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      微分幾何試題及答案

      時(shí)間:2022-11-23 05:49:24 期末試題 我要投稿
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      微分幾何試題及答案

        微分幾何對(duì)大多數(shù)同學(xué)來說是非常頭疼的,要加倍努力才能學(xué)好微分幾何下面是陽光網(wǎng)小編給大家整理的微分幾何試題及答案,歡迎大家學(xué)習(xí)參考。

      微分幾何試題及答案

        微分幾何試題及答案

        一、判斷題(判斷下列各題,正確的在題后括號(hào)內(nèi)打“√”,錯(cuò)的打“×”。每小題3 分,共18 分)

        1.在光滑曲線的正常點(diǎn)處,切線存在而且唯一。 ( )

        2.空間曲線的曲率與撓率完全確定了空間曲線的形狀。 ( )

        3.在曲面上任一點(diǎn)處有且僅有二個(gè)主方向。 ( )

        4.高斯曲率與第二基本形式有關(guān),不是內(nèi)蘊(yùn)量。 ( )

        5.球面曲線的主法線必過球心。 ( )

        6.保角變換一定是等距變換。

        ( ) 二、填空:(每空 2 分,共20 分)

        1.向量函數(shù) ( ) r t 具有固定長的充要條件是 。

        2.直線的曲率為 ,平面曲線的撓率為 。

        3.可展曲面的高斯曲率滿足: 。

        4.曲面上一點(diǎn)處的主曲率是曲面在這點(diǎn)所有方向的 的`最大值與最小值。

        5.在臍點(diǎn)處曲面的第一、第二類基本量滿足 ,球面上的點(diǎn) 為 ,平面上的點(diǎn)為 。

        6.曲面上的曲紋坐標(biāo)網(wǎng)為正交網(wǎng)的充要條件是__ ___________ ;曲面上的曲紋坐 標(biāo)網(wǎng)為漸近網(wǎng)的充要條件是 。

        三.求解下列各題。(每小題8 分,共32 分)

        1.求雙曲拋物面 ? ? ( ), ( ), 2 r a u v b u v uv ? ? ? 的第一基本形式。

        2.求球面 ? ? cos cos , cos sin , sin r a a a ? ? ? ? ? ? 上任意點(diǎn)的切平面和法線方程。

        《微分幾何》試卷(A)第1 頁(共4 頁) 《微分幾何》試卷(A)第2 頁(共4 頁)

        3.計(jì)算空間曲線 ? ? cos , sin , t t t r e t e t e ? 從 0 t ? 起的弧長。

        4.寫出正螺面 { cos , sin , } r u v u v bv ? 的坐標(biāo)曲線,并具體說明坐標(biāo)曲線表示什么 曲線.


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