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中考數學圓的有關性質復習
一、圓的有關概念及其對稱性
1.圓的定義
(1)圓是平面內到一定點的距離等于定長的所有點組成的圖形.這個定點叫做________,定長叫做________;
(2)平面內一個動點繞一個定點旋轉一周所形成的圖形叫做圓,定點叫做圓心,定點與動點的連線段叫做半徑.
2.圓的有關概念
(1)連接圓上任意兩點的________叫做弦;
(2)圓上任意兩點間的________叫做圓弧,簡稱弧.
(3)________相等的兩個圓是等圓.
(4)在同圓或等圓中,能夠互相________的弧叫做等弧.
3.圓的對稱性
(1)圓的軸對稱性:圓是軸對稱圖形,經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸;
(2)圓的中心對稱性:圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形;
(3)圓是旋轉對稱圖形:圓繞圓心旋轉任意角度,都能和原來的圖形重合.這就是圓的旋轉不變性.
二、垂徑定理及推論
1.垂徑定理
垂直于弦的直徑________這條弦,并且________弦所對的兩條弧.
2.推論1
(1)平分弦(________)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧;(2)弦的垂直平分線經過________,并且平分弦所對的________弧;(3)平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧.
3.推論2
圓的兩條平行弦所夾的弧________.
4.(1)過圓心;(2)平分弦(不是直徑);(3)垂直于弦;(4)平分弦所對的優(yōu)弧;(5)平分弦所對的劣弧.若一條直線具備這五項中任意兩項,則必具備另外三項.
三、圓心角、弧、弦之間的關系
1.定理
在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧________,所對的弦________.
2.推論
同圓或等圓中:(1)兩個圓心角相等;(2)兩條弧相等;(3)兩條弦相等.三項中有一項成立,則其余對應的兩項也成立.
四、圓心角與圓周角
1.定義
頂點在________上的角叫做圓心角;頂點在________上,角的兩邊和圓都________的角叫做圓周角.
2.性質
(1)圓心角的度數等于它所對的______的度數.
(2)一條弧所對的圓周角的度數等于它所對________的度數的一半.
(3)同弧或等弧所對的圓周角________,同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧________.
(4)半圓(或直徑)所對的圓周角是______,90的圓周角所對的弦是________.
五、圓內接四邊形的性質
圓內接四邊形的對角互補.
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