于首項為a1，公比為q的等比數(shù)列的.通項公式可以寫成an=(a1/q)*q^n，它的指數(shù)函數(shù)y=a^x有著密切的聯(lián)系，從而可以利用指數(shù)函數(shù)的性質來研究等比數(shù)列。

　　求通項方法

　　(1)待定系數(shù)法：已知a(n+1)=2an+3，a1=1，求an?

　　構造等比數(shù)列a(n+1)+x=2(an+x)

　　a(n+1)=2an+x，∵a(n+1)=2an+3 ∴x=3

　　∴(a(n+1)+3)/(an+3)=2

　　∴{an+3}為首項為4，公比為2的等比數(shù)列，所以an+3=a1*q^(n-1)=4*2^(n-1),an=2^(n+1)-3

　　(2)定義法：已知Sn=a·2^n+b,，求an的通項公式?

　　∵Sn=a·2^n+b∴Sn-1=a·2^n-1+b

　　∴an=Sn-Sn-1=a·2^n-1

　　實際應用

　　等比數(shù)列在生活中也是常常運用的。

　　如：銀行有一種支付利息的方式——復利。

　　即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，

　　在計算下一期的利息，也就是人們通常說的“利滾利”。

　　按照復利計算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期。

【數(shù)學高考知識點】相關文章：

數(shù)學高考知識點總結11-29

數(shù)學高考知識點總結12-06

高考數(shù)學統(tǒng)計知識點12-09

高考數(shù)學導數(shù)知識點12-09

高考數(shù)學復習知識點12-09

高考數(shù)學知識點歸納12-03

高考數(shù)學知識點總結12-09

高考數(shù)學復習函數(shù)知識點12-09

高考數(shù)學易錯知識點精選12-09

高考數(shù)學必考知識點匯總12-09