概率論與數(shù)理統(tǒng)計試題
概率論與數(shù)理統(tǒng)計是高等院校理工類、經(jīng)管類的重要課程之一。以下是由陽光網(wǎng)小編整理關(guān)于概率論與數(shù)理統(tǒng)計試題的內(nèi)容，希望大家喜歡!
概率論與數(shù)理統(tǒng)計試題(一)
一、選擇題(本大題共5小題，每小題3分，總計15分)
1.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，則在出現(xiàn)奇數(shù)點的條件下出現(xiàn)1點的概率為( )。
(A)1/3 (B)2/3 (C)1/6 (D)3/6
2.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度f(x)=Ce,x>0，則C=( )。 x
0,x≤0
(A) 1 (B) 1/2 (C) 2 (D) 3/2
3.對于任意隨機(jī)變量X,Y，若E(XY)=E(X)E(Y)，則( )
(A) D(XY)=D(X)D(Y) (B)D(XY)=D(X)+D(Y)
(C) X與Y一定相互獨立 (D)X與Y不獨立
4.設(shè)U~χ2(n1),V~χ2(n2)，U，V獨立，則F=
χ2(n) U/n1。 ~( )V/n2 (A) F~t(n1) (B) F~
(C) F~F(n1,n2) (D) F~t(n)
5.設(shè)X~N(1.5,4)，且Φ(1.25)=0.8944，Φ(1.75)=0.9599， 則P{2≤X<4}=( )。
(A)0.8543 (B)0.1457 (C)0.3541 (D)0.2543
二、填空題(本大題共5小題， 每小題3分，總計15分)
1.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度f(x)=2x
00≤x≤1，則P{X>0.4}=( )。 其它
2.設(shè)A、B為互不相容的隨機(jī)事件,P(A)=0.5,P(B)=0.2,則P(A∪B)=( )
3.設(shè)D(X)=16， D(Y)=25, ρXY=0.3，則D(2X+Y3)=( )。
4.設(shè)有10件產(chǎn)品，其中有4件次品，今從中任取出1件為次品的概率是( )。
5.設(shè)X~N(μ,σ)，則均值~( )。 2
三、計算題(本大題共6小題，總計70分)
1.(本題10分)倉庫中有10箱同規(guī)格的晶體管，已知其中有5箱、3箱、2箱依次為甲、乙、丙廠生產(chǎn)的，且甲、乙、丙三廠的次品率分別為1/10、1/15、1/20,從這10箱產(chǎn)品中任取一件產(chǎn)品，求取得正品的概率。
Qe6x
2.(本題10分)設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度為 f(x)=0x>0x≤0.
求：(1)確定常數(shù)Q; (2) P{X>; (3)求分布函數(shù)F(x);
(4)E(X),D(X)。
3.(本題15分)設(shè)(X,Y)的聯(lián)合密度為f(x,y)=Ay(1x),0≤x≤1,0≤y≤x，
(1)求系數(shù)A;(2)求關(guān)于X及Y的邊緣密度。 (3)X與Y是否相互獨立 (4)求f(yx)和f(xy)。
4.(本題10分)設(shè)X1,X2,,Xn為總體X的`一個樣本，X的密度函數(shù): 16
(β+1)xβ,0
β>0, 求參數(shù)β的極大似然估計量。
5.(本題10分) 某車間用一臺包裝機(jī)包裝糖，包得的袋裝糖重是一個隨機(jī)變量，它服從正
態(tài)分布。當(dāng)機(jī)器正常時，其均值為0.5公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為0.015公斤。某日開工后為檢查包裝機(jī)是否正常，隨機(jī)地抽取它所包裝的糖9袋，稱得凈重的平均值為0.511公斤。問機(jī)器工作是否正常(α=0.05)
6.(本題15分)設(shè)甲乙兩車間加工同一種產(chǎn)品，其產(chǎn)品的尺寸分別為隨機(jī)變量為X和Y,且X~N(μ1,σ1),Y~N(μ2,σ2)，今從它們的產(chǎn)品中分別抽取若干進(jìn)行檢測，測得數(shù)據(jù)如下：n1=8,1=20.93,s1=2.216,n2=7,=21.50,s2=4.397
(1)試比較兩車間加工精度(方差)在顯著性水平α=0.05 下有無顯著差異。
(2)求μ1μ2的置信度為90%的置信區(qū)間。 2222
注：Z0.05=1.645，Z0.025=1.960
概率論與數(shù)理統(tǒng)計試題(二)
一、選擇題(本大題共5小題，每小題3分，總計15分)
1.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，則在出現(xiàn)偶數(shù)點的條件下出現(xiàn)2點的概率為( )。
(A) 3/6 (B)2/3 (C)1/6 (D) 1/3
θx2x>12.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度f(x)=，則θ=( )。 x≤10
(A)1/2 (B)1 (C)-1 (D)3/2
3.設(shè)χ1~
222222χ2(n1),χ2~χ2(n2)，χ12,χ2獨立，則χ1+χ2~( )。 22χ2(n) (B)χ12+χ2~χ2(n1)
22(A) χ1+χ2~22(C) χ1+χ2~t(n) (D)χ1+χ2~χ2(n1+n2)
4.對于任意隨機(jī)變量X,Y，若D(XY)=D(X)+D(Y)，則( )
(A)X與Y一定相互獨立 (B)X與Y一定不相關(guān)
(C)X與Y一定不獨立 (D)上述結(jié)論都不對
5.設(shè)X~N(μ,σ)，其中μ已知，σ未知，X
統(tǒng)計量的是( )
(A) 1(X2+X2+X2) (B) X+3μ 12312221,X2,X3為其樣本， 下列各項不是 σ
(C) max(X,X,X) (D) 1(X+X+X) 1231233
二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，總計15分)
1.設(shè)有5件產(chǎn)品，其中有2件次品，今從中任取出1件為次品的概率為( )。
2.設(shè)A、B為相互獨立的隨機(jī)事件P(A)=0.3,P(B)=0.5,則P(A∪B)=( )。
3.設(shè)D(X)=9,D(Y)=4, ρxy=0.5，則D(X+Y)=( )。
1,4.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度f(x)=0,
5.設(shè)Χ~N(μ,σ)，則
20≤x≤1 則P{X>0.5}=( )。 其它μσn~( )。
三、計算題(本大題共6小題，總計70分)
1.(本題10分)某廠有三條流水線生產(chǎn)同一產(chǎn)品，每條流水線的產(chǎn)品分別占總量的40%，35%，25%，又這三條流水線的次品率分別為0.02, 0.04，0.05�，F(xiàn)從出廠的產(chǎn)品中任取一件，問恰好取到次品的概率是多少
Be5x,x>02.(本題10分)設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度為 f(x)= x≤0.0,
(1)確定常數(shù)B; (2)求P{X>0.4}; (3)求分布函數(shù)F(x);
3.(本題15分)設(shè)二維隨機(jī)變量(X, Y)的分布密度
6,x2
求(1)關(guān)于X和關(guān)于Y的邊緣密度函數(shù);(2)問X和Y是否相互獨立
(3)E(X),E(Y),D(X),D(Y),E(XY),Cov(X,Y)
4.(本題10分)設(shè)X服從參數(shù)為λ的泊松分布，試求參數(shù)λ的最大似然估計。
5.(本題15分)某廠利用兩條自動化流水線灌裝番茄醬，分別以兩條流水線上抽取樣本：
2X1,X2,,X12及Y1,Y2,,Y17算出X=10.6(g),Y=9.5(g),S12=2.4,S2=4.7，假設(shè)這兩
條流水線上灌裝的番茄醬的重量都服從正態(tài)分布，且相互獨立，其均值分別為μ1,μ2, 求(1)設(shè)兩總體方差σ1=σ2條件下，μ1μ2置信水平為95%的置信區(qū)間;
(2)σ1/σ2的置信水平為95%的置信區(qū)間。
經(jīng)以往檢驗已確認(rèn)某公司組裝PC機(jī)的次品率為0.04，現(xiàn)對該公司所組裝的PC機(jī)100臺逐個獨立測試
(1) 試求不少于4臺次品的概率(寫出精確計算的表達(dá)式);
(2) 利用中心極限定理給出上述概率的近似值;(Φ(0)=0.5)
6. (本題10分) 某廠生產(chǎn)的固體燃料推進(jìn)器的燃燒率服從正態(tài)分布2222N(μ,σ2),μ=40cm/s,σ=2cm/s�，F(xiàn)在用新方法生產(chǎn)了一批推進(jìn)器，從中隨機(jī)取 n=25只，測得燃燒率的樣本均值為=41.25cm/s。設(shè)在新方法下總體均方差仍為2cm/s，問這
批推進(jìn)器的燃燒率是否較以往生產(chǎn)的推進(jìn)器的燃燒率有顯著的提高取顯著性水平α=0.05
注：Z0.05=1.645，Z0.025=1.960
t0.025(27)=2.0518,t0.05(27)=1.7033,t0.025(28)=2.0484,t0.05(28)=1.7011
t0.025(29)=2.0452,t0.05(29)=1.6991,F0.025(11,16)=2.94,F0.025(12,17)=2.82 F0.025(16,11)=3.28,F0.025(17,12)=3.14,t0.05(13)=1.7709,t0.05(15)=1.7531
F0.025(7,6)=5.70,F0.025(6,7)=5.12，(t0.05(13)=1.7709)
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