高考經驗，人大附中給你解答

　　人大附中

　　導讀：即將面臨成為新高一的考生們準備好了嗎？在升為新高一之前會進行一次分班考試，按考試成績進行分班，那么這些高中分班考試有哪些內幕呢？下面是e度論壇的朋友們提供了一份關于北京重點高中分班考試內幕的帖子，與大家一起分享經驗。

　　【考察科目】

　　數學、物理、化學、英語

　　【考察內容】

　　先考一天，600名進400名，考除語文外的四門，被淘汰的學生里面關系生居多，比較容易過，不作為最后分班依據�？纪陼�收到通知，具體時間與安排通知上會寫得很明確，接下來進行五天集訓，真正的分班考試揭開帷幕，400名學生開始沖擊實驗班。

　　第一天考數學，考不等式，包括均值不等式和柯西不等式、平均數不等式，難度中等，大部分人可以接受，但向量不等式很難。

　　第二天考化學，考察了計量與電解池，比較容易。還考察了原子軌道分布，畫原子核外電子軌道排布，剩下的是考察初中內容。

　　第三天考數學，考解析幾何，計算量極大。

　　第四天考物理，重點考察恒定電流，難度適中，大部分人能夠接受。還考了理想氣態(tài)方程（Pv=nRT），考了幾個等容過程、等溫等壓過程的圖像，還考了浮力的一道綜合性大題，類似沖水馬桶的原理。

　　第五天考英語和數學，形式與高考題相似，英語考虛擬語氣和獨立主格中的較難部分，難度非常大。數學考數列，難度同樣非常大，一定要記好許多公式。-

　　前四天每場考3小時，最后一天兩門各1個半小時。都是上午授課，下午立即考試，主要考學生的理解能力和學習新事物能力。每年授課內容都會變，但一定都是高中內容，并且涉及許多競賽內容，比初中和高中學習還要難很多很多很多很多（即使全卷都是中檔題，羅列在一起絕對可以湊成一張超難的卷子）。對一部分人來說，如果你從未自學過高中內容和競賽內容，基本聽起來像聽天書一樣。

　　【實驗班】

　　14班到9班為理科實驗班，依次減弱，8班為英語實驗班，1~7班為普通班，平行分班。

　　【經驗總結】

　　如果想上實驗班，秘訣就是，千萬不要放棄，要從始至終堅持認真聽，即使什么也聽不懂。中午抓緊時間復習，即使完全看不懂，也一定要把公式定理全部記住。最重要的是，考試時哪怕都不會，也不要交白卷！�。。。�將剛剛背下來的公式定理，一個一個往里套，試。這樣每道題都可以有些思路，可以往下試著分析，試不出來就擺在那。本著能寫就寫的原則。

　　另外，五天集訓時，一定要早到，否則搶不到前面的好位置(幾百號人坐在一禮堂里)，坐在后面，很容易什么也看不到。RDF的實驗班和普通班差別還是蠻大的。

　　【一句話建議】

　　將公式記下來，一開考就把公式寫到卷子上就不用擔心了。

　　RDF中分班考試部分數學試題及答案

　　【例1】有些四位數能夠被3和5整除，但不是2的倍數，也不是25的倍數，那么這樣的四位數中最大的一個是___．

　　【例2】是否存在一個各位數字互不相同的數，使得它是999999的倍數？如果存在，請構造，如果不存在，請說明理由。

　　答案：不存在。因為各位數字互不相同，至多是10位數。根據999999的整除性，將該多位數從右往左六位斷開后求和，這個和一定是999999。通過分析這個加法豎式，可知其無進位。所以一定會有兩個數字9，出現重復。

　　【例3】有一個四位數是18的倍數，任意交換它兩個數字的位置得到還是四位數且仍然是18的倍數，（例如4068就不滿足題意，因為交換4和0之后就不再是四位數了．）則這樣的四位數一共有多少個？

　　答案：一定是由2，4，6，8組成的，所以數字之和一定為18，考慮到18＝8＋6＋2＋2＝8＋4＋4＋2＝6＋6＋4＋2＝6＋4＋4＋4，可以形成12＋12＋12＋4＝40個滿足要求的四位數。

　　【例4】是否存在一個兩位數，使得它與3、5、7、11的乘積的各位數字之和都是質數？

　　答案：存在。67；67×3＝201，67×5＝335，67×7＝469，67×11＝737�？紤]它與3的乘積的數字和一定是3，從而這個數為34，37，67之一，經驗算只有67滿足要求。

　　【例5】能否將1～50分成25組，使得每組兩個數之和為質數。要是可以，怎么分，要是不行，說明理由。

　　答案：可以：（1 高中學習方法，2），（3，50），（4，49），（5，48），…，（26，27）

　　【例6】

　　【例7】一個自然數的3次方恰好有100個約數，那么這個自然數本身最少有_____________個約數；答案：16

　　【例8】馴獸員帶著甲、乙、丙三只訓練犬同時到300米長的圓形跑道的某點，讓它們按同方向同時出發(fā)進行賽跑。已知甲、乙、丙的速度分別為225米/分，441米/分，625米/分，且同時出發(fā)，那么最早在多少分鐘后三只犬再一次跑到了一起？

　　答案：37。5分鐘。

　　【例9】求出六對自然數，使得每對中兩數的約數個數之和是這兩個數的最小公倍數。答案：（1，3），（1，4），（2，6），（3，6），（8，8），（12，12）。不妨設這兩數為，則最小公倍數至少為a，如果a不是b的倍數，則最小公倍數最小為2a，這樣a，b的約數個數和肯定不超過a＋b不到2a，所以a一定是b的倍數，并且a的約數個數應該不少于a的一半。聰明的讀者能否根據以上提示證明這個問題只有以上的6個解呢

　　【例10】已知m、n均為正整數，那么3m答案：否�？紤]被8除的余數。+3n+四。余數問題1能否是一個平方數？能則舉例，否則證明。

　　【例11】有多少個這樣的兩位數，它除以它的各位數字之和之后得到的余數是9。

　　答案：5個，它們是19，57，69，97，99。設這個兩位數是ab，那么ab－9是a＋b的倍數，且a＋b>9，所以ab－9＝10a＋b－9＝a＋b＋9×（a－1）是a＋b的倍數，如果a＋b與3互質，那么a＝1，b＝9；如果a＋b與3不互質，那么a＋b＝12，15或者18，當a＋b＝12時，a－1是4的倍數，當a＋b＝15時，a－1是5的倍數，當a＋b＝18時，a、b都只能是9。

　　×××，若最終寫到2000，成為123×××2000，那么這個自然數除以99余幾？

　　【例12】將自然數連續(xù)寫下去1，2，3，4，答案：93；先求除以9的余數；再求除以11的余數；所以原數除以99余93。

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