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      高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

      時(shí)間:2022-11-03 16:45:29 高考數(shù)學(xué) 我要投稿

      高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全

      高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全1

        1.對(duì)于函數(shù)f(x),如果對(duì)于定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)=-f(x),那么f(x)為奇函數(shù);

      高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全

        2.對(duì)于函數(shù)f(x),如果對(duì)于定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)為偶函數(shù);

        3.一般地,對(duì)于函數(shù)y=f(x),定義域內(nèi)每一個(gè)自變量x,都有f(a+x)=2b-f(a-x),則y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,b)成中心對(duì)稱;

        4.一般地,對(duì)于函數(shù)y=f(x),定義域內(nèi)每一個(gè)自變量x都有f(a+x)=f(a-x),則它的圖象關(guān)于x=a成軸對(duì)稱。

        5.函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性,函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì);

        6.由函數(shù)奇偶性定義可知,函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是,對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,則-x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量(即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱).

        一、充分條件和必要條件

        當(dāng)命題“若A則B”為真時(shí),A稱為B的充分條件,B稱為A的必要條件。

        二、充分條件、必要條件的常用判斷法

        1.定義法:判斷B是A的條件,實(shí)際上就是判斷B=>A或者A=>B是否成立,只要把題目中所給的條件按邏輯關(guān)系畫出箭頭示意圖,再利用定義判斷即可

        2.轉(zhuǎn)換法:當(dāng)所給命題的充要條件不易判斷時(shí),可對(duì)命題進(jìn)行等價(jià)裝換,例如改用其逆否命題進(jìn)行判斷。

        3.集合法

        在命題的條件和結(jié)論間的關(guān)系判斷有困難時(shí),可從集合的角度考慮,記條件p、q對(duì)應(yīng)的集合分別為A、B,則:

        三、知識(shí)擴(kuò)展

        1.四種命題反映出命題之間的內(nèi)在聯(lián)系,要注意結(jié)合實(shí)際問題,理解其關(guān)系(尤其是兩種等價(jià)關(guān)系)的產(chǎn)生過程,關(guān)于逆命題、否命題與逆否命題,也可以敘述為:

        (1)交換命題的條件和結(jié)論,所得的新命題就是原來命題的逆命題;

        (2)同時(shí)否定命題的條件和結(jié)論,所得的新命題就是原來的否命題;

        (3)交換命題的條件和結(jié)論,并且同時(shí)否定,所得的新命題就是原命題的逆否命題。

        2.由于“充分條件與必要條件”是四種命題的關(guān)系的深化,他們之間存在這密切的聯(lián)系,故在判斷命題的條件的充要性時(shí),可考慮“正難則反”的原則,即在正面判斷較難時(shí),可轉(zhuǎn)化為應(yīng)用該命題的逆否命題進(jìn)行判斷。

        一個(gè)結(jié)論成立的充分條件可以不止一個(gè),必要條件也可以不止一個(gè)。

        高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

        第一、高考數(shù)學(xué)中有函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節(jié)。

        主要是考函數(shù)和導(dǎo)數(shù),這是我們整個(gè)高中階段里最核心的板塊,在這個(gè)板塊里,重點(diǎn)考察兩個(gè)方面:第一個(gè)函數(shù)的性質(zhì),包括函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性;第二是函數(shù)的解答題,重點(diǎn)考察的是二次函數(shù)和高次函數(shù),分函數(shù)和它的一些分布問題,但是這個(gè)分布重點(diǎn)還包含兩個(gè)分析就是二次方程的分布的問題,這是第一個(gè)板塊。

        第二、平面向量和三角函數(shù)。

        重點(diǎn)考察三個(gè)方面:一個(gè)是劃減與求值,第一,重點(diǎn)掌握公式,重點(diǎn)掌握五組基本公式。第二,是三角函數(shù)的圖像和性質(zhì),這里重點(diǎn)掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì),第三,正弦定理和余弦定理來解三角形。難度比較小。

        第三、數(shù)列。

        數(shù)列這個(gè)板塊,重點(diǎn)考兩個(gè)方面:一個(gè)通項(xiàng);一個(gè)是求和。

        第四、空間向量和立體幾何,在里面重點(diǎn)考察兩個(gè)方面:一個(gè)是證明;一個(gè)是計(jì)算。

        第五、概率和統(tǒng)計(jì)。

        這一板塊主要是屬于數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的范疇,當(dāng)然應(yīng)該掌握下面幾個(gè)方面,第一……等可能的概率,第二………事件,第三是獨(dú)立事件,還有獨(dú)立重復(fù)事件發(fā)生的概率。

        第六、解析幾何。

        這是我們比較頭疼的問題,是整個(gè)試卷里難度比較大,計(jì)算量的題,當(dāng)然這一類題,我總結(jié)下面五類常考的題型,包括:

        第一類所講的直線和曲線的位置關(guān)系,這是考試最多的內(nèi)容?忌鷳(yīng)該掌握它的通法;

        第二類我們所講的動(dòng)點(diǎn)問題;

        第三類是弦長(zhǎng)問題;

        第四類是對(duì)稱問題,這也是20xx年高考已經(jīng)考過的一點(diǎn);

        第五類重點(diǎn)問題,這類題時(shí)往往覺得有思路,但是沒有答案,

        當(dāng)然這里我相等的是,這道題盡管計(jì)算量很大,但是造成計(jì)算量大的原因,往往有這個(gè)原因,我們所選方法不是很恰當(dāng),因此,在這一章里我們要掌握比較好的算法,來提高我們做題的'準(zhǔn)確度,這是我們所講的第六大板塊。

        第七、押軸題。

        考生在備考復(fù)習(xí)時(shí),應(yīng)該重點(diǎn)不等式計(jì)算的方法,雖然說難度比較大,我建議考生,采取分部得分整個(gè)試卷不要留空白。這是高考所考的七大板塊核心的考點(diǎn)。

        高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重點(diǎn)總結(jié)

        第一,高考數(shù)學(xué)中有函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節(jié)

        主要是考函數(shù)和導(dǎo)數(shù),這是我們整個(gè)高中階段里最核心的板塊,在這個(gè)板塊里,重點(diǎn)考察兩個(gè)方面:第一個(gè)函數(shù)的性質(zhì),包括函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性;第二是函數(shù)的解答題,重點(diǎn)考察的是二次函數(shù)和高次函數(shù),分函數(shù)和它的一些分布問題,但是這個(gè)分布重點(diǎn)還包含兩個(gè)分析就是二次方程的分布的問題,這是第一個(gè)板塊。

        第二,平面向量和三角函數(shù)

        重點(diǎn)考察三個(gè)方面:一個(gè)是劃減與求值,第一,重點(diǎn)掌握公式,重點(diǎn)掌握五組基本公式。第二,是三角函數(shù)的圖像和性質(zhì),這里重點(diǎn)掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì),第三,正弦定理和余弦定理來解三角形。難度比較小。

        第三,數(shù)列

        數(shù)列這個(gè)板塊,重點(diǎn)考兩個(gè)方面:一個(gè)通項(xiàng);一個(gè)是求和。

        第四,空間向量和立體幾何

        在里面重點(diǎn)考察兩個(gè)方面:一個(gè)是證明;一個(gè)是計(jì)算。

        第五,概率和統(tǒng)計(jì)

        這一板塊主要是屬于數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的范疇,當(dāng)然應(yīng)該掌握下面幾個(gè)方面,第一……等可能的概率,第二………事件,第三是獨(dú)立事件,還有獨(dú)立重復(fù)事件發(fā)生的概率。

        第六,解析幾何

        這是我們比較頭疼的問題,是整個(gè)試卷里難度比較大,計(jì)算量的題,當(dāng)然這一類題,我總結(jié)下面五類?嫉念}型,包括第一類所講的直線和曲線的位置關(guān)系,這是考試最多的內(nèi)容。考生應(yīng)該掌握它的通法,第二類我們所講的動(dòng)點(diǎn)問題,第三類是弦長(zhǎng)問題,第四類是對(duì)稱問題,這也是20xx年高考已經(jīng)考過的一點(diǎn),第五類重點(diǎn)問題,這類題時(shí)往往覺得有思路,但是沒有答案,當(dāng)然這里我相等的是,這道題盡管計(jì)算量很大,但是造成計(jì)算量大的原因,往往有這個(gè)原因,我們所選方法不是很恰當(dāng),因此,在這一章里我們要掌握比較好的算法,來提高我們做題的準(zhǔn)確度,這是我們所講的第六大板塊。

        第七,押軸題

        考生在備考復(fù)習(xí)時(shí),應(yīng)該重點(diǎn)不等式計(jì)算的方法,雖然說難度比較大,我建議考生,采取分部得分整個(gè)試卷不要留空白。這是高考所考的七大板塊核心的考點(diǎn)。

      高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全2

        一、集合有關(guān)概念

        1. 集合的含義

        2. 集合的中元素的三個(gè)特性:

        (1) 元素的確定性,

        (2) 元素的互異性,

        (3) 元素的無序性,

        3.集合的表示:{ … } 如:{我校的籃球隊(duì)員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

        (1) 用拉丁字母表示集合:A={我校的'籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}

        (2) 集合的表示方法:列舉法與描述法。

        ? 注意:常用數(shù)集及其記法:

        非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集) 記作:N

        正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實(shí)數(shù)集R

        1) 列舉法:{a,b,c……}

        2) 描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

        3) 語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

        4) Venn圖:

        4、集合的分類:

        (1) 有限集 含有有限個(gè)元素的集合

        (2) 無限集 含有無限個(gè)元素的集合

        (3) 空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5}

        二、集合間的基本關(guān)系

        1.“包含”關(guān)系—子集

        注意: 有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合。

        反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A

        2.“相等”關(guān)系:A=B (5≥5,且5≤5,則5=5)

        實(shí)例:設(shè) A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”

        即:① 任何一個(gè)集合是它本身的子集。A?A

       、谡孀蛹:如果A?B,且A? B那就說集合A是集合B的真子集,記作A B(或B A)

        ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C

       、 如果A?B 同時(shí) B?A 那么A=B

        3. 不含任何元素的集合叫做空集,記為

        規(guī)定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。

        ? 有n個(gè)元素的集合,含有2n個(gè)子集,2n-1個(gè)真子集

        三、集合的運(yùn)算

        運(yùn)算類型 交 集 并 集 補(bǔ) 集

        定 義 由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作A B(讀作‘A交B’),即A B={x|x A,且x B}.

        由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,叫做A,B的并集.記作:A B(讀作‘A并B’),即A B ={x|x A,或x B}).

        設(shè)S是一個(gè)集合,A是S的一個(gè)子集,由S中所有不屬于A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)

      高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全3

        函數(shù)

        高考主要是考函數(shù)和導(dǎo)數(shù),這是我們整個(gè)高中階段里最核心的板塊,在這個(gè)板塊里,重點(diǎn)考察兩個(gè)方面:第一個(gè)函數(shù)的性質(zhì),包括函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性;第二是函數(shù)的解答題,重點(diǎn)考察的是二次函數(shù)和高次函數(shù),分函數(shù)和它的一些分布問題,但是這個(gè)分 布重點(diǎn)還包含兩個(gè)分析就是二次方程的分布的問題,這是第一個(gè)板塊。

        平面向量和三角函數(shù)

        高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)考察三個(gè)方面:一個(gè)是劃減與求值,第一,重點(diǎn)掌握公式,重點(diǎn)掌握五組基本公式。第二,是三角函數(shù)的圖像和性質(zhì),這里重點(diǎn)掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì),第三,正弦定理和余弦定理來解三角形。難度比較小。

        數(shù)列

        數(shù)列這個(gè)板塊,在高考中重點(diǎn)考兩個(gè)方面:一個(gè)通項(xiàng);一個(gè)是求和。

        空間向量和立體幾何

        在高考數(shù)學(xué)考試?yán)锩嬷攸c(diǎn)考察兩個(gè)方面:一個(gè)是證明;一個(gè)是計(jì)算。

        概率和統(tǒng)計(jì)

        這一板塊主要是屬于數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的范疇,在高考復(fù)習(xí)中應(yīng)該掌握下面幾個(gè)方面,第一概率,第二事件,第三是獨(dú)立事件,還有獨(dú)立重復(fù)事件發(fā)生的概率。

        解析幾何

        解析幾何是整個(gè)高考數(shù)學(xué)試卷里難度比較大,計(jì)算量最高的題,在高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中考生應(yīng)該掌握這類題的解題思路,盡管計(jì)算量很大,但是造成計(jì)算量大的原因, 往往有這個(gè)原因,我們所選方法不是很恰當(dāng),因此,在這一章里我們要掌握比較好的算法,來提高我們做題的準(zhǔn)確度,來應(yīng)對(duì)高考。

        押軸題

        考生在高考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)時(shí),應(yīng)該重點(diǎn)不等式計(jì)算的.方法,雖然說難度比較大,小編建議考生,采取分部得分整個(gè)試卷不要留空白。這是高考所考的七大板塊核心的考點(diǎn)。

        數(shù)學(xué)對(duì)于考生來說是個(gè)大難題,有些同學(xué)甚至“談數(shù)學(xué)色變”。其實(shí)只要掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法,一樣可以在高考中取得滿意的分?jǐn)?shù)。

      高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全4

        銳角三角函數(shù)公式

        sin =的對(duì)邊 / 斜邊

        cos =的`鄰邊 / 斜邊

        tan =的對(duì)邊 / 的鄰邊

        cot =的鄰邊 / 的對(duì)邊

        倍角公式

        Sin2A=2SinA?CosA

        Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

        tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

        (注:SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )

        三倍角公式

        sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-)

        cos3=4coscos(/3+)cos(/3-)

        tan3a = tan a tan(/3+a) tan(/3-a)

        三倍角公式推導(dǎo)

        sin3a

        =sin(2a+a)

        =sin2acosa+cos2asina

        輔助角公式

        Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)sin(+t),其中

        sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

        cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

        tant=B/A

        Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)cos(-t),tant=A/B

        降冪公式

        sin^2()=(1-cos(2))/2=versin(2)/2

        cos^2()=(1+cos(2))/2=covers(2)/2

        tan^2()=(1-cos(2))/(1+cos(2))

        推導(dǎo)公式

        tan+cot=2/sin2

        tan-cot=-2cot2

        1+cos2=2cos^2

        1-cos2=2sin^2

        1+sin=(sin/2+cos/2)^2

        =2sina(1-sina)+(1-2sina)sina

        =3sina-4sina

        cos3a

        =cos(2a+a)

        =cos2acosa-sin2asina

        =(2cosa-1)cosa-2(1-sina)cosa

        =4cosa-3cosa

        sin3a=3sina-4sina

        =4sina(3/4-sina)

        =4sina[(3/2)-sina]

        =4sina(sin60-sina)

        =4sina(sin60+sina)(sin60-sina)

        =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60-a)/2]*2sin[(60-a)/2]cos[(60-a)/2]

        =4sinasin(60+a)sin(60-a)

        cos3a=4cosa-3cosa

        =4cosa(cosa-3/4)

        =4cosa[cosa-(3/2)]

        =4cosa(cosa-cos30)

        =4cosa(cosa+cos30)(cosa-cos30)

        =4cosa*2cos[(a+30)/2]cos[(a-30)/2]*{-2sin[(a+30)/2]sin[(a-30)/2]}

        =-4cosasin(a+30)sin(a-30)

        =-4cosasin[90-(60-a)]sin[-90+(60+a)]

        =-4cosacos(60-a)[-cos(60+a)]

        =4cosacos(60-a)cos(60+a)

        上述兩式相比可得

        tan3a=tanatan(60-a)tan(60+a)

        半角公式

        tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

        cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

        sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

        cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

        tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

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        三角和

        sin(++)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsin

        cos(++)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos

        tan(++)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)

        兩角和差

        cos(+)=coscos-sinsin

        cos(-)=coscos+sinsin

        sin()=sincoscossin

        tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)

        tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)

        和差化積

        sin+sin = 2 sin[(+)/2] cos[(-)/2]

        sin-sin = 2 cos[(+)/2] sin[(-)/2]

        cos+cos = 2 cos[(+)/2] cos[(-)/2]

        cos-cos = -2 sin[(+)/2] sin[(-)/2]

        tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

        tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

        積化和差

        sinsin = [cos(-)-cos(+)] /2

        coscos = [cos(+)+cos(-)]/2

        sincos = [sin(+)+sin(-)]/2

        cossin = [sin(+)-sin(-)]/2

        誘導(dǎo)公式

        sin(-) = -sin

        cos(-) = cos

        tan (a)=-tan

        sin(/2-) = cos

        cos(/2-) = sin

        sin(/2+) = cos

        cos(/2+) = -sin

        sin() = sin

        cos() = -cos

        sin() = -sin

        cos() = -cos

        tanA= sinA/cosA

        tan(/2+)=-cot

        tan(/2-)=cot

        tan()=-tan

        tan()=tan

        誘導(dǎo)公式記背訣竅:奇變偶不變,符號(hào)看象限

        萬能公式

        sin=2tan(/2)/[1+tan^(/2)]

        cos=[1-tan^(/2)]/1+tan^(/2)]

        tan=2tan(/2)/[1-tan^(/2)]

        其它公式

        (1)(sin)^2+(cos)^2=1

        (2)1+(tan)^2=(sec)^2

        (3)1+(cot)^2=(csc)^2

        證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sin)^2,第二個(gè)除(cos)^2即可

        (4)對(duì)于任意非直角三角形,總有

        tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

        證:

        A+B=-C

        tan(A+B)=tan(-C)

        (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC)

        整理可得

        tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

        得證

        同樣可以得證,當(dāng)x+y+z=nZ)時(shí),該關(guān)系式也成立

        由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結(jié)論

        (5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

        (6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

        (7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC

        (8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC

        (9)sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)++sin[+2*(n-1)/n]=0

        cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)++cos[+2*(n-1)/n]=0 以及

        sin^2()+sin^2(-2/3)+sin^2(+2/3)=3/2

        tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

      高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全5

        1 易錯(cuò)點(diǎn) 求函數(shù)定義域忽視細(xì)節(jié)致誤

        錯(cuò)因分析:函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍,因此要求定義域就要根據(jù)函數(shù)解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來,列成不等式組,不等式組的解集就是該函數(shù)的定義域。

        在求一般函數(shù)定義域時(shí)要注意下面幾點(diǎn):

        (1)分母不為0;

        (2)偶次被開放式非負(fù);

        (3)真數(shù)大于0;

        (4)0的0次冪沒有意義。

        函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集,在解決函數(shù)定義域時(shí)不要忘記了這點(diǎn)。對(duì)于復(fù)合函數(shù),要注意外層函數(shù)的定義域是由內(nèi)層函數(shù)的值域決定的。

        2 易錯(cuò)點(diǎn) 帶有絕對(duì)值的函數(shù)單調(diào)性判斷錯(cuò)誤

        錯(cuò)因分析:帶有絕對(duì)值的函數(shù)實(shí)質(zhì)上就是分段函數(shù),對(duì)于分段函數(shù)的單調(diào)性,有兩種基本的判斷方法:

        一是在各個(gè)段上根據(jù)函數(shù)的解析式所表示的函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間,最后對(duì)各個(gè)段上的單調(diào)區(qū)間進(jìn)行整合;

        二是畫出這個(gè)分段函數(shù)的圖象,結(jié)合函數(shù)圖象、性質(zhì)進(jìn)行直觀的判斷。研究函數(shù)問題離不開函數(shù)圖象,函數(shù)圖象反應(yīng)了函數(shù)的所有性質(zhì),在研究函數(shù)問題時(shí)要時(shí)時(shí)刻刻想到函數(shù)的圖象,學(xué)會(huì)從函數(shù)圖象上去分析問題,尋找解決問題的方案。

        對(duì)于函數(shù)的幾個(gè)不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間,千萬記住不要使用并集,只要指明這幾個(gè)區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可。

        3 易錯(cuò)點(diǎn) 求函數(shù)奇偶性的常見錯(cuò)誤

        錯(cuò)因分析:求函數(shù)奇偶性的.常見錯(cuò)誤有求錯(cuò)函數(shù)定義域或是忽視函數(shù)定義域,對(duì)函數(shù)具有奇偶性的前提條件不清,對(duì)分段函數(shù)奇偶性判斷方法不當(dāng)?shù)取?/p>

        判斷函數(shù)的奇偶性,首先要考慮函數(shù)的定義域,一個(gè)函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數(shù)的定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,如果不具備這個(gè)條件,函數(shù)一定是非奇非偶的函數(shù)。

        在定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的前提下,再根據(jù)奇偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷,在用定義進(jìn)行判斷時(shí)要注意自變量在定義域區(qū)間內(nèi)的任意性。

        4 易錯(cuò)點(diǎn) 抽象函數(shù)中推理不嚴(yán)密致誤

        錯(cuò)因分析:很多抽象函數(shù)問題都是以抽象出某一類函數(shù)的共同“特征”而設(shè)計(jì)出來的,在解決問題時(shí),可以通過類比這類函數(shù)中一些具體函數(shù)的性質(zhì)去解決抽象函數(shù)的性質(zhì)。

        解答抽象函數(shù)問題要注意特殊賦值法的應(yīng)用,通過特殊賦值可以找到函數(shù)的不變性質(zhì),這個(gè)不變性質(zhì)往往是進(jìn)一步解決問題的突破口。

        抽象函數(shù)性質(zhì)的證明是一種代數(shù)推理,和幾何推理證明一樣,要注意推理的嚴(yán)謹(jǐn)性,每一步推理都要有充分的條件,不可漏掉一些條件,更不要臆造條件,推理過程要層次分明,書寫規(guī)范。

        5 易錯(cuò)點(diǎn) 函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)致誤

        錯(cuò)因分析:如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有f(a)f(b)<0,那么,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn),即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,這個(gè)c也是方程f(c)=0的根,這個(gè)結(jié)論我們一般稱之為函數(shù)的零點(diǎn)定理。

        函數(shù)的零點(diǎn)有“變號(hào)零點(diǎn)”和“不變號(hào)零點(diǎn)”,對(duì)于“不變號(hào)零點(diǎn)”,函數(shù)的零點(diǎn)定理是“無能為力”的,在解決函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)要注意這個(gè)問題。

        6 易錯(cuò)點(diǎn) 混淆兩類切線致誤

        錯(cuò)因分析:曲線上一點(diǎn)處的切線是指以該點(diǎn)為切點(diǎn)的曲線的切線,這樣的切線只有一條;曲線的過一個(gè)點(diǎn)的切線是指過這個(gè)點(diǎn)的曲線的所有切線,這個(gè)點(diǎn)如果在曲線上當(dāng)然包括曲線在該點(diǎn)處的切線,曲線的過一個(gè)點(diǎn)的切線可能不止一條。因此求解曲線的切線問題時(shí),首先要區(qū)分是什么類型的切線。

        7 易錯(cuò)點(diǎn) 混淆導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系致誤

        錯(cuò)因分析:對(duì)于一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù),如果認(rèn)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大于0,就會(huì)出錯(cuò)。

        研究函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系時(shí)一定要注意:一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增(減)的充要條件是這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大(小)于等于0,且導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上都不恒為零。

        8 易錯(cuò)點(diǎn) 導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清致誤

        錯(cuò)因分析:在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時(shí),很容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤就是求出使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn),而沒有對(duì)這些點(diǎn)左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)進(jìn)行判斷,誤以為使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn)就是函數(shù)的極值點(diǎn)。

        出現(xiàn)這些錯(cuò)誤的原因是對(duì)導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清?蓪(dǎo)函數(shù)在一個(gè)點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值為零只是這個(gè)函數(shù)在此點(diǎn)處取到極值的必要條件,在此提醒廣大考生在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時(shí)一定要注意對(duì)極值點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn)。

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