《數(shù)值分析簡(jiǎn)明教程》圖書簡(jiǎn)介

　　拙作《數(shù)值分析簡(jiǎn)明教程》(后文簡(jiǎn)稱《簡(jiǎn)明教程》)自1984年由高等教育出版社出版以來，迄今已過去了19個(gè)年頭：這期間年年重印，累計(jì)已發(fā)行30余萬冊(cè)。作者衷心感謝關(guān)注、支持本書的廣大老師和同學(xué)們。

　　承蒙高等教育出版社垂愛，今又推出第二版。同初版比較，新版正文始終未作大的變動(dòng)，只是新添了 "例題選講"部分，希望這些資料能更加有利于讀者自學(xué)。

　　微積分的發(fā)明是人類智慧的偉大發(fā)展。什么是微積分?華人數(shù)學(xué)家項(xiàng)武義先生精辟地指出："俗語常常用 '程咬金三斧頭'，來笑話一個(gè)人的招式貧乏，那么微積分可就只有'逼近法'這一斧頭了!可是逼近法這一斧頭卻是無往不利、無堅(jiān)不摧的!學(xué)微積分也就是要學(xué)會(huì)靈活地運(yùn)用逼近法去簡(jiǎn)化和解決實(shí)際問題。"(項(xiàng)武義著，微積分大意，人民教育出版社，1978年版)

　　微積分的精華是逼近法。逼近法的精髓是泰勒公式。作者在編寫數(shù)值分析教材的過程中始終堅(jiān)持這一指導(dǎo)思想。

　　本書的宗旨是追求精簡(jiǎn)實(shí)用。關(guān)于教材的"簡(jiǎn)明"，不同時(shí)代有不同的內(nèi)涵與需求。本書的原型是1978年出版的《工程數(shù)學(xué)--計(jì)算方法》一書。該書自1978年元月 "接受任務(wù)"到當(dāng)年5月在上海通過評(píng)審，其出版過程是倉促的。在上海審稿會(huì)上，參與審稿的諸位先生協(xié)助彌補(bǔ)了書稿中的不少缺陷與不足。西安交通大學(xué)游兆水先生在會(huì)上建議增補(bǔ)有關(guān)曲線擬合方面的內(nèi)容，并親自趕寫了一份材料附在書后。后來，作者將這份珍貴的"附錄"稍加充實(shí)， 改寫成"曲線擬合的最小二乘法"一節(jié)納入《簡(jiǎn)明教程》一書的正文，留作永久的紀(jì)念。

　　正如"初版前言"所指出的，《簡(jiǎn)明教程》一書得以順利出版，完全仰仗游兆永先生的鼎力支持。游先生以其索高的威望和博大的.胸懷，無微不至地關(guān)懷愛護(hù)《簡(jiǎn)明教程》這本小書的命運(yùn)。在本書再版的今天，作者深切地懷念良師摯友游兆永先生。

　　20多年前使用計(jì)算機(jī)還只是少數(shù)人的"專利"，而今已廣泛普及，人類已進(jìn)入信息化時(shí)代。新的世紀(jì)，新的時(shí)代，數(shù)值分析(計(jì)算方法)教材也應(yīng)做到"與時(shí)俱進(jìn)"。作者對(duì)《數(shù)值分析簡(jiǎn)明教程》一而再地重版感到忐忑不安，真誠地期盼數(shù)值分析(計(jì)算方法)的教學(xué)體系今后會(huì)有更為新巧的構(gòu)思。

　　《數(shù)值分析簡(jiǎn)明教程》圖書目錄

　　王能超

　　2003年2月8日

　　于華中科技大學(xué)

　　目錄:引論 1

　　A 算法 1

　　B 誤差 7

　　引論習(xí)題 11

　　第一章 插值方法 13

　　1.1 問題的提法 13

　　1.2 拉格朗日插值公式 15

　　1.3 插值余項(xiàng) 19

　　1.4 埃爾金算法 21

　　1.5 牛頓插值公式 23

　　1.6 埃爾米特插值 28

　　1.7 分段插值法 30

　　1.8 樣條函數(shù) 33

　　1.9 曲線擬合的最小二乘法 36

　　例題選講1.1 拉格朗日插值基函數(shù) 41

　　例題選講1.2 插值余項(xiàng) 43

　　例題選講1.3 差商與差分 44

　　例題選講1.4 牛頓插值公式 47

　　例題選講1.5 埃爾米特插值 50

　　習(xí)題一 54

　　第二章 數(shù)值積分 58

　　2.1 機(jī)械求積 58

　　2.2 牛頓-柯特斯公式 61

　　2.3 龍貝格算法 66

　　2.4 高斯公式 71

　　2.5 數(shù)值微分 76

　　例題選講2.1 機(jī)械求積 80

　　例題選講2.2 求積公式的設(shè)計(jì) 81

　　例題選講2.3 高斯求積公式 86

　　例題選講2.4 龍貝格加速算法 90

　　例題選講2.5 數(shù)值微分 93

　　習(xí)題二 94

　　第三章 常微分方程的差分方法 9

　　3.1 歐拉方法97

　　3.2 改進(jìn)印歐拉方法100

　　3.3 龍格-庫塔方法102

　　3.4 亞當(dāng)姆斯方法107

　　3.5 收斂性與穩(wěn)定性112

　　3.6 方程組與高階方程的情形114

　　3.7 邊值問題116

　　例題選講3.1 龍格-庫塔格式的精度分析117

　　例題選講3.2 線性多步法的設(shè)計(jì)與分析120

　　習(xí)題三124

　　第四章 方程求根的迭代法126

　　4.1 迭代過程的收斂性126

　　4.2 迭代過程的刀口速132

　　4.3 牛頓法135

　　4.4 弦截法139

　　例題選講4.1 壓縮映像原理141

　　例題選講4.2 迭代過程的收斂速度145

　　例題選講4.3 牛頓法的誤差分析147

　　例題近講4.4 牛頓法的修正與改進(jìn)149

　　習(xí)題四153

　　第五章 線性方程組的迭代法156

　　5.1 迭代公式的建立156

　　5.2 向量和矩陣的范數(shù)162

　　5.3 迭代過程的收斂性165

　　例題選講5.1 迭代公式的設(shè)計(jì)167

　　例題選講5.2 迭代過程的收斂性169

　　習(xí)題五170

　　第六章 線性方程組的直接法192

　　6.1 消去法172

　　6.2 追趕法181

　　6.3 平方根法185

　　6.4 誤差分析188

　　例題選講6.1 追趕法的變形與推廣190

　　例題選講6.2 三角分解印兩種模式194

　　例題選講6.3 對(duì)稱陣的喬累斯基分解196

　　習(xí)題六97