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      高考數(shù)學(xué)增分分項(xiàng)練習(xí)

      時間:2022-12-09 13:26:43 高考數(shù)學(xué) 我要投稿

      高考數(shù)學(xué)增分分項(xiàng)練習(xí)

        1.已知平面向量a,b滿足|a|=|b|=1,a⊥(a-2b),則|a+b|等于( )

      高考數(shù)學(xué)增分分項(xiàng)練習(xí)

        A.0B.

        C.2D.

        答案 D

        解析 ∵a⊥(a-2b),∴a·(a-2b)=0,

        ∴a·b=a2=,

        ∴|a+b|==

        ==.

        2.已知向量a,b,其中a=(-1,),且a⊥(a-3b),則b在a上的投影為( )

        A.B.-

        C.D.-

        答案 C

        解析 由a=(-1,),且a⊥(a-3b),

        得a·(a-3b)=0=a2-3a·b=4-3a·b,a·b=,

        所以b在a上的投影為==,故選C.

        3.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A,B分別是x軸,y軸上的一點(diǎn),且|AB|=1,若點(diǎn)P(1,),則|++|的取值范圍是( )

        A.[5,6]B.[6,7]

        C.[6,9]D.[5,7]

        答案 D

        解析 設(shè)A(cosθ,0),B(0,sinθ),

        則++=(3-cosθ,3-sinθ),

        |++|2=(3-cosθ)2+(3-sinθ)2

        =37-6(cosθ+sinθ)=37-12sin(θ+),

        即可求得范圍是[5,7].

        4.已知向量a=(1,x),b=(-1,x),若2a-b與b垂直,則|a|等于( )

        A.B.

        C.2D.4

        答案 C

        解析 a=(1,x),b=(-1,x),

        ∴2a-b=2(1,x)-(-1,x)=(3,x),

        由(2a-b)⊥b3×(-1)+x2=0,

        解得x=-或x=,

        ∴a=(1,-)或a=(1,),

        ∴|a|==2或|a|==2.

        故選C.

        5.如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=,=2,點(diǎn)F在邊CD上,若·=3,則·的值為( )

        A.4B.

        C.0D.-4

        答案 D

        解析 如圖所示,=2BE=BC=,

        ·=3AFcos∠BAF=1DF=1,

        以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,AD所在直線為x軸,AB所在直線為y軸,則B(0,3),F(xiàn)(,1),E(,3),

        因此=(,-2),·=×-2×3=2-6=-4.

        6.在梯形ABCD中,AD∥BC,已知AD=4,BC=6,若=m+n (m,n∈R),則等于( )

        A.-3B.-

        C.D.3

        答案 A

        解析 如圖,作AE∥DC,交BC于點(diǎn)E,則ADCE為平行四邊形,==m+n,

        又=+=-,

        所以故=-3.

        7.在Rt△ABC中,CA=CB=3,M,N是斜邊AB上的兩個動點(diǎn),且MN=,則·的取值范圍為( )

        A.[3,6]B.[4,6]

        C.[2,] D.[2,4]

        答案 B

        解析 以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn),CA所在直線為x軸,CB所在直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,

        則A(3,0),B(0,3),

        ∴AB所在直線的方程為:+=1,

        則y=3-x.

        設(shè)N(a,3-a),M(b,3-b),

        且0≤a≤3,0≤b≤3,不妨設(shè)a>b,

        ∵M(jìn)N=,∴(a-b)2+(b-a)2=2,

        ∴a-b=1,∴a=b+1,∴0≤b≤2,

        ∴·=(b,3-b)·(a,3-a)

        =2ab-3(a+b)+9=2(b2-2b+3)

        =2(b-1)2+4,0≤b≤2,

        ∴當(dāng)b=0或b=2時有最大值6;

        當(dāng)b=1時有最小值4.

        ∴·的取值范圍為[4,6],故選B.

        8.△ABC的三內(nèi)角A,B,C所對邊長分別是a,b,c,設(shè)向量n=(a+c,sinB-sinA),m=(a+b,sinC),若m∥n,則角B的大小為( )

        A.B.

        C. D.

        答案 B

        解析 若m∥n,則(a+b)(sinB-sinA)-sinC(a+c)=0,

        由正弦定理可得:(a+b)(b-a)-c(a+c)=0,

        化為a2+c2-b2=-ac,

        ∴cosB==-.

        ∵B∈(0,π),∴B=,故選B.

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