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高等數(shù)學(xué)第二版第四冊(四川大學(xué)數(shù)學(xué)系高等數(shù)學(xué)著)課后答案下載
高等數(shù)學(xué)指相對于初等數(shù)學(xué)而言，數(shù)學(xué)的對象及方法較為繁雜的一部分。以下是陽光網(wǎng)小編要與大家分享的高等數(shù)學(xué)第二版第四冊(四川大學(xué)數(shù)學(xué)系高等數(shù)學(xué)著)，供大家參考!
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高等數(shù)學(xué)：相關(guān)內(nèi)容
在中國理工科各類專業(yè)的學(xué)生(數(shù)學(xué)專業(yè)除外，數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)數(shù)學(xué)分析)，學(xué)的數(shù)學(xué)較難，課本常稱“高等數(shù)學(xué)”;文史科各類專業(yè)的學(xué)生，學(xué)的數(shù)學(xué)稍微淺一些，課本常稱“微積分”。理工科的不同專業(yè)，文史科的不同專業(yè)，深淺程度又各不相同。研究變量的是高等數(shù)學(xué)，可高等數(shù)學(xué)并不只研究變量。至于與“高等數(shù)學(xué)”相伴的課程通常有：線性代數(shù)(數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)高等代數(shù))，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(有些數(shù)學(xué)專業(yè)分開學(xué))。
初等數(shù)學(xué)研究的是常量與勻變量，高等數(shù)學(xué)研究的是非勻變量。高等數(shù)學(xué)(它是幾門課程的總稱)是理、工科院校一門重要的基礎(chǔ)學(xué)科，也是非數(shù)學(xué)專業(yè)理工科專業(yè)學(xué)生的必修數(shù)學(xué)課,也是其它某些專業(yè)的必修課。
作為一門基礎(chǔ)科學(xué)，高等數(shù)學(xué)有其固有的特點(diǎn)，這就是高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性。抽象性和計算性是數(shù)學(xué)最基本、最顯著的特點(diǎn)，有了高度抽象和統(tǒng)一，我們才能深入地揭示其本質(zhì)規(guī)律，才能使之得到更廣泛的應(yīng)用。嚴(yán)密的邏輯性是指在數(shù)學(xué)理論的歸納和整理中，無論是概念和表述，還是判斷和推理，都要運(yùn)用邏輯的.規(guī)則，遵循思維的規(guī)律。所以說，數(shù)學(xué)也是一種思想方法，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程就是思維訓(xùn)練的過程。人類社會的進(jìn)步，與數(shù)學(xué)這門科學(xué)的廣泛應(yīng)用是分不開的。尤其是到了現(xiàn)代，電子計算機(jī)的出現(xiàn)和普及使得數(shù)學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域更加拓寬，現(xiàn)代數(shù)學(xué)正成為科技發(fā)展的強(qiáng)大動力，同時也廣泛和深入地滲透到了社會科學(xué)領(lǐng)域。
高等數(shù)學(xué)：歷史發(fā)展
一般認(rèn)為，16世紀(jì)以前發(fā)展起來的各個數(shù)學(xué)學(xué)科總的是屬于初等數(shù)學(xué)的范疇，因而，17世紀(jì)以后建立的數(shù)學(xué)學(xué)科基本上都是高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容。由此可見，高等數(shù)學(xué)的范疇無法用簡單的幾句話或列舉其所含分支學(xué)科來說明。
19世紀(jì)以前確立的幾何、代數(shù)、分析三大數(shù)學(xué)分支中，前兩個都原是初等數(shù)學(xué)的分支，其后又發(fā)展了屬于高等數(shù)學(xué)的部分，而只有分析從一開始就屬于高等數(shù)學(xué)。分析的基礎(chǔ)——微積分被認(rèn)為是“變量的數(shù)學(xué)”的開始，因此，研究變量是高等數(shù)學(xué)的特征之一。原始的變量概念是物質(zhì)世界變化的諸量的直接抽象，現(xiàn)代數(shù)學(xué)中變量的概念包含了更高層次的抽象。如數(shù)學(xué)分析中研究的限于實(shí)變量，而其他數(shù)學(xué)分支所研究的.還有取復(fù)數(shù)值的復(fù)變量和向量、張量形式的，以及各種幾何量、代數(shù)量，還有取值具有偶然性的隨機(jī)變量、模糊變量和變化的(概率)空間——范疇和隨機(jī)過程。描述變量間依賴關(guān)系的概念由函數(shù)發(fā)展到泛函、變換以至于函子。與初等數(shù)學(xué)一樣，高等數(shù)學(xué)也研究空間形式，只不過它具有更高層次的抽象性，并反映變化的特征，或者說是在變化中研究它。例如，曲線、曲面的概念已發(fā)展成一般的流形。按照埃爾朗根綱領(lǐng)，幾何是關(guān)于圖形在某種變換群下不變性質(zhì)的理論，這也就是說，幾何是將各種空間形式置于變換之下來來研究的。
無窮進(jìn)入數(shù)學(xué)，這是高等數(shù)學(xué)的又一特征�，F(xiàn)實(shí)世界的各種事物都以有限的形式出現(xiàn)，無窮是對他們的共同本質(zhì)的一種概括。所以，無窮進(jìn)入數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)高度理論化、抽象化的反映。數(shù)學(xué)中的無窮以潛無窮和實(shí)無窮兩種形式出現(xiàn)。在極限過程中，變量的變化是無止境的，屬于潛無窮的形式。而極限值的存在又反映了實(shí)無窮過程。最基本的極限過程是數(shù)列和函數(shù)的極限。數(shù)學(xué)分析以它為基礎(chǔ)，建立了刻畫函數(shù)局部和總體特征的各種概念和有關(guān)理論，初步成功地描述了現(xiàn)實(shí)世界中的非均勻變化和運(yùn)動。另外一些形式上更為抽象的極限過程，在別的數(shù)學(xué)學(xué)科中也都起著基本的作用。還有許多學(xué)科的研究對象本身就是無窮多的個體，也就說是無窮集合，例如群、環(huán)、域之類及各種抽象空間。這是數(shù)學(xué)中的實(shí)無窮。能夠處理這類無窮集合，是數(shù)學(xué)水平與能力提高的表現(xiàn)。為了處理這類無窮集合，數(shù)學(xué)中引進(jìn)了各種結(jié)構(gòu)，如代數(shù)結(jié)構(gòu)、序結(jié)構(gòu)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。另外還有一種度量結(jié)構(gòu)，如抽象空間中的范數(shù)、距離和測度等，它使得個體之間的關(guān)系定量化、數(shù)字化，成為數(shù)學(xué)的定性描述和定量計算兩方面的橋梁。上述結(jié)構(gòu)使得這些無窮集合具有豐富的內(nèi)涵，能夠彼此區(qū)分，并由此形成了眾多的數(shù)學(xué)學(xué)科。
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