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      高一必修一數(shù)學(xué)第二單元知識點(diǎn):一次函數(shù)和二次函數(shù)

      時間:2016-09-22 15:29:12 娛樂資訊 我要投稿

      高一必修一數(shù)學(xué)第二單元知識點(diǎn):一次函數(shù)和二次函數(shù)

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      一次函數(shù)
      一、定義與定義式:
      自變量x和因變量y有如下關(guān)系:
      y=kx+b
      則此時稱y是x的一次函數(shù)。
      特別地,當(dāng)b=0時,y是x的正比例函數(shù)。
      即:y=kx (k為常數(shù),k≠0)
      二、一次函數(shù)的性質(zhì):
      1.y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例,比值為k
      即:y=kx+b (k為任意不為零的實(shí)數(shù) b取任何實(shí)數(shù))
      2.當(dāng)x=0時,b為函數(shù)在y軸上的截距。
      三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì):
      1.作法與圖形:通過如下3個步驟
      (1)列表;
      (2)描點(diǎn);
      (3)連線,可以作出一次函數(shù)的`圖像——一條直線。因此,作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn),并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn))
      2.性質(zhì):(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x,y),都滿足等式:y=kx+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0,b),與x軸總是交于(-b/k,0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。
      3.k,b與函數(shù)圖像所在象限:
      當(dāng)k>0時,直線必通過一、三象限,y隨x的增大而增大;
      當(dāng)k <0時,直線必通過二、四象限,y隨x的增大而減??BR> 當(dāng)b>0時,直線必通過一、二象限;
      當(dāng)b=0時,直線通過原點(diǎn)
      當(dāng)b <0時,直線必通過三、四象限。
      特別地,當(dāng)b=O時,直線通過原點(diǎn)O(0,0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。
      這時,當(dāng)k>0時,直線只通過一、三象限;當(dāng)k <0時,直線只通過二、四象限。
      四、確定一次函數(shù)的表達(dá)式:
      已知點(diǎn)A(x1,y1);B(x2,y2),請確定過點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。
      (1)設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式(也叫解析式)為y=kx+b。
      (2)因為在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x,y),都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個方程:y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②
      (3)解這個二元一次方程,得到k,b的值。
      (4)最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。
      五、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用:
      1.當(dāng)時間t一定,距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。
      2.當(dāng)水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水時間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=S-ft。
      六、常用公式:(不全,希望有人補(bǔ)充)
      1.求函數(shù)圖像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)
      2.求與x軸平行線段的中點(diǎn):|x1-x2|/2
      3.求與y軸平行線段的中點(diǎn):|y1-y2|/2
      4.求任意線段的長:√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 (注:根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和

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