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高考數(shù)學(xué)難點突破復(fù)習(xí)： 集合及其應(yīng)用部分
江蘇省高考數(shù)學(xué)綜合專題1－集合及其應(yīng)用部分
高考命題規(guī)律：
從考查內(nèi)容上，高考命題仍以考查概念和計算為主，考查兩個集合的交集與并集、補集。
形式上以填空題為主。
從能力要求上看，注重基礎(chǔ)知識和基本技能的教材，要求具備數(shù)形結(jié)合的思想意識，會借助Venn圖、數(shù)軸等工具解決集合問題。
知識的綜合聯(lián)系上看，本考點會縱橫關(guān)系數(shù)學(xué)各個方面的知識體系，如不等式的解集與不等關(guān)系，方程與曲線，函數(shù)的圖象性質(zhì)，三角函數(shù)等。
重難點：
集合的三個基本特征：確定性，互異性，無序性。
集合中三種語言的互化是解決集合問題的關(guān)鍵，即：文字語言、符號語言、圖象語言的互化。
方法技巧：
一、數(shù)形結(jié)合：把題設(shè)條件有效轉(zhuǎn)化成圖形或圖象類型，利用幾何的直觀性，以“形”助“數(shù)”
，形象、直觀、方便快捷。特別是韋恩圖法、數(shù)軸法、函數(shù)圖象法。
二、補集思想：對正面求解困難的問題，則可考慮先求解問題的反面，采用“正難則反”的解題策略。具體地說，就是將研究的對象的全體視為全集，求了使問題反面成立的集合A，則A的補集即所求結(jié)論。
【2011年考題精選】
1。（2011江蘇）已知集合 則 .
2．（2011安徽科）設(shè)集合 則滿足 且 的集合 為__________個.
3. （2011北京理科）已知集合P=｛x?x2≤1｝,M=｛a｝.若P∪M=P,則a的取值范圍是____
4. （2011廣東理科）已知集合 ? 為實數(shù)，且 ， 為實數(shù)，且 ，則 的元素個數(shù)為 ______
5. （2011江西理科）若集合 ,則 = _____
6. （2011山東理科）設(shè)集合 M ={xx2+x-6<0}，N ={x1≤x≤3},則M∩N =_______
7. （2011湖北理科）已知 ,則 =____
8. （2011上海理科）若全集 ，集合 ，則
【2010年考題精選】
1．（2010浙江理數(shù)）設(shè)P=｛x?x<4｝,Q=｛x? <4｝，則P與Q關(guān)系是＿＿＿＿＿＿
2．（2010遼寧理數(shù)）1.已知A，B均為集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3}, B∩A={9},則A=＿＿＿＿＿＿＿
3.(2010全國2卷)
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4．（2010江西數(shù)）若集合 ， ，則 =＿＿＿＿＿＿
5. （2010北京數(shù)）集合 ，則 =_____
6. （2010天津數(shù)）設(shè)集合 則實數(shù)a的取值范圍是_______
7. （2010山東數(shù)）已知全集U=R，集合M={xx-1 2},則 ________
8.（2010安徽理數(shù)）若集合 ，則 =_________
9. （2010湖北理數(shù)）2．設(shè)集合 ， ，則 的子集的個數(shù)是______
10. （2010江蘇卷）設(shè)集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，則實數(shù)a=______▲_____.
09江蘇11.已知集合 ， ，若 則實數(shù) 的取值范圍是 ，其中 ★ .
4．由 得 ， ；由 知 ，所以 4。
綜合能力訓(xùn)練
1已知全集 ，集合 ， ，那么集合 等于＿＿＿
2設(shè)集合 ，則 ＿＿＿＿
3設(shè)A是整數(shù)集的一個非空子集，對于 ，如果 且 ，那么稱 是A的一個“孤立元”，給定 ，由S的3個元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 個
4已知集合A={x∈Rax2－3x+2=0,a∈R},若A中元素至多有1個，則a的取值范圍是_________.
5．向50名學(xué)生調(diào)查對A、B兩事件的態(tài)度，有如下結(jié)果：贊成A的人數(shù)是全體的五分之三，其余的不贊成，贊成B的比贊成A的多3人，其余的不贊成；另外，對A、B都不贊成的學(xué)生數(shù)比對A、B都贊成的學(xué)生數(shù)的三分之一多1人.問對A、B都贊成的學(xué)生和都不贊成的學(xué)生各有多少人？
6記關(guān)于 的不等式 的解集為 ，不等式 的解集為 ．
�。↖）若 ，求 ； （II）若 ，求正數(shù) 的取值范圍．
2011答案：1. 2.56提示：反向思考集合A的所有子集共有 個，其中不含4,5,6,7的子集有 個，所以集合 共有56個.
3．[-1，1] 4.2 5.
6. [1,2) 7.
8.
2010答案提示：1．
2. {3,9} 采用韋恩圖法
3.
4.
5. {0,1,2}
6.
7.{xx<-1或x>3}
8.
9. 4
10. [解析] 考查集合的運算推理。3 B, a+2=3, a=1.
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