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高考數(shù)學(xué)該怎么樣復(fù)習(xí)
問：我們怎樣制訂計(jì)劃，才能保證高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的有序進(jìn)行呢？
答：
高三的復(fù)習(xí)計(jì)劃一般分為三大階段。每個(gè)階段有不同的任務(wù)、不同的目標(biāo)和不同的學(xué)習(xí)方法。
第一階段，是整個(gè)高三第一學(xué)期時(shí)間。這個(gè)階段可以稱為基礎(chǔ)復(fù)習(xí)階段，我們自己也應(yīng)該和學(xué)校的教師步伐一致，把在高考范圍內(nèi)的每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都逐章逐節(jié)做到毫無遺漏的復(fù)習(xí)，哪怕是定義后面的注釋、公式使用的條件、例題后面的提醒等等都不能忽略。
第二階段，是從寒假開始的大約四個(gè)月。這個(gè)階段稱為系統(tǒng)復(fù)習(xí)階段。任務(wù)是把前一個(gè)階段中較為零亂、繁雜的知識(shí)系統(tǒng)化、條理化，并且進(jìn)行綜合問題和能力問題的公關(guān)。比如，我們要學(xué)會(huì)畫知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖，形成全局觀念，根據(jù)知識(shí)梳理時(shí)發(fā)現(xiàn)存在的問題，針對性的查漏補(bǔ)缺。
第三階段，就是最后兩個(gè)月。這是綜合復(fù)習(xí)階段。這個(gè)時(shí)期應(yīng)當(dāng)“文武之道，一張一弛”，一方面加強(qiáng)模擬訓(xùn)練，提高考試技巧。另一方面要善于調(diào)節(jié)自己的學(xué)習(xí)和生活節(jié)奏，放松一下繃得緊緊的神經(jīng)。這個(gè)時(shí)期不必?fù)鸽y題和偏題。比如，花些工夫研究研究歷年高考的題目，因?yàn)檫@些題目既是經(jīng)過千錘百煉的精品，又是高考命題人意志的直接體現(xiàn)。還有，我們在模擬時(shí)應(yīng)先易后難，選擇題拿不準(zhǔn)也不要放棄，選一個(gè)最可能的空填上等等。
備注：1.加強(qiáng)目標(biāo)管理。在制訂計(jì)劃時(shí)，必須加強(qiáng)目標(biāo)管理，一個(gè)人有了目標(biāo)，一定會(huì)為實(shí)現(xiàn)這個(gè)目而勤奮努力。
2.保證計(jì)劃的落實(shí)。計(jì)劃可以適當(dāng)分解，落實(shí)到每天的具體任務(wù)，以及每天的即時(shí)任務(wù)。計(jì)劃要服從老師的進(jìn)度與要求。把與老師同步的任務(wù)優(yōu)先安排并完成好。如果新學(xué)的內(nèi)容已經(jīng)得心應(yīng)手，學(xué)有余力，也可以適當(dāng)安排自主學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
問：在知識(shí)復(fù)習(xí)過程中，復(fù)習(xí)些什么？要把握哪些關(guān)鍵呢？
答：
這是大部分同學(xué)覺得很迷惑的地方，以為高三的總復(fù)習(xí)無非就是把高中所有的知識(shí)重新來一遍而已，其實(shí)不然，具體可以從以下幾方面進(jìn)行：
1.熟練掌握概念。只有在概念清楚的情況下，練習(xí)才是有效的，盲目搞題海戰(zhàn)術(shù)，反而“鞏固”了一些錯(cuò)誤，克服起來更加困難。例如：
（1）下列函數(shù)中是冪函數(shù)的是（）
A.y=-x2B.y=x2C.y=x3+1D.y=（x+1）2
�。�2）A={xx2﹤a,a∈R},B={x﹤2},若A∩B=A,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________
（3）直線y=xsin+3的傾角范圍是_____________
分析：在（1）中只要清楚冪函數(shù)的定義是一切形如y=xa（a∈R）的函數(shù)，所以只有B符合要求。在（2）中，A∩B=A，其中所以不能遺忘a0的情形，正確答案為。在（3）中必須明確斜率與傾角的關(guān)系，由于斜率范圍是，所以傾角的范圍是。
2.準(zhǔn)確使用公式與性質(zhì)。一般情況下公式與性質(zhì)都有其使用條件的，只有明確這一點(diǎn)我們的練習(xí)才能夠具有嚴(yán)謹(jǐn)性，才能起到鞏固與提高的目的。高考命題中的許多陷阱常常是根據(jù)公式與性質(zhì)的使用條件來設(shè)置的。例如：
（1）若函數(shù)f（x）的反函數(shù)為f－1（x）＝x2（x＞0），則f（4）＝.
�。�2）已知總體的各個(gè)體的值由小到大依次為2,3,3,7,a,b,12，13.7，18.3，20，且總體的中位數(shù)為10.5，若要使該總體的方差最小，則a、b的取值分別是.
（3）若數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為a－32的無窮等比數(shù)列，且{an}各項(xiàng)的和為a，則a的值是（）
A。1B。2C。12D。54
（4）.在數(shù)列{an}中，Sn=n2+2n+1,則通項(xiàng)an=_____________.
分析：在（1）中，知道函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系就可以輕而易舉獲得答案，令f（4）＝ｘ，得f－1（x）＝x2＝４，而x＞0答案是２。在（2）中，很容易忽略經(jīng)過原點(diǎn)的兩條切線，同時(shí)又多考慮斜率為1的兩條切線。在（3）中，既然有了數(shù)列的各項(xiàng)的和，說明這是一個(gè)無窮遞縮等比數(shù)列，所以q的前提范圍是，再根據(jù)其他條件求解。在（4）中，需要用到通項(xiàng)an與前n項(xiàng)的和Sn的關(guān)系公式an=Sn-Sn-1，但是這個(gè)公式成立的條件是n2,對于n=1需要單獨(dú)考慮。
3.總結(jié)解題規(guī)律。經(jīng)常有同學(xué)抱怨，題目做的不少，成績就是不見提高，有的題型雖然練習(xí)過，可是到考試的時(shí)候就沒了方向，非常郁悶，影響情緒。要想提高學(xué)習(xí)效果，必須從本質(zhì)上理解知識(shí)、把握方法，形成能力，才能觸類旁通，游刃有余。其中總結(jié)解題規(guī)律不失為一條有效途徑。例如：已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)，求各數(shù)列的前項(xiàng)和Sn，，可以使用“裂項(xiàng)重組”、“錯(cuò)位相減”、“裂項(xiàng)相消”、“分類討論”（奇偶分析）、“逆序相加”、“數(shù)學(xué)歸納法”等等。通過方法的歸納，比較全面地掌握求和的方法，形成了能力，得心應(yīng)手。
4.關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法。近幾年高考數(shù)學(xué)命題，一直重視對數(shù)學(xué)思想方法的考查，這確是加強(qiáng)能力考查的有效途徑，二期課改的理念也更加突出了對數(shù)學(xué)思想方法的要求。如果我們能把握數(shù)學(xué)思想方法，就可以從本質(zhì)上把握了數(shù)學(xué)，達(dá)到解一題會(huì)一類，舉一反三，由此及彼的效果。常見的數(shù)學(xué)思想方法很多，例如：
�。�1）已知函數(shù)f（x）=kx2+kx-1的圖象在x軸的下方，試求實(shí)數(shù)k的范圍
�。�2）若方程=a（x+2）有四個(gè)不等的實(shí)根，試求實(shí)數(shù)a的范圍。
（3）建造一個(gè)容積為8m3。深為2m的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價(jià)每平方米分別為120元和80元，求水池的最低造價(jià)。
分析：在（1）中，由于x2的系數(shù)k沒有給出范圍，所以必須分k=0和k進(jìn)行討論,獲得答案是-4，前者是常數(shù)函數(shù)問題，后者是二次函數(shù)問題，本題應(yīng)用了分類討論的思想。在（2）中，如果直接用方程的理論進(jìn)行討論，將非常復(fù)雜，若設(shè)y=,和y=a（x+2）,然后作出它們的圖象，根據(jù)兩個(gè)圖象有四個(gè)交點(diǎn)，可以立即直觀的觀察出a的范圍是，這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。（3）明顯是考查了函數(shù)與方程的思想，答案為1760元。
5.敢于挑戰(zhàn)新題型。高考要求同學(xué)們能夠在新環(huán)境中學(xué)習(xí)新知識(shí)，應(yīng)用新方法，解決新問題，并且能夠探究出與知識(shí)和能力相適應(yīng)的新結(jié)論。這類問題屢見不鮮，需要我們從心理上接受，方法上把握。例如：
已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：存在非零常數(shù)T,對任意x∈R有f（x+T）=Tf（x）成立
�。�1）函數(shù)f（x）=x是否屬于集合M？說明理由。
�。�2）設(shè)函數(shù)f（x）=ax（a﹥0且a≠1）的圖象與y=x的圖象有公共點(diǎn)，證明f（x）=ax∈M
�。�3）若函數(shù)f（x）=sinkx∈M，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。
分析：這是新情景問題，沒有成熟的模式套用，不僅考查常規(guī)的綜合能力，而且考查在新情景下解決新問題的創(chuàng)新能力，題海戰(zhàn)術(shù)在這里就鞭長莫及了。平時(shí)學(xué)習(xí)要深入思考，從本質(zhì)上認(rèn)清題目含義，構(gòu)建解題思路與方法，并注意歸納總結(jié)，達(dá)到解一題會(huì)一類，觸類旁通。
問：高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)，老師基本上都在講題目，我們怎樣在習(xí)題課中獲得事半功倍的復(fù)習(xí)效果呢？
答：
的確如此，數(shù)學(xué)習(xí)題作為知識(shí)、方法、信息的載體，我們可以通過科學(xué)設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)以題串知識(shí)、以題帶方法、以題拓思維、以題練能力的目的。為提高聽課效益，強(qiáng)化復(fù)習(xí)效果具體做法如下：
1.回憶知識(shí)，發(fā)現(xiàn)盲點(diǎn)。老師在講評習(xí)題時(shí)，一般都會(huì)涉到相關(guān)的知識(shí)，我們應(yīng)不失時(shí)機(jī)地進(jìn)行主動(dòng)回憶，看有關(guān)知識(shí)，是了如指掌還是似曾相識(shí)，還是莫名其妙，根據(jù)回憶情況，對知識(shí)盲點(diǎn)及時(shí)做好記錄，以便課后亡羊補(bǔ)牢，即使是已經(jīng)掌握的知識(shí)，通過回憶也起到強(qiáng)化的作用。例如，對任意函數(shù)f（x）=的值都大于零，那么x的取值范圍是（）。只要f（x）的最大值大于零就可以了，這里我們應(yīng)該主動(dòng)回憶求函數(shù)最值的方法：配方法、換元法、逆求法、數(shù)形結(jié)合法、基本不等式法等等，同時(shí)還要聯(lián)想其他的解法，例如變更主元法。聽課時(shí)，要求思路跟著老師走，這樣才能跟上老師的節(jié)奏，才能及時(shí)有效的回憶知識(shí)。
2.主動(dòng)構(gòu)思，事半功倍。老師在展示習(xí)題后，一般會(huì)留有同學(xué)熟悉題意、探討思路的時(shí)間，這時(shí)應(yīng)高度集中注意力，超前構(gòu)建思路，看自己的解法與老師講解的方法是否一致，如果“殊途同歸”，應(yīng)進(jìn)行再思考，是否還可以另劈溪徑，或是否可以聯(lián)想到其他的知識(shí)點(diǎn)。如果思路與老師的有所不同，看是否行得通，是否顯得更簡捷明了，應(yīng)不失時(shí)機(jī)地進(jìn)行展示或與老師進(jìn)行交流、探討。例如：二次函數(shù)f（x）=2ax+bx+c與x軸交點(diǎn)為M（m,0）,g（x）=與x軸交點(diǎn)為N（n,0）,設(shè)h（x）=.證明：h（x）的圖象與x軸一個(gè)交點(diǎn)介于M、N之間。在分析解題方法時(shí)，有的特性自動(dòng)提出了只要證明h（m）、h（n）異號(hào)就可以了，即證明h（m）h（n）0。
3.重視過程，精益求精。一方面，關(guān)注老師分析的過程。了解怎樣利用條件，怎樣剖析結(jié)論，怎樣鏈接條件與結(jié)論，體驗(yàn)思維暴露的過程，領(lǐng)悟問題探索的方法；另一方面，關(guān)注老師解題的過程。有思路、有方法，不代表能合理地表達(dá)，注意老師的板書的過程，從中把握解題過程的規(guī)范性、推理的嚴(yán)謹(jǐn)性、演算的準(zhǔn)確性。同時(shí)還要自己構(gòu)思解題過程，并與老師的過程進(jìn)行對照，發(fā)現(xiàn)異同，并及時(shí)調(diào)整自己的思緒或糾正老師板演過程中錯(cuò)誤、彌補(bǔ)其漏洞。雙管齊下，相得益彰。例如，在研究求f（x）=x（1-x）（x的最值時(shí)，通常是用基本不等式法。一種變形是f（x）=x（1-x）（1+x）行不通，另一種變形是f（x）=也行不通，大家在困惑中探究，尋找到了可行的方案是將原函數(shù)進(jìn)行平方，然后再用基本不等式，從過程中體驗(yàn)到成功的快樂。
4.查漏補(bǔ)缺，錦上添花。平時(shí)做作業(yè)時(shí)，難免會(huì)出現(xiàn)這樣那樣的錯(cuò)誤，有的通過自己的思考可以弄清楚，有的會(huì)百思不得其解，因此，在老師講到相關(guān)方面的例題時(shí)，應(yīng)注意老師是怎樣分析的，怎樣思考的，自己產(chǎn)生困惑的癥結(jié)所在的地方，一旦找到錯(cuò)誤的原因，克服錯(cuò)誤就有的放矢，問題也就迎刃而解了。比如，老師在講有關(guān)集合的問題時(shí)，要求同學(xué)要特別關(guān)注空集，在用直線的點(diǎn)斜式時(shí)必須首先考慮斜率不存在的情況等等，都要引起高度重視。
5.關(guān)注總結(jié)，融會(huì)貫通。老師在講評課上，一般不是為了講評而講評，而是通過講評，一方面講清該題的解題過程和方法；另一方面老師在講解過程中，會(huì)進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹R(shí)遷移和聯(lián)想；也會(huì)在講評過程中，糾正典型錯(cuò)誤，優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)或思維品質(zhì)。我們在聽課時(shí)一定要做個(gè)有心人，特別要注意老師的解題小結(jié)或點(diǎn)評，從中去強(qiáng)化相關(guān)解題知識(shí)，把握規(guī)律，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法。
問：面對琳瑯滿目的參考書，我們該如何選擇？
答：
這也是困惑大家的一個(gè)問題，看到參考書都想買，好像不買就吃虧了一樣，有時(shí)候家長主動(dòng)加入購書隊(duì)伍里來了，買來了也沒時(shí)間做，結(jié)束做了也草草收兵，不深不透，適得其反。買什么樣的參考書好呢？適合你的才是最好的，這需要從下面幾方面考慮。
一看成績。首先給自己的成績定位。這里暫且把成績分成三個(gè)層次：優(yōu)秀、中等、困難。如果你是優(yōu)秀學(xué)生，常常覺得課堂的內(nèi)容難度不夠，作業(yè)的量不大，因?yàn)槔蠋熃虒W(xué)是面對大多數(shù)的，你就需要購買一套有一定難度和分量的參考書，并且例題、練習(xí)題和答案分開，或者再配套一本測試題作為補(bǔ)充。如果你是中等生，老師的教學(xué)內(nèi)容基本適應(yīng)了，但是常常不放心，你也可以買一本參考書，必須是難度不大，例題有詳細(xì)分析和解答過程，不必攀比，當(dāng)自己的成績提高了再作打算。如果你是學(xué)習(xí)困難生，就沒有必要購買了，把精力放在吃透課本，弄清楚老師布置的復(fù)習(xí)任務(wù)就不錯(cuò)了。
二看質(zhì)量�，F(xiàn)在市面上的參考書多如牛毛，參差不齊，有的參考書使用后，浪費(fèi)時(shí)間，負(fù)面影響大。這就需要看看是不是正規(guī)出版社或者教育方面的雜志社出版的了，同時(shí)多聽聽自己老師或者當(dāng)?shù)貙＜业囊庖�，因�(yàn)楦鞯厥褂玫氖遣煌慕滩�，高考也有不同的要求，不一定適合你喲。
三看時(shí)效性。有的參考書是第一輪的，有的是第二輪的，有的是專題突破的或者是模擬測試的。它們分別適合第一輪、第二輪、第三輪�？纯辞宄�，不能重復(fù)購。即使購買應(yīng)該是同一家出版社的，因?yàn)橛袀�(gè)系列化的問題。
四聽。聽聽過來人的介紹，例如學(xué)哥學(xué)姐的意見不可小視，他們常常會(huì)告訴你，哪本參考書對他的啟發(fā)和幫助比較大，哪本是毫無效果的，這樣你就可以避免盲目性了。
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