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高考數(shù)學(xué)平面向量解題要點(diǎn)與實(shí)際應(yīng)用復(fù)習(xí)
我給學(xué)生提出了“三大線(xiàn)索，兩大技巧”的復(fù)習(xí)重點(diǎn)。三大線(xiàn)索即：向量形式、坐標(biāo)形式、幾何意義。兩大技巧為：抓“基底”、升次數(shù)。
平面向量這一章內(nèi)容本身兼有代數(shù)、幾何雙重特點(diǎn)，而又完全有別于學(xué)生多年來(lái)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所接觸到的代數(shù)運(yùn)算和幾何證明，因此，多數(shù)同學(xué)對(duì)本章問(wèn)題感到既抓不住重點(diǎn)，也找不到規(guī)律，因此很困惑，甚者發(fā)憷。比較近幾年數(shù)學(xué)高考(Q吧)試卷中的平面向量題目，不難發(fā)現(xiàn)其中的幾個(gè)突出變化： 1.相關(guān)知識(shí)點(diǎn)覆蓋面越來(lái)越全；2.與其他章節(jié)知識(shí)的交匯越來(lái)越多樣，也越來(lái)越深入；3.題目所在檔次有所提高，拿到相關(guān)分?jǐn)?shù)的難度越來(lái)越大。如此，就增加了學(xué)生備考的難度。在順利完成基本概念和基本運(yùn)算復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，我給學(xué)生提出了“三大線(xiàn)索，兩大技巧”的復(fù)習(xí)重點(diǎn)。三大線(xiàn)索即：向量形式、坐標(biāo)形式、幾何意義。兩大技巧為：抓“基底”、升次數(shù)。下面就以向量與其他章節(jié)的綜合為主線(xiàn)，和同學(xué)們一起回顧一下主要內(nèi)容及其應(yīng)用。
一、基本計(jì)算類(lèi):
1.已知-＝(1，2)，-＝(-3，2)，若(k-+-)⊥(--3-)則k＝_______，
若(k-+-)//(--3-)，則k＝____
答案：19，--。公式基本應(yīng)用，無(wú)需解釋。
2.已知向量-=(cos，sin)，向量-=(2-，-1)則|3---|的最大值為 解：(3a-b)2=(3cosθ-2-, 3sinθ+1) (3cosθ-2-, 3sinθ+1)
=(3cosθ-2-) 2+(3sinθ+1)2
=9cos2θ-12-cosθ+8+9sin2θ+1+6sinθ
二、向量與三角知識(shí)綜合：
3.設(shè)-=(1+cos，sin)，-=(1-cos，sin)，-=(1，0)，∈(0，)，∈(，2)-，-的夾角為θ1，-，-的夾角為θ2，且θ1-θ2=-，求sin-的值。
解：-·■=1+cos
-·■=1-cos
|-|2=2+2cos=4cos2- |-|2=2-2cos=4sin2- |-|=1
∵-∈(0，- ) -∈(-，)
∴|-|=2cos- |-|=2sin-
又-·■=|-| |-|cosθ1
∴1+cos=2cos-cosθ1
2cos2-=2cos-·cosθ1
∴cosθ1=cos- ∴θ1=-
同理-·■=|-| |-|cosθ2
∴sin-=cosθ2
∴cos(---)=cosθ2
∴---=θ2
∴θ1-θ2=-+-=-
∴-=--
∴sin-=--
三、向量與函數(shù)、不等式知識(shí)綜合：
4.已知平面向量-=(-，1)， -=(-，-)，若存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)k，t，使-=-+(t2-3)-，-=-k-+t-，且-⊥-.(1)試求函數(shù)關(guān)系式k=f(t)；(2)求使f(t)>0的t的取值范圍.
解：(1)由題知-·■=0，|-|2=4 |-|2=1
-·■=-k-2+t-·■+t(t3-3)-2-k(t2-3)-·■=-4k+t(t2-3)=0
∴k=-(t3-3t)即f(t)=-(t3-3t)
(2)f’(t)=-(3t2-3)=-(t2-1)
-
令f(t)=0 ∴t1=0 t2=-- t3=-
由圖可知
t∈(--，0)∪(-,+∞)
四、用向量的知識(shí)解決三角形四邊形中的問(wèn)題。(與平面幾何的交匯是近幾年考試的熱點(diǎn))
溫馨提示：據(jù)以下問(wèn)題，同學(xué)們可以歸納一些常見(jiàn)結(jié)論，如與內(nèi)心、外心、垂心、重心、中線(xiàn)、角分線(xiàn)、高線(xiàn)、共線(xiàn)、垂直等相關(guān)的結(jié)論。
5.O是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線(xiàn)的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足 -=-+(-+-)·∈(0,+∞)。則P的軌跡一定通過(guò)△ABC的( )
A.外心 B.內(nèi)心
C.重心 D.垂心
答案：B
6.設(shè)平面內(nèi)有四個(gè)互異的點(diǎn)A，B，C，D，已知(---)與(-+--2-)的內(nèi)積等于零，則△ABC的形狀為( )
(A)直角三角形
(B)等腰三角形
(C)等腰直角三角形
(D)等邊三角形
答案：B
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