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      名師解讀高考數(shù)學(xué)幾何題難點(diǎn)

      時(shí)間:2022-12-08 11:29:20 高考數(shù)學(xué) 我要投稿
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      名師解讀高考數(shù)學(xué)幾何題難點(diǎn)

        每次和同學(xué)們談及高考數(shù)學(xué),大家似乎都有同感:高中數(shù)學(xué)難,解析幾何又是難中之難。其實(shí)不然,解析幾何題目自有路徑可循,方法可依。只要經(jīng)過(guò)認(rèn)真的準(zhǔn)備和正確的點(diǎn)撥,如何拿下解析幾何題變成讓同學(xué)們都很有信心的中等題目。

      名師解讀高考數(shù)學(xué)幾何題難點(diǎn)

        解析幾何高考的命題趨勢(shì):

        (1)題型穩(wěn)定:近幾年來(lái)高考解析幾何試題一直穩(wěn)定在三(或二)個(gè)選擇題,一個(gè)填空題,一個(gè)解答題上,分值約為30分左右,占總分值的20%左右。

        (2)整體平衡,重點(diǎn)突出:《考試說(shuō)明》中解析幾何部分原有33個(gè)知識(shí)點(diǎn),現(xiàn)縮為19個(gè)知識(shí)點(diǎn),一般考查的知識(shí)點(diǎn)超過(guò)50%,其中對(duì)直線(xiàn)、圓、圓錐曲線(xiàn)知識(shí)的考查幾乎沒(méi)有遺漏,通過(guò)對(duì)知識(shí)的重新組合,考查時(shí)既注意全面,更注意突出重點(diǎn),對(duì)支撐數(shù)學(xué)科知識(shí)體系的主干知識(shí),考查時(shí)保證較高的比例并保持必要深度。近四年新教材高考對(duì)解析幾何內(nèi)容的考查主要集中在如下幾個(gè)類(lèi)型:

        ①求曲線(xiàn)方程(類(lèi)型確定、類(lèi)型未定);

       、谥本(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的交點(diǎn)問(wèn)題(含切線(xiàn)問(wèn)題);

        ③與曲線(xiàn)有關(guān)的最(極)值問(wèn)題;

       、芘c曲線(xiàn)有關(guān)的幾何證明(對(duì)稱(chēng)性或求對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)、平行、垂直);

       、萏角笄(xiàn)方程中幾何量及參數(shù)間的數(shù)量特征;

        (3)能力立意,滲透數(shù)學(xué)思想:如2000年第(22)題,以梯形為背景,將雙曲線(xiàn)的概念、性質(zhì)與坐標(biāo)法、定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式、離心率等知識(shí)融為一體,有很強(qiáng)的綜合性。一些雖是常見(jiàn)的基本題型,但如果借助于數(shù)形結(jié)合的思想,就能快速準(zhǔn)確的得到答案。

        (4)題型新穎,位置不定:近幾年解析幾何試題的難度有所下降,選擇題、填空題均屬易中等題,且解答題未必處于壓軸題的位置,計(jì)算量減少,思考量增大。加大與相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系(如向量、函數(shù)、方程、不等式等),凸現(xiàn)教材中研究性學(xué)習(xí)的能力要求。加大探索性題型的分量。

        直線(xiàn)與圓內(nèi)容的主要考查兩部分:

        (1)以選擇題題型考查本章的基本概念和性質(zhì),此類(lèi)題一般難度不大,但每年必考,考查內(nèi)容主要有以下幾類(lèi):

       、倥c本章概念(傾斜角、斜率、夾角、距離、平行與垂直、線(xiàn)性規(guī)劃等)有關(guān)的問(wèn)題;

       、趯(duì)稱(chēng)問(wèn)題(包括關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng),關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng))要熟記解法;

       、叟c圓的位置有關(guān)的問(wèn)題,其常規(guī)方法是研究圓心到直線(xiàn)的距離.

        以及其他“標(biāo)準(zhǔn)件”類(lèi)型的基礎(chǔ)題。

        (2)以解答題考查直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系,此類(lèi)題綜合性比較強(qiáng),難度也較大。

        預(yù)計(jì)在今后一、二年內(nèi),高考對(duì)本章的考查會(huì)保持相對(duì)穩(wěn)定,即在題型、題量、難度、重點(diǎn)考查內(nèi)容等方面不會(huì)有太大的變化。

        相比較而言,圓錐曲線(xiàn)內(nèi)容是平面解析幾何的核心內(nèi)容,因而是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容,在每年的高考試卷中一般有2~3道客觀(guān)題和一道解答題,難度上易、中、難三檔題都有,主要考查的內(nèi)容是圓錐曲線(xiàn)的概念和性質(zhì),直線(xiàn)與圓錐的位置關(guān)系等。

        近十年高考試題看大致有以下三類(lèi):

        (1)考查圓錐曲線(xiàn)的概念與性質(zhì);

        (2)求曲線(xiàn)方程和求軌跡;

        (3)關(guān)于直線(xiàn)與圓及圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系的問(wèn)題。

        選擇題主要以橢圓、雙曲線(xiàn)為考查對(duì)象,填空題以?huà)佄锞(xiàn)為考查對(duì)象,解答題以考查直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系為主,對(duì)于求曲線(xiàn)方程和求軌跡的題,高考一般不給出圖形,以考查學(xué)生的想象能力、分析問(wèn)題的能力,從而體現(xiàn)解析幾何的基本思想和方法,圓一般不單獨(dú)考查,總是與直線(xiàn)、圓錐曲線(xiàn)相結(jié)合的綜合型考題,等軸雙曲線(xiàn)基本不出題,坐標(biāo)軸平移或平移化簡(jiǎn)方程一般不出解答題,大多是以選擇題形式出現(xiàn).解析幾何的解答題一般為難題,近兩年都考查了解析幾何的基本方法——坐標(biāo)法以及二次曲線(xiàn)性質(zhì)的運(yùn)用的命題趨向要引起我們的重視.

        請(qǐng)同學(xué)們注意圓錐曲線(xiàn)的定義在解題中的應(yīng)用,注意解析幾何所研究的問(wèn)題背景平面幾何的一些性質(zhì)。從近兩年的試題看,解析幾何題有前移的趨勢(shì),這就要求考生在基本概念、基本方法、基本技能上多下功夫。參數(shù)方程是研究曲線(xiàn)的輔助工具。高考試題中,涉及較多的是參數(shù)方程與普通方程互化及等價(jià)變換的數(shù)學(xué)思想方法。

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