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線性代數(shù)（劉康澤著）課后答案
通過(guò)解析幾何，線性代數(shù)得以被具體表示。線性代數(shù)的理論已被泛化為算子理論。以下是陽(yáng)光網(wǎng)小編為大家整理的線性代數(shù)（劉康澤著），僅供大家參考!
線性代數(shù)（劉康澤著）課后答案
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線性代數(shù)（劉康澤著）：學(xué)術(shù)地位
線性代數(shù)在數(shù)學(xué)、物理學(xué)和技術(shù)學(xué)科中有各種重要應(yīng)用，因而它在各種代數(shù)分支中占居首要地位。在計(jì)算機(jī)廣泛應(yīng)用的今天，計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)、密碼學(xué)、虛擬現(xiàn)實(shí)等技術(shù)無(wú)不以線性代數(shù)為其理論和算法基礎(chǔ)的一部分。線性代數(shù)所體現(xiàn)的幾何觀念與代數(shù)方法之間的聯(lián)系，從具體概念抽象出來(lái)的公理化方法以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐谱C、巧妙的歸納綜合等，對(duì)于強(qiáng)化人們的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，增益科學(xué)智能是非常有用的。隨著科學(xué)的發(fā)展，我們不僅要研究單個(gè)變量之間的關(guān)系，還要進(jìn)一步研究多個(gè)變量之間的關(guān)系，各種實(shí)際問(wèn)題在大多數(shù)情況下可以線性化，而由于計(jì)算機(jī)的發(fā)展，線性化了的問(wèn)題又可以計(jì)算出來(lái)，線性代數(shù)正是解決這些問(wèn)題的有力工具。線性代數(shù)的計(jì)算方法也是計(jì)算數(shù)學(xué)里一個(gè)很重要的內(nèi)容。
線性代數(shù)的含義隨數(shù)學(xué)的發(fā)展而不斷擴(kuò)大。線性代數(shù)的理論和方法已經(jīng)滲透到數(shù)學(xué)的許多分支，同時(shí)也是理論物理和理論化學(xué)所不可缺少的代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)。
“以直代曲”是人們處理很多數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)一個(gè)很自然的'思想。很多實(shí)際問(wèn)題的處理，最后往往歸結(jié)為線性問(wèn)題，它比較容易處理。因此，線性代數(shù)在工程技術(shù)和國(guó)民經(jīng)濟(jì)的許多領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，是一門(mén)基本的和重要的學(xué)科。
如果進(jìn)入科研領(lǐng)域，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)，只要不是線性的東西，我們基本都不會(huì)!線性是人類(lèi)少數(shù)可以研究得非常透徹的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)性框架。學(xué)好線性代數(shù)，你就掌握了絕大多數(shù)可解問(wèn)題的鑰匙。有了這把鑰匙，再加上相應(yīng)的知識(shí)補(bǔ)充，你就可以求解相應(yīng)的問(wèn)題。可以說(shuō)，不學(xué)線性代數(shù)，你就漏過(guò)了95%的人類(lèi)智慧!非線性的問(wèn)題極為困難。如果能夠把非線性的問(wèn)題化為線性的，這是我們一定要走的方向!
事實(shí)上，微積分“以直代曲"的思想就是將整體非線性化為局部線性的一個(gè)經(jīng)典的例子，盡管高等數(shù)學(xué)在定義微分時(shí)并沒(méi)有用到一點(diǎn)線性代數(shù)的內(nèi)容。
線性代數(shù)（劉康澤著）：重要定理
·每一個(gè)線性空間都有一個(gè)基。
·對(duì)一個(gè) n 行 n 列的非零矩陣 A，如果存在一個(gè)矩陣 B 使 AB = BA =E(E是單位矩陣)，則 A 為非奇異矩陣(或稱(chēng)可逆矩陣)，B為A的.逆陣。
·矩陣非奇異(可逆)當(dāng)且僅當(dāng)它的行列式不為零。
·矩陣非奇異當(dāng)且僅當(dāng)它代表的線性變換是個(gè)自同構(gòu)。
·矩陣半正定當(dāng)且僅當(dāng)它的每個(gè)特征值大于或等于零。
·矩陣正定當(dāng)且僅當(dāng)它的每個(gè)特征值都大于零。
·解線性方程組的克拉默法則。
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