中山大學(xué)經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)試題及答案
計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)期末試題
(2003年6月，滿分70分)
�、�(12分)某人試圖建立我國(guó)煤炭行業(yè)生產(chǎn)方程，以煤炭產(chǎn)量為被解釋變量，經(jīng)過(guò)理論和經(jīng)驗(yàn)分析，確定以固定資產(chǎn)原值、職工人數(shù)和電力消耗量變量作為解釋變量，變量的選擇是正確的。于是建立了如下形式的理論模型：
煤炭產(chǎn)量= 固定資產(chǎn)原值+ 職工人數(shù)+ 電力消耗量+μ
選擇2000年全國(guó)60個(gè)大型國(guó)有煤炭企業(yè)的數(shù)據(jù)為樣本觀測(cè)值;固定資產(chǎn)原值用資產(chǎn)形成年當(dāng)年價(jià)計(jì)算的價(jià)值量，其它采用實(shí)物量單位;采用OLS方法估計(jì)參數(shù)。指出該計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)問(wèn)題中可能存在的主要錯(cuò)誤，并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由。
�、�(12分)以 表示糧食產(chǎn)量， 表示播種面積， 表示化肥施用量，經(jīng)檢驗(yàn)，它們?nèi)?duì)數(shù)后都是 變量且互相之間存在 關(guān)系。同時(shí)經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)并剔除不顯著的變量(包括滯后變量)，得到如下糧食生產(chǎn)模型：
(1)
⑴ 寫(xiě)出長(zhǎng)期均衡方程的理論形式;
�、� 寫(xiě)出誤差修正項(xiàng)ecm的理論形式;
�、� 寫(xiě)出誤差修正模型的理論形式;
�、� 指出誤差修正模型中每個(gè)待估參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義。
�、�(6分)對(duì)于上述糧食生產(chǎn)模型(1)，假設(shè)所有解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)都不相關(guān)。
�、� 如果采用普通最小二乘法估計(jì)，用非矩陣形式寫(xiě)出關(guān)于參數(shù)估計(jì)量的正規(guī)方程組;
�、� 從以上正規(guī)方程組出發(fā)說(shuō)明，為什么不能采用分部回歸方法分別估計(jì)每個(gè)參數(shù);
�、�(9分)投資函數(shù)模型
為一完備的聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中的一個(gè)方程，模型系統(tǒng)包含的內(nèi)生變量為C(居民消費(fèi)總額)、I(投資總額)和Y(國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值)，先決變量為 (政府消費(fèi))、 和 。樣本容量為 。
�、� 可否用狹義的工具變量法估計(jì)該方程?為什么?
�、� 如果采用2SLS估計(jì)該方程，分別寫(xiě)出2SLS估計(jì)量和將它作為一種工具變量方法的估計(jì)量的矩陣表達(dá)式;
�、� 如果采用GMM方法估計(jì)該投資函數(shù)模型，寫(xiě)出一組等于0的矩條件。
�、�(6分)建立城鎮(zhèn)居民食品類需求函數(shù)模型如下：
其中V為人均購(gòu)買食品支出額、Y為人均收入、 為食品類價(jià)格、 為其它商品類價(jià)格。
�、� 指出參數(shù)估計(jì)量的經(jīng)濟(jì)意義是否合理，為什么?
⑵ 為什么經(jīng)常采用交叉估計(jì)方法估計(jì)需求函數(shù)模型?
�、�(9分)選擇兩要素一級(jí)CES生產(chǎn)函數(shù)的近似形式建立中國(guó)電力行業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)模型：
其中Y為發(fā)電量，K、L分別為投入的資本與勞動(dòng)數(shù)量，t為時(shí)間變量。
�、� 指出參數(shù)γ、ρ、m的經(jīng)濟(jì)含義和數(shù)值范圍;
⑵ 指出模型對(duì)要素替代彈性的假設(shè)，并指出它與C-D生產(chǎn)函數(shù)、VES生產(chǎn)函數(shù)在要素替代彈性假設(shè)上的區(qū)別;
�、� 指出模型對(duì)技術(shù)進(jìn)步的假設(shè)，并指出它與下列生產(chǎn)函數(shù)模型
在技術(shù)進(jìn)步假設(shè)上的區(qū)別;
�、�(8分)試指出在目前建立中國(guó)宏觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型時(shí)，下列內(nèi)生變量應(yīng)由哪些變量來(lái)解釋，簡(jiǎn)單說(shuō)明理由，并擬定關(guān)于每個(gè)解釋變量的待估參數(shù)的正負(fù)號(hào)。
⑴ 輕工業(yè)增加值 ⑵ 衣著類商品價(jià)格指數(shù)
�、� 貨幣發(fā)行量 ⑷ 農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料進(jìn)口額
⒏(8分)回答：
�、� 隨機(jī)時(shí)間序列的平穩(wěn)性條件是什么?證明隨機(jī)游走序列不是平穩(wěn)序列。
⑵ 單位根檢驗(yàn)為什么從DF檢驗(yàn)擴(kuò)展到ADF檢驗(yàn)?
計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)期末試題
(2003年6月，滿分70分)
⒈(12分)某人試圖建立我國(guó)煤炭行業(yè)生產(chǎn)方程，以煤炭產(chǎn)量為被解釋變量，經(jīng)過(guò)理論和經(jīng)驗(yàn)分析，確定以固定資產(chǎn)原值、職工人數(shù)和電力消耗量變量作為解釋變量，變量的選擇是正確的。于是建立了如下形式的理論模型：
煤炭產(chǎn)量= 固定資產(chǎn)原值+ 職工人數(shù)+ 電力消耗量+μ
選擇2000年全國(guó)60個(gè)大型國(guó)有煤炭企業(yè)的數(shù)據(jù)為樣本觀測(cè)值;固定資產(chǎn)原值用資產(chǎn)形成年當(dāng)年價(jià)計(jì)算的價(jià)值量，其它采用實(shí)物量單位;采用OLS方法估計(jì)參數(shù)。指出該計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)問(wèn)題中可能存在的主要錯(cuò)誤，并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由。
�、�(12分)以 表示糧食產(chǎn)量， 表示播種面積， 表示化肥施用量，經(jīng)檢驗(yàn)，它們?nèi)?duì)數(shù)后都是 變量且互相之間存在 關(guān)系。同時(shí)經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)并剔除不顯著的變量(包括滯后變量)，得到如下糧食生產(chǎn)模型：
(1)
⑴ 寫(xiě)出長(zhǎng)期均衡方程的理論形式;
�、� 寫(xiě)出誤差修正項(xiàng)ecm的理論形式;
⑶ 寫(xiě)出誤差修正模型的理論形式;
�、� 指出誤差修正模型中每個(gè)待估參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義。
�、�(6分)對(duì)于上述糧食生產(chǎn)模型(1)，假設(shè)所有解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)都不相關(guān)。
�、� 如果采用普通最小二乘法估計(jì)，用非矩陣形式寫(xiě)出關(guān)于參數(shù)估計(jì)量的正規(guī)方程組;
⑵ 從以上正規(guī)方程組出發(fā)說(shuō)明，為什么不能采用分部回歸方法分別估計(jì)每個(gè)參數(shù);
�、�(9分)投資函數(shù)模型
為一完備的聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中的一個(gè)方程，模型系統(tǒng)包含的內(nèi)生變量為C(居民消費(fèi)總額)、I(投資總額)和Y(國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值)，先決變量為 (政府消費(fèi))、 和 。樣本容量為 。
�、� 可否用狹義的工具變量法估計(jì)該方程?為什么?
�、� 如果采用2SLS估計(jì)該方程，分別寫(xiě)出2SLS估計(jì)量和將它作為一種工具變量方法的估計(jì)量的矩陣表達(dá)式;
�、� 如果采用GMM方法估計(jì)該投資函數(shù)模型，寫(xiě)出一組等于0的矩條件。
⒌(6分)建立城鎮(zhèn)居民食品類需求函數(shù)模型如下：
其中V為人均購(gòu)買食品支出額、Y為人均收入、 為食品類價(jià)格、 為其它商品類價(jià)格。
�、� 指出參數(shù)估計(jì)量的經(jīng)濟(jì)意義是否合理，為什么?
�、� 為什么經(jīng)常采用交叉估計(jì)方法估計(jì)需求函數(shù)模型?
⒍(9分)選擇兩要素一級(jí)CES生產(chǎn)函數(shù)的近似形式建立中國(guó)電力行業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)模型：
其中Y為發(fā)電量，K、L分別為投入的資本與勞動(dòng)數(shù)量，t為時(shí)間變量。
�、� 指出參數(shù)γ、ρ、m的經(jīng)濟(jì)含義和數(shù)值范圍;
�、� 指出模型對(duì)要素替代彈性的假設(shè)，并指出它與C-D生產(chǎn)函數(shù)、VES生產(chǎn)函數(shù)在要素替代彈性假設(shè)上的區(qū)別;
�、� 指出模型對(duì)技術(shù)進(jìn)步的假設(shè)，并指出它與下列生產(chǎn)函數(shù)模型
在技術(shù)進(jìn)步假設(shè)上的區(qū)別;
�、�(8分)試指出在目前建立中國(guó)宏觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型時(shí)，下列內(nèi)生變量應(yīng)由哪些變量來(lái)解釋，簡(jiǎn)單說(shuō)明理由，并擬定關(guān)于每個(gè)解釋變量的待估參數(shù)的正負(fù)號(hào)。
�、� 輕工業(yè)增加值 ⑵ 衣著類商品價(jià)格指數(shù)
⑶ 貨幣發(fā)行量 ⑷ 農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料進(jìn)口額
�、�(8分)回答：
�、� 隨機(jī)時(shí)間序列的平穩(wěn)性條件是什么?證明隨機(jī)游走序列不是平穩(wěn)序列。
�、� 單位根檢驗(yàn)為什么從DF檢驗(yàn)擴(kuò)展到ADF檢驗(yàn)?
計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)期末試題參考答案
(2003年6月，滿分70分)
1、答案：(答出4條給滿分)
�、� 模型關(guān)系錯(cuò)誤。直接線性模型表示投入要素之間完全可以替代，與實(shí)際生產(chǎn)活動(dòng)不符。
⑵ 估計(jì)方法錯(cuò)誤。該問(wèn)題存在明顯的序列相關(guān)性，不能采用OLS方法估計(jì)。
⑶ 樣本選擇違反一致性。行業(yè)生產(chǎn)方程不能選擇企業(yè)作為樣本。
�、� 樣本數(shù)據(jù)違反可比性。固定資產(chǎn)原值用資產(chǎn)形成年當(dāng)年價(jià)計(jì)算的價(jià)值量，不具備可比性。
⑸ 變量間可能不存在長(zhǎng)期均衡關(guān)系。變量中有流量和存量，可能存在1個(gè)高階單整的`序列。應(yīng)該首先進(jìn)行單位根檢驗(yàn)和協(xié)整檢驗(yàn)。
2、答案：
�、� 長(zhǎng)期均衡方程的理論形式為：
⑵ 誤差修正項(xiàng)ecm的理論形式為：
�、� 誤差修正模型的理論形式為：
⑷ 誤差修正模型中每個(gè)待估參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義為：
�。翰シN面積對(duì)產(chǎn)量的短期產(chǎn)出彈性;
�。夯适┯昧繉�(duì)產(chǎn)量的短期產(chǎn)出彈性;
�。呵皞�(gè)時(shí)期對(duì)長(zhǎng)期均衡的偏離程度對(duì)當(dāng)期短期變化的影響系數(shù)。
3、答案：
�、� 在所有解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)都不相關(guān)的條件下，如果采用普通最小二乘法估計(jì)，關(guān)于參數(shù)估計(jì)量的正規(guī)方程組為：
⑵ 如果采用分部回歸方法分別估計(jì)每個(gè)參數(shù)，例如估計(jì) ，建立一元模型，其正規(guī)方程組為： ，與上述⑴中第3個(gè)方程相比較，則要求方程右邊其余各項(xiàng)均為0。但是，由于解釋變量之間存在一定程度的共線性，這一要求顯然不能滿足。所以，兩種情況下的 的估計(jì)結(jié)果不相同。
4、答案：
⑴ 不能用狹義的工具變量法估計(jì)該方程。因?yàn)樵摻Y(jié)構(gòu)方程是過(guò)度識(shí)別的。
�、� 如果采用2SLS估計(jì)該方程，可以將2SLS估計(jì)看作為一種工具變量方法。估計(jì)量的矩陣表達(dá)式分別為：
前者為2SLS估計(jì)，后者為其等價(jià)的工具變量估計(jì)。
�、� 如果采用GMM方法估計(jì)該投資函數(shù)模型，用模型系統(tǒng)的所有先決變量作為工具變量�？梢詫�(xiě)出如下一組等于0的矩條件：
5、答案：
⑴ 對(duì)于以購(gòu)買食品支出額位被解釋變量的需求函數(shù)模型，即
參數(shù) 、 、 估計(jì)量的經(jīng)濟(jì)意義分別為人均收入、食品類價(jià)格、其它商品類價(jià)格的需求彈性;由于食品為必須品，V為人均購(gòu)買食品支出額，所以 應(yīng)該在0與1之間， 應(yīng)該在0與1之間， 在0左右，三者之和為1左右。所以，該模型估計(jì)結(jié)果中 的估計(jì)量缺少合理的經(jīng)濟(jì)解釋。
�、� 由于該模型中包含長(zhǎng)期彈性 和短期彈性 與 ，需要分別采用截面數(shù)據(jù)和時(shí)序數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)，所以經(jīng)常采用交叉估計(jì)方法估計(jì)需求函數(shù)模型。
6、答案：
�、� 參數(shù)γ為技術(shù)進(jìn)步速度，一般為接近0的正數(shù);ρ為替代參數(shù)，在(-1，∞)范圍內(nèi);m為規(guī)模報(bào)酬參數(shù)，在1附近。
�、� 該模型對(duì)要素替代彈性的假設(shè)為：隨著研究對(duì)象、樣本區(qū)間而變化，但是不隨著樣本點(diǎn)而變化。而C-D生產(chǎn)函數(shù)的要素替代彈性始終為1，不隨著研究對(duì)象、樣本區(qū)間而變化，當(dāng)然也不隨著樣本點(diǎn)而變化;VES生產(chǎn)函數(shù)的要素替代彈性除了隨著研究對(duì)象、樣本區(qū)間而變化外，還隨著樣本點(diǎn)而變化。
�、� 該模型對(duì)技術(shù)進(jìn)步的假設(shè)為希克斯中性技術(shù)進(jìn)步;而生產(chǎn)函數(shù)模型
的技術(shù)進(jìn)步假設(shè)為中性技術(shù)進(jìn)步，包括3種中性技術(shù)進(jìn)步。
7、答案：
�、� 輕工業(yè)增加值應(yīng)該由反映需求的變量解釋。包括居民收入(反映居民對(duì)輕工業(yè)的消費(fèi)需求，參數(shù)符號(hào)為正)、國(guó)際市場(chǎng)輕工業(yè)品交易總額(反映國(guó)際市場(chǎng)對(duì)輕工業(yè)的需求，參數(shù)符號(hào)為正)等。
⑵ 衣著類商品價(jià)格指數(shù)應(yīng)該由反映需求和反映成本的兩類變量解釋。主要包括居民收入(反映居民對(duì)衣著類商品的消費(fèi)需求，參數(shù)符號(hào)為正)、國(guó)際市場(chǎng)衣著類商品交易總額(反映國(guó)際市場(chǎng)對(duì)衣著類商品的需求，參數(shù)符號(hào)為正)、棉花的收購(gòu)價(jià)格指數(shù)(反映成本對(duì)價(jià)格的影響，參數(shù)符號(hào)為正)等。
⑶ 貨幣發(fā)行量應(yīng)該由社會(huì)商品零售總額(反映經(jīng)濟(jì)總量對(duì)貨幣的需求，參數(shù)符號(hào)為正)、價(jià)格指數(shù)(反映價(jià)格對(duì)貨幣需求的影響，參數(shù)符號(hào)為正)等變量解釋。
�、� 農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料進(jìn)口額應(yīng)該由國(guó)內(nèi)第一產(chǎn)業(yè)增加值(反映國(guó)內(nèi)需求，參數(shù)符號(hào)為正)、國(guó)內(nèi)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料生產(chǎn)部門增加值(反映國(guó)內(nèi)供給，參數(shù)符號(hào)為負(fù))、國(guó)際市場(chǎng)價(jià)格(參數(shù)符號(hào)為負(fù))、出口額(反映外匯支付能力，參數(shù)符號(hào)為正)等變量解釋。
8、答案：
�、� 隨機(jī)時(shí)間序列{ }(t=1, 2, …)的平穩(wěn)性條件是：1)均值 ，是與時(shí)間t 無(wú)關(guān)的常數(shù);2)方差 ，是與時(shí)間t無(wú)關(guān)的常數(shù);3)協(xié)方差 ，只與時(shí)期間隔k有關(guān)，與時(shí)間t 無(wú)關(guān)的常數(shù)。
對(duì)于隨機(jī)游走序列 ，假設(shè) 的初值為 ，則易知
由于 為一常數(shù)， 是一個(gè)白噪聲，因此 ，即 的方差與時(shí)間t有關(guān)而非常數(shù)，所以它是一非平穩(wěn)序列。
�、� 在采用DF檢驗(yàn)對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)中，實(shí)際上假定了時(shí)間序列是由具有白噪聲隨機(jī)誤差項(xiàng)的一階自回歸過(guò)程(AR(1))生成的。但在實(shí)際檢驗(yàn)中，時(shí)間序列可能是由更高階的自回歸過(guò)程生成的，或者隨機(jī)誤差項(xiàng)并非是白噪聲，這樣用OLS法進(jìn)行估計(jì)均會(huì)表現(xiàn)出隨機(jī)誤差項(xiàng)出現(xiàn)自相關(guān)，導(dǎo)致DF檢驗(yàn)無(wú)效。另外，如果時(shí)間序列包含有明顯的隨時(shí)間變化的某種趨勢(shì)(如上升或下降)，則也容易導(dǎo)致DF檢驗(yàn)中的自相關(guān)隨機(jī)誤差項(xiàng)問(wèn)題。為了保證DF檢驗(yàn)中隨機(jī)誤差項(xiàng)的白噪聲特性，Dicky和Fuller對(duì)DF檢驗(yàn)進(jìn)行了擴(kuò)充，形成了ADF檢驗(yàn)。
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