平移定義
將同一點平移兩次,結(jié)果可用一次平移表示,即,因此所有平移的集是一個群,稱為平移群。這個群和空間同構(gòu),又是歐幾里德群的正規(guī)子群。
在仿射幾何,平移是將物件的每點向同一方向移動相同距離。
它是等距同構(gòu),是仿射空間中仿射變換的一種。它可以視為將同一個向量加到每點上,或?qū)⒆鴺讼到y(tǒng)的中心移動所得的結(jié)果。即是說,若是一個已知的向量,是空間中一點,平移。
將同一點平移兩次,結(jié)果可用一次平移表示,即,因此所有平移的集是一個群,稱為平移群。這個群和空間同構(gòu),又是歐幾里德群的正規(guī)子群。
基本性質(zhì)
經(jīng)過平移,對應線段平行(或共線)且相等,對應角相等,對應點所連接的線段平行且相等;
平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向(平移前后的`兩個圖形是全等形)。
(1)圖形平移前后的形狀和大小沒有變化,只是位置發(fā)生變化;
(2)圖形平移后,對應點連成的線段平行(或在同一直線上)且相等
(3)多次連續(xù)平移相當于一次平移。
(4)偶數(shù)次對稱后的圖形等于平移后的圖形。
(5)平移是由方向和距離決定的。
(6)經(jīng)過平移,對應線段平行(或共線)且相等,對應角相等,對應點所連接的線段平行(或共線)且相等。
這種將圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離的位置移動,叫做圖形的平移運動,簡稱為平移
平移的條件:確定一個平移運動的條件是平移的方向和距離。
三個要點
1 原來的圖形的形狀和大小和平移后的圖形是全等的。
2 平移的方向。(東南西北,上下左右,東偏南n度,東偏北n度,西偏南n度,西偏北n度)
3 平移的距離。(長度,如7厘米,8毫米等)
平移作用
1.通過簡單的平移可以構(gòu)造精美的圖形。也就是花邊,通常用于裝飾,過程就是復制-平移-粘貼。
2.平移長于平行線有關(guān),平移可以將一個角,一條線段,一個圖形平移到另一個位置,是分散的條件集中到一個圖形上,使問題得到解決。
平移特征
1 平移前后圖形的形狀、大小不變,只是位置發(fā)生改變。
2 新圖形與原圖形的對應點所連的線段平行且相等(或在同一直線上)。
3 新圖形與原圖形的對應線段平行且相等,對應角相等。
總體歸納
1 把一個圖形整體沿某一直線方向移動,會得到一個新的圖形,新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。
2 新圖形中的每一點,都是由原圖形中的某一點移動后得到的,這兩個點是對應點。連接各組對應點的線段平行且相等(或在同一直線上)。