一、函數(shù)、極限和連續(xù)

(一)函數(shù)

1.知識范圍

(1)函數(shù)的概念

函數(shù)的定義 函數(shù)的表示法 分段函數(shù) 隱函數(shù)

(2)函數(shù)的性質(zhì)

單調(diào)性 奇偶性 有界性 周期性

(3)反函數(shù)

反函數(shù)的定義 反函數(shù)的圖像

(4)基本初等函數(shù)

冪函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù) 三角函數(shù) 反三角函數(shù)

(5)函數(shù)的四則運算與復(fù)合運算

(6)初等函數(shù)

2.要求

(1)理解函數(shù)的概念。會求函數(shù)的表達式、定義域及函數(shù)值。會求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值,會作出簡單的分段函數(shù)的圖像。

(2)理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性。

(3)了解函數(shù)與其反函數(shù) 之間的關(guān)系(定義域、值域、圖像),會求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。

(4)熟練掌握函數(shù)的四則運算與復(fù)合運算。

(5)掌握基本初等函數(shù)的'性質(zhì)及其圖像。

(6)了解初等函數(shù)的概念。

(7)會建立簡單實際問題的函數(shù)關(guān)系式。

(二)極限

1.知識范圍

(1)數(shù)列極限的概念

數(shù)列 數(shù)列極限的定義

(2)數(shù)列極限的性質(zhì)

唯一性 有界性 四則運算法則 夾逼定理單調(diào)有界數(shù)列極限存在定理

(3)函數(shù)極限的概念

函數(shù)在一點處極限的定義 左、右極限及其與極限的關(guān)系趨于無窮 時函數(shù)的極限 函數(shù)極限的幾何意義

(4)函數(shù)極限的性質(zhì)

唯一性 四則運算法則 夾通定理

(5)無窮小量與無窮大量

無窮小量與無窮大量的定義 無窮小量與無窮大量的關(guān)系無窮小量的性質(zhì) 無窮小量的階

(6)兩個重要極限

2.要求

(1)理解極限的概念(對極限定義中“ ”、“ ”、“ ”等形式的描述不作要求)。會求函數(shù)在一點處的左極限與右極限,了解函數(shù)在一點處極限存在的充分必要條件。

(2)了解極限的有關(guān)性質(zhì),掌握極限的四則運算法則。

(3)理解無窮小量、無窮大量的概念,掌握無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無窮大量的關(guān)系。會進行無窮小量階的比較(高階、低階、同階和等價)。會運用等價無窮小量代換求極限。

(4)熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。