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      高考數(shù)學(xué)中的送分題

      時(shí)間:2022-12-09 11:59:47 高考數(shù)學(xué) 我要投稿
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       高考數(shù)學(xué)中的送分題

        1.單調(diào)性問題

        研究函數(shù)的單調(diào)性問題是導(dǎo)數(shù)的一個(gè)主要應(yīng)用,解決單調(diào)性、參數(shù)的范圍等問題,需要解導(dǎo)函數(shù)不等式,這類問題常常涉及解含參數(shù)的不等式或含參數(shù)的不等式的恒成立、能成立、恰成立的求解。由于函數(shù)的表達(dá)式常常含有參數(shù),所以在研究函數(shù)的單調(diào)性時(shí)要注意對(duì)參數(shù)的分類討論和函數(shù)的定義域。

        2.極值問題

        求函數(shù)y=f(x)的極值時(shí),要特別注意f‘(x0)=0只是函數(shù)在x=x0有極值的必要條件,只有當(dāng)f‘(x0)=0且在xx0時(shí),f‘(x0)異號(hào),才是函數(shù)y=f(x)有極值的充要條件,此外,當(dāng)函數(shù)在x=x0處沒有導(dǎo)數(shù)時(shí),在x=x0處也可能有極值,例如函數(shù)f(x)=|x|在x=0時(shí)沒有導(dǎo)數(shù),但是,在x=0處,函數(shù)f(x)=|x|有極小值。

        還要注意的是,函數(shù)在x=x0有極值,必須是x=x0是方程f‘(x)=0的根,但不是二重根(或2k重根),此外,在確定極值點(diǎn)時(shí),要注意,由f‘(x)=0所求的駐點(diǎn)是否在函數(shù)的定義域內(nèi)。

        3.切線問題

        曲線y=f(x)在x=x0處的切線方程為y-f(x0)=f‘(x0)(x-x0),切線與曲線的綜合,可以出現(xiàn)多種變化,在解題時(shí),要抓住切線方程的建立,切線與曲線的位置關(guān)系展開推理,發(fā)展理性思維。關(guān)于切線方程問題有下列幾點(diǎn)要注意:

        (1)求切線方程時(shí),要注意直線在某點(diǎn)相切還是切線過某點(diǎn),因此在求切線方程時(shí),除明確指出某點(diǎn)是切點(diǎn)之外,一定要設(shè)出切點(diǎn),再求切線方程;

        (2)和曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線不一定是切線,反之,切線不一定和曲線只有一個(gè)公共點(diǎn),因此,切線不一定在曲線的同側(cè),也可能有的切線穿過曲線;

        (3)兩條曲線的公切線有兩種可能,一種是有公共切點(diǎn),這類公切線的特點(diǎn)是在切點(diǎn)的函數(shù)值相等,導(dǎo)數(shù)值相等;另一種是沒有公共切點(diǎn),這類公切線的特點(diǎn)是分別求出兩條曲線的各自切線,這兩條切線重合。

        4.函數(shù)零點(diǎn)問題

        函數(shù)的零點(diǎn)即曲線與x軸的交點(diǎn),零點(diǎn)的個(gè)數(shù)常常與函數(shù)的單調(diào)性與極值有關(guān),解題時(shí)要用圖像幫助思考,研究函數(shù)的極值點(diǎn)相對(duì)于x軸的位置,和函數(shù)的單調(diào)性。

        5.不等式的證明問題

        證明不等式f(x)≥g(x)在區(qū)間D上成立,等價(jià)于函數(shù)f(x)-g(x)在區(qū)間D上的最小值等于零;而證明不等式f(x)g(x)在區(qū)間D上成立,等價(jià)于函數(shù)f(x)-g(x)在區(qū)間D上的最小值大于零,或者證明f(x)min≥g(x)max、f(x)ming(x)max.因此不等式的證明問題可以轉(zhuǎn)化為用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值或最大(小)值問題。

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