性質(zhì)
1.直角三角形兩直角邊為a和b,斜邊為c,那a2+b2=c2
2.勾股數(shù)互質(zhì)
概念
在任何一個(gè)的直角三角形(Rt△)中,兩條直角邊的'長度的平方和等于斜邊長度的平方(也可以理解成兩個(gè)長邊的平方相減與最短邊的平方相等)。
勾股數(shù)通式和常見勾股素?cái)?shù)
若 m 和 n 是互質(zhì),而且 m 和 n 至少有一個(gè)是偶數(shù),計(jì)算出來的 a, b, c 就是素勾股數(shù)。(若 m 和 n 都是奇數(shù), a, b, c 就會(huì)全是偶數(shù),不符合互質(zhì)。)
所有素勾股數(shù)(不是所有勾股數(shù))都可用上述列式當(dāng)中找出,這亦可推論到數(shù)學(xué)上存在無窮多的素勾股數(shù)。
常見的勾股數(shù)及幾種通式:
(1) (3, 4, 5), (6, 8,10) … …
3n,4n,5n (n是正整數(shù))
(2) (5,12,13) ,( 7,24,25), ( 9,40,41) … …
2n + 1, 2n^2 + 2n, 2n^2 + 2n + 1 (n是正整數(shù))
(3) (8,15,17), (12,35,37) … …
2^2*(n+1),[2(n+1)]^2-1,[2(n+1)]^2+1 (n是正整數(shù))
(4)m^2-n^2,2mn,m^2+n^2 (m、n均是正整數(shù),m>n)
100以內(nèi)勾股素?cái)?shù)