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線性代數(shù)修訂版(李建平全志勇著)課后答案下載
線性代數(shù)是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，它的研究對(duì)象是向量，向量空間(或稱(chēng)線性空間)，線性變換和有限維的線性方程組。以下是由陽(yáng)光網(wǎng)小編整理關(guān)于線性代數(shù)修訂版(李建平全志勇著)課后答案下載地址，希望大家喜歡!
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線性代數(shù)概述
線性代數(shù)是代數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，主要處理線性關(guān)系問(wèn)題。線性關(guān)系意即數(shù)學(xué)對(duì)象之間的關(guān)系是以一次形式來(lái)表達(dá)的。例如，在解析幾何里，平面上直線的方程是二元一次方程;空間平面的方程是三元一次方程，而空間直線視為兩個(gè)平面相交，由兩個(gè)三元一次方程所組成的方程組來(lái)表示。含有n個(gè)未知量的一次方程稱(chēng)為線性方程。關(guān)于變量是一次的函數(shù)稱(chēng)為線性函數(shù)。線性關(guān)系問(wèn)題簡(jiǎn)稱(chēng)線性問(wèn)題。解線性方程組的問(wèn)題是最簡(jiǎn)單的.線性問(wèn)題。
所謂“線性”，指的就是如下的數(shù)學(xué)關(guān)系： 。其中，f叫線性算子或線性映射。所謂“代數(shù)”，指的就是用符號(hào)代替元素和運(yùn)算，也就是說(shuō)：我們不關(guān)心上面的x，y是實(shí)數(shù)還是函數(shù)，也不關(guān)心f是多項(xiàng)式還是微分，我們統(tǒng)一把他們都抽象成一個(gè)記號(hào)，或是一類(lèi)矩陣。合在一起，線性代數(shù)研究的就是：滿(mǎn)足線性關(guān)系 的線性算子f都有哪幾類(lèi)，以及他們分別都有什么性質(zhì)。
線性代數(shù)歷史
線性代數(shù)作為一個(gè)獨(dú)立的分支在20世紀(jì)才形成，然而它的歷史卻非常久遠(yuǎn)。“雞兔同籠”問(wèn)題實(shí)際上就是一個(gè)簡(jiǎn)單的線性方程組求解的問(wèn)題。最古老的線性問(wèn)題是線性方程組的解法，在中國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)·方程》章中，已經(jīng)作了比較完整的敘述，其中所述方法實(shí)質(zhì)上相當(dāng)于現(xiàn)代的對(duì)方程組的增廣矩陣的行施行初等變換，消去未知量的方法。
由于費(fèi)馬和笛卡兒的工作，現(xiàn)代意義的線性代數(shù)基本上出現(xiàn)于十七世紀(jì)。直到十八世紀(jì)末，線性代數(shù)的領(lǐng)域還只限于平面與空間。十九世紀(jì)上半葉才完成了到n維線性空間的過(guò)渡。
隨著研究線性方程組和變量的線性變換問(wèn)題的深入，行列式和矩陣在18～19世紀(jì)期間先后產(chǎn)生，為處理線性問(wèn)題提供了有力的工具，從而推動(dòng)了線性代數(shù)的發(fā)展。向量概念的引入，形成了向量空間的概念。凡是線性問(wèn)題都可以用向量空間的觀點(diǎn)加以討論。因此，向量空間及其線性變換，以及與此相聯(lián)系的矩陣?yán)碚摚瑯?gòu)成了線性代數(shù)的'中心內(nèi)容。
矩陣論始于凱萊，在十九世紀(jì)下半葉，因若當(dāng)?shù)墓ぷ鞫_(dá)到了它的頂點(diǎn)。1888年，皮亞諾以公理的方式定義了有限維或無(wú)限維線性空間。托普利茨將線性代數(shù)的主要定理推廣到任意體(domain)上的最一般的向量空間中。線性映射的概念在大多數(shù)情況下能夠擺脫矩陣計(jì)算而不依賴(lài)于基的選擇。不用交換體而用未必交換之體或環(huán)作為算子之定義域，這就引向模(module)的概念，這一概念很顯著地推廣了線性空間的理論和重新整理了十九世紀(jì)所研究過(guò)的情況。
“代數(shù)”這個(gè)詞在中文中出現(xiàn)較晚，在清代時(shí)才傳入中國(guó)，當(dāng)時(shí)被人們譯成“阿爾熱巴拉”，直到1859年，清代著名的數(shù)學(xué)家、翻譯家李善蘭才將它翻譯成為“代數(shù)學(xué)”，之后一直沿用。
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