淺談數(shù)學(xué)類公共基礎(chǔ)課教學(xué)的問(wèn)題論文
1數(shù)學(xué)的篩選功能
從某種角度說(shuō)，數(shù)學(xué)是各自然學(xué)科以及若干社會(huì)學(xué)科的基礎(chǔ)，但大多數(shù)人不會(huì)成為數(shù)學(xué)專家。于是，人們常常會(huì)問(wèn)，數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)到底有什么作用？這是一個(gè)不好回答但值得認(rèn)真思考的問(wèn)題，我們先從社會(huì)結(jié)構(gòu)的一個(gè)方面談起。一般而言，社會(huì)是由各個(gè)階層所構(gòu)成，各個(gè)階層的每個(gè)人都各安其分，各得其所。自然，不同性質(zhì)不同種類的勞動(dòng)之間確實(shí)有不容忽視的差別，“人們將普遍樂(lè)于從事報(bào)酬優(yōu)厚的工作”，這就必須加以篩選，除去市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的選擇外，很大一部分篩選的工作是由各種學(xué)校教育與考試來(lái)完成，而大學(xué)教育又是這里面的最重要部分。一特定的行業(yè)要求從業(yè)者掌握一定的知識(shí)與技能，很多時(shí)候，這些都通過(guò)各種教育來(lái)達(dá)成。近代科技的進(jìn)步與發(fā)展，要求大多數(shù)人都應(yīng)具備一些基礎(chǔ)理論課程如數(shù)理化的基本素養(yǎng)。而數(shù)學(xué)是多數(shù)學(xué)科尤其是自然科學(xué)學(xué)科的重要基礎(chǔ)，通過(guò)相關(guān)數(shù)學(xué)理論知識(shí)、計(jì)算技能的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，是篩選學(xué)生進(jìn)而促進(jìn)合理社會(huì)分工的一個(gè)重要手段。在人類歷史上，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的這一篩選功能曾經(jīng)產(chǎn)生極大的成功。眾所周知，在法國(guó)大革命的年代，在拿破侖的政權(quán)達(dá)到全盛時(shí)期，法國(guó)軍隊(duì)在整個(gè)歐洲所向無(wú)敵。這其中的一個(gè)重要因素就是拿破侖軍隊(duì)的軍官選拔制度與歐洲各國(guó)不同。當(dāng)時(shí)，炮兵使用、步兵軍團(tuán)大規(guī)模作戰(zhàn)以及兩者的協(xié)同開始成為決定戰(zhàn)爭(zhēng)勝負(fù)的主要因素，而法國(guó)軍校的數(shù)學(xué)占據(jù)最重要的教育課程，學(xué)員必須掌握足夠的數(shù)學(xué)知識(shí)和運(yùn)算技能才能成為一名軍官。并且，法國(guó)軍隊(duì)選拔軍官時(shí)只問(wèn)稱職與否，不問(wèn)出身如何。正因?yàn)槟闷苼鲕婈?duì)的巨大成功，促使歐洲各國(guó)竟相仿效法國(guó)的軍校建設(shè)。從此，數(shù)學(xué)以及自然科學(xué)的學(xué)習(xí)在西方列強(qiáng)的軍事學(xué)校占據(jù)了最重要的位置。
2數(shù)學(xué)課程的現(xiàn)狀
眾所周知，數(shù)學(xué)的教與學(xué)都是講究邏輯的。一般而言，綜合性大學(xué)本科的數(shù)學(xué)類公共基礎(chǔ)課只要求學(xué)生已經(jīng)掌握如四則運(yùn)算、初等代數(shù)、平面幾何與立體幾何初步，再加上進(jìn)行基本邏輯推理的能力，而這些都包括在中學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容之中。并且，有不少優(yōu)秀數(shù)學(xué)教材的作者在序言里指出，對(duì)該書的學(xué)習(xí)，只需要盡可能少的基礎(chǔ)，而某種程度的數(shù)學(xué)上的“成熟思維”卻更為重要。顧名思義，基礎(chǔ)課應(yīng)當(dāng)是學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的知識(shí)�？梢哉f(shuō)，高等數(shù)學(xué)類的所有公共基礎(chǔ)課都緊扣三個(gè)“基本”：基本概念、基本結(jié)論、基本技能。盡管是給非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生開設(shè)的公共基礎(chǔ)課，在多數(shù)教學(xué)大綱以及教師自己所做的教學(xué)講義與要求中，一方面將側(cè)重點(diǎn)放在不太嚴(yán)謹(jǐn)?shù)厝娼榻B課程內(nèi)容，一方面又出于數(shù)學(xué)家的下意識(shí)嚴(yán)格要求學(xué)生掌握足夠多的具有相當(dāng)深度的技能或技巧。從教材的選擇上來(lái)看，高等數(shù)學(xué)三使用的同濟(jì)大學(xué)版《高等數(shù)學(xué)》(上、下冊(cè))和高等數(shù)學(xué)四使用的北京大學(xué)李忠的《高等數(shù)學(xué)簡(jiǎn)明教程》(上、中、下冊(cè))教材，都采取比較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹R(shí)系統(tǒng)，其中后者配備了大量頗具難度的習(xí)題，而前者（第五版）對(duì)各部分內(nèi)容的處理基本上得到多數(shù)任課教師的認(rèn)同。此外，如概率統(tǒng)計(jì)課程的教材，有的教師選了陳家鼎等編的《概率統(tǒng)計(jì)講義》(曾獲得優(yōu)秀教材獎(jiǎng))，該書在兼顧嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐瑫r(shí)采用了比較通俗易懂的方式，配備的習(xí)題針對(duì)性強(qiáng)且難度適中。就這一門課而言，或許是出于認(rèn)真治學(xué)的習(xí)慣，有的老師還會(huì)補(bǔ)充或進(jìn)一步深入解釋部分重要知識(shí)點(diǎn)或不易掌握的技能�？偟腵看來(lái)，在教材使用和教師講授風(fēng)格上，高等數(shù)學(xué)類課程的教學(xué)有一定的嚴(yán)謹(jǐn)傾向。從這個(gè)角度來(lái)說(shuō)，正好體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課的一個(gè)重要目的———培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。不過(guò)，大學(xué)高等數(shù)學(xué)類公共基礎(chǔ)課都存在一個(gè)缺乏課時(shí)的問(wèn)題，有的是嚴(yán)重缺乏。比如高等數(shù)學(xué)課程，在原本課時(shí)不足的情況下要求新增講授概率統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，無(wú)疑是雪上加霜。針對(duì)課時(shí)缺乏的現(xiàn)象，解決問(wèn)題的途徑之一是加強(qiáng)各院系的交流和討論，依靠集體的智慧制定更為合理的課程體系和課時(shí)安排，這或許能作出教學(xué)調(diào)整方案，緩解課時(shí)缺乏的矛盾。筆者認(rèn)為，根據(jù)學(xué)生所學(xué)專業(yè)的不同，可適當(dāng)減少講授內(nèi)容或降低難度。這應(yīng)該由參與具體教學(xué)并經(jīng)驗(yàn)豐富的教師及科研前沿的研究人員共同探索合理的知識(shí)基礎(chǔ)和體系，一方面不遺漏重要理論知識(shí)和技能，另一方面又適應(yīng)各學(xué)制、各課程的協(xié)調(diào)安排。
3學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的狀況
就數(shù)學(xué)基礎(chǔ)而言，各類高校、各學(xué)科專業(yè)參差不齊，尤其是部分文科生源，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱。由于社會(huì)風(fēng)氣和學(xué)生背景的不同，有些學(xué)生加緊用功，也有相當(dāng)一部分學(xué)生幾乎放棄數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)，甚至一些學(xué)校對(duì)學(xué)生的要求也有逐漸放松的傾向。此外，多數(shù)高等數(shù)學(xué)課教師發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們幾乎是人手一冊(cè)對(duì)應(yīng)于教材的參考書，書中又往往配備教材上所有習(xí)題的準(zhǔn)確答案，在做習(xí)題時(shí)，難免就會(huì)照抄而不動(dòng)腦思考，無(wú)法達(dá)到訓(xùn)練思維、學(xué)習(xí)思維方式的根本目的。如果跟一個(gè)人說(shuō)，象滑雪、游泳、騎車、駕駛飛機(jī)等等技能不可能從書本上學(xué)到的話，他通常會(huì)同意這觀點(diǎn)。但是，假如你說(shuō)，解數(shù)學(xué)問(wèn)題的技能和數(shù)學(xué)思維的技巧從書上也學(xué)不到的話，他往往就未必贊同。但事實(shí)就是如此。從這個(gè)角度來(lái)說(shuō)，依賴于參考書手把手地扶助可能是造成最終學(xué)不會(huì)數(shù)學(xué)思維和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題技能的主要因素。另外，可能由于高等數(shù)學(xué)類公共基礎(chǔ)課課時(shí)缺乏問(wèn)題，以及學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)類公共基礎(chǔ)課的學(xué)生人數(shù)太多，師生之間的課后交流一般很少。即使當(dāng)教師主動(dòng)安排課后答疑和輔導(dǎo)的專門時(shí)間，來(lái)問(wèn)問(wèn)題和與教師談學(xué)習(xí)的學(xué)生人數(shù)總是極少數(shù)。有的老師會(huì)點(diǎn)名要求某些學(xué)生一定要來(lái)找老師談學(xué)習(xí)，有的課程則專門排了每周一節(jié)的習(xí)題輔導(dǎo)和答疑課，這樣或許會(huì)有所改善，但真正的師生間的密切交流與聯(lián)系可能需要更多更富于經(jīng)驗(yàn)的教師發(fā)揮主導(dǎo)作用。鼓勵(lì)引導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生的“學(xué)習(xí)能力和自我學(xué)習(xí)能力”。突出強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，并不是教師在推卸責(zé)任，而是由數(shù)學(xué)課進(jìn)行思維和技能訓(xùn)練的特點(diǎn)所決定的。中學(xué)教師和大學(xué)教師是有區(qū)別，中學(xué)教師會(huì)將不太復(fù)雜的課程內(nèi)容多次進(jìn)行詳盡的解釋與重復(fù)，而大學(xué)教師通常不大可能這樣做。于是大學(xué)生一入校就面臨一個(gè)要盡快適應(yīng)新學(xué)習(xí)方式的挑戰(zhàn)，確實(shí)仍有部分學(xué)生習(xí)慣于中學(xué)階段手把手的教授方法，致使學(xué)習(xí)直線下降甚一蹶不振、自暴自棄。這需要師學(xué)生之間有針對(duì)性的強(qiáng)化交流予以改善。
4數(shù)學(xué)教育也是歷史的教育
作為一門古老的學(xué)科，數(shù)學(xué)有悠久的歷史，并且枝繁葉茂。從某種意義上說(shuō)，數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史就是人類數(shù)學(xué)思維的進(jìn)化史，而眾多杰出數(shù)學(xué)家的思想糅合在一起變成數(shù)學(xué)思維的成果。當(dāng)一個(gè)數(shù)學(xué)教師向?qū)W生介紹那些定義嚴(yán)謹(jǐn)、含義明確、構(gòu)思巧妙的概念與結(jié)論時(shí)，實(shí)際上就是在介紹歷代數(shù)學(xué)偉人留給我們后人的巨大財(cái)富。從一般的范圍來(lái)看，人類社會(huì)任何一種教育都或多或少是自身某一方面的歷史的教育；從數(shù)學(xué)這個(gè)特定的學(xué)科來(lái)看，教育的歷史烙印更深。正是由于數(shù)學(xué)思維及其發(fā)展以互相結(jié)合成有機(jī)整體的方式出現(xiàn)在今天的著作和教科書里邊，數(shù)學(xué)的教育就有必要介紹數(shù)學(xué)思維及其動(dòng)機(jī)的來(lái)龍去脈，以突出數(shù)學(xué)概念和結(jié)論的歷史背景，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到字里行間的“言外之意”，深切理解前人為何如此思考的原因和內(nèi)在的目的。假如一個(gè)數(shù)學(xué)教師僅僅是準(zhǔn)確無(wú)誤并完整清晰地講授數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)，而對(duì)思維的發(fā)展和動(dòng)機(jī)不予理睬的話，可能造成的一個(gè)直接后果是，只有少數(shù)真正有興趣并有志于數(shù)學(xué)的學(xué)生能跟上他的步伐，其余的就可能因?yàn)樽枇χ刂囟艞墧?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)并產(chǎn)生厭學(xué)情緒。這樣的方式，顯然不適合高等數(shù)學(xué)類的公共基礎(chǔ)課教學(xué)。
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