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四川省高考數(shù)學(xué)試卷解析
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的．
1．（5分）設(shè)集合A={x|﹣2≤x≤2}，Z為整數(shù)集，則A∩Z中元素的個(gè)數(shù)是（）
A．3B．4C．5D．6
642．（5分）設(shè)i為虛數(shù)單位，則（x+i）的展開式中含x的項(xiàng)為（）
A．﹣15x4B．15xC．﹣20ixD．20ix
）的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有的點(diǎn)4443．（5分）為了得到函數(shù)y=sin（2x﹣（）
A．向左平行移動
B．向右平行移動
C．向左平行移動
D．向右平行移動個(gè)單位長度個(gè)單位長度個(gè)單位長度個(gè)單位長度
4．（5分）用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（）
A．24B．48C．60D．72
5．（5分）（2016?四川）某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入．若該公司2015年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是（）
�。▍⒖紨�(shù)據(jù)：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）
A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年
6．（5分）秦九韶是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為（）
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A．9B．18C．20D．35
227．（5分）設(shè)p：實(shí)數(shù)x，y滿足（x﹣1）+（y﹣1）≤2，q：實(shí)數(shù)x，y滿足，
則p是q的（）
A．必要不充分條件B．充分不必要條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
8．（5分）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是以F為焦點(diǎn)的拋物線y=2px（p＞0）上任意一點(diǎn)，M是線段PF上的點(diǎn)，且|PM|=2|MF|，則直線OM的斜率的最大值為（）
A．B．C．D．1
圖象上點(diǎn)P1，29．（5分）（2016?四川）設(shè)直線l1，l2分別是函數(shù)f（x）=
P2處的切線，l1與l2垂直相交于點(diǎn)P，且l1，l2分別與y軸相交于點(diǎn)A，B，則△PAB的面積的取值范圍是（）
A．（0，1）B．（0，2）C．（0，+∞）
10．（5分）在平面內(nèi)，定點(diǎn)A，B，C，D滿足﹣2，動點(diǎn)P，M滿足
A．
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D．（1，+∞）=2=，?=?
=?==1，=，則||的最大值是（）B．C．D．
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．
11．（5分）（2013秋?南開區(qū)期末）﹣=
12．（5分）同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，當(dāng)至少有一枚硬幣正面向上時(shí)，就說這次試驗(yàn)成功，則在2次試驗(yàn)中成功次數(shù)X的均值是．
13．（5分）已知三棱錐的四個(gè)面都是腰長為2的等腰三角形，該三棱錐的正視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是．
14．（5分）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=4，則f（﹣）+f（1）=．
15．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)P（x，y）不是原點(diǎn)時(shí)，定義P的“伴隨點(diǎn)”為P（′，x）；當(dāng)P是原點(diǎn)時(shí)，定義P的“伴隨點(diǎn)“為它自身，平面曲線C上所有點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”
所構(gòu)成的曲線C′定義為曲線C的“伴隨曲線”．現(xiàn)有下列命題：
�、偃酎c(diǎn)A的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A；
�、趩挝粓A的“伴隨曲線”是它自身；
�、廴羟�C關(guān)于x軸對稱，則其“伴隨曲線”C′關(guān)于y軸對稱；
④一條直線的“伴隨曲線”是一條直線．
其中的真命題是（寫出所有真命題的序列）．
三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
16．（12分）我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x（噸），一位居民的月用水量不超過x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出x的部分按議價(jià)收費(fèi)．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…，
[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
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�。á瘢┣笾狈綀D中a的值；
�。á颍┰O(shè)該市有30萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x（噸），估計(jì)x的值，并說明理由．
17．（12分）（2016?四川）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c
，且+
=．
�。á瘢┳C明：sinAsinB=sinC；
�。á颍┤鬮+c﹣a=bc，求tanB．
18．（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=AD．E為棱AD的中點(diǎn)，異面直線PA與CD所成的角為90°．
�。á瘢┰谄矫鍼AB內(nèi)找一點(diǎn)M，使得直線CM∥平面PBE，并說明理由；
�。á颍┤舳娼荘﹣CD﹣A的大小為45°，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值．
222
19．（12分）已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn+1=qSn+1，其中q＞0，n∈N*．
（Ⅰ）若2a2，a3，a2+2成等差數(shù)列，
求an的通項(xiàng)公式；
�。á颍┰O(shè)雙曲線x﹣2=1的離心率為en，且e2=，證明：e1+e2+???+en＞．
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20．（13分）已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)是直角三角形的3個(gè)頂點(diǎn)，直線l：y=﹣x+3與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T．
�。á瘢┣髾E圓E的方程及點(diǎn)T的坐標(biāo)；
�。á颍┰O(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l′平行于OT，與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A、B，且與直線l交于點(diǎn)P．證明：存在常數(shù)λ，使得|PT|=λ|PA|?|PB|，并求λ的值．
21．（14分）設(shè)函數(shù)f（x）=ax﹣a﹣lnx，其中a∈R．
�。á瘢┯懻揻（x）的單調(diào)性；
�。á颍┐_定a的所有可能取值，使得f（x）＞﹣e
為自然對數(shù)的底數(shù)）．
1﹣x22在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)恒成立（e=2.718…
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