山西省高考數(shù)學增分分項練習

　　1.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是( )

　　A.y=2xB.y=x3+x

　　C.y=-D.y=-log2x

　　答案 B

　　解析 若函數(shù)是奇函數(shù)，則f(-x)=-f(x)，故排除A、D;對C：y=-在(-∞，0)和(0，+∞)上單調(diào)遞增，但在定義域上不單調(diào)，故C錯，故答案為B.

　　2.已知函數(shù)f(x)=|lnx|-1，g(x)=-x2+2x+3，用min{m，n}表示m，n中的最小值.設函數(shù)h(x)=min{f(x)，g(x)}，則函數(shù)h(x)的零點個數(shù)為( )

　　A.1B.2C.3D.4

　　答案 C

　　解析 畫圖可知四個零點分別為-1和3，和e，但注意到f(x)的定義域為x>0，故選C.

　　3.已知函數(shù)f(x)=ln(2x+)-，若f(a)=1，則f(-a)等于( )

　　A.0B.-1

　　C.-2D.-3

　　答案 D

　　解析 因為f(a)+f(-a)=+=-2，

　　所以f(-a)=-2-f(a)=-2-1=-3.故選D.

　　4.設函數(shù)f(x)=ex+x-2，g(x)=lnx+x2-3，若實數(shù)a，b滿足f(a)=g(b)=0，則( )

　　A.f(b)0，故選A.

　　7.設函數(shù)y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，對任意的x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)，則滿足上述條件的f(x)可以是( )

　　A.f(x)=cosB.f(x)=sin

　　C.f(x)=2cos2D.f(x)=2cos2

　　答案 C

　　解析 根據(jù)y=f(x)是偶函數(shù)，排除B;由f(x+6)=f(x)+f(3)知道y=f(x)是周期函數(shù)，6是它的一個周期，C選項可整理為f(x)=1+cos，其周期為T==6，符合題意，故選C.

　　8.設函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d (a≠0).已知五個方程的相異實根個數(shù)如下表所述：

　　f(x)-20=0 1 f(x)+10=0 1 f(x)-10=0 3 f(x)+20=0 1 f(x)=0 3 α為f(x)的極大值，下列選項中正確的是( )

　　A.00或-2x+a2x，或a1或a≤0，故選D.

　　11.函數(shù)y=loga(x+3)-1 (a>0且a≠1)的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+2=0上，其中m>0，n>0，則+的最小值為( )

　　A.2B.4

　　C.D.

　　答案 D

　　解析 由題意，得點A(-2，-1)，

　　故-2m-n+2=0，即2m+n=2，

　　∴+=+=++2+≥4+=，當且僅當m=n=時，等號成立.故選D.

　　12.設函數(shù)y=f(x)的定義域為D，若對于任意的x1，x2∈D，當x1+x2=2a時，恒有f(x1)+f(x2)=2b，則稱點(a，b)為函數(shù)y=f(x)圖象的對稱中心.研究函數(shù)f(x)=x3+sinx+1的某一個對稱中心，并利用對稱中心的上述定義，可得到f(-2015)+f(-2014)+f(-2013)+…+f(2014)+f(2015)等于( )

　　A.0B.2014

　　C.4028D.4031

　　答案 D

　　解析 ∵f(x)=x3+sinx+1，∴f′(x)=3x2+cosx，

　　f″(x)=6x-sinx，又∵f″(0)=0，

　　而f(x)+f(-x)=x3+sinx+1-x3-sinx+1=2，

　　函數(shù)f(x)=x3+sinx+1圖象的對稱中心的坐標為(0,1)，

　　即x1+x2=0時，總有f(x1)+f(x2)=2，

　　∴f(-2015)+f(-2014)+f(-2013)+…+f(2014)+f(2015)=2×2015+f(0)=4030+1

　　=4031.故選D.

　　13.已知函數(shù)f(x)=則f(f(-))=________;f(x)的最小值為________.

　　答案 1 0

　　解析 f(f(-))=f(log33)=f(1)=1+2-2=1.

　　當x≥1時，f(x)=x+-2≥2-2;

　　當x-1.

　　正確的命題是________.

　　答案 ②③④

　　解析 對于①，若α是方程()x+sinx-1=0的一個解，則滿足()α=1-sinα，當α為第三、四象限角時，()α>1，此時α<0，因此該方程存在小于0的實數(shù)解，故①不正確;

　　對于②，原方程等價于()x-1=-sinx，

　　當x≥0時，-1<()x-1≤0，而函數(shù)y=-sinx的最小值為-1，且有無窮多個x滿足-sinx=-1，

　　因此函數(shù)y=()x-1與y=-sinx的圖象在[0，+∞)上有無窮多個交點，因此方程()x+sinx-1=0有無數(shù)個實數(shù)解，故②正確;

　　對于③，當x<0時，由于x≤-1時，()x-1≥1，

　　函數(shù)y=()x-1與y=-sinx的圖象不可能有交點，

　　當-1-1，故④正確.

　　故答案為②③④.

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