(三)連續(xù)

1.知識范圍

(1)函數(shù)連續(xù)的概念

函數(shù)在一點處連續(xù)的定義 左連續(xù)與右連續(xù)函數(shù)在一點處連續(xù)的充分必要條件 函數(shù)的間斷點及其分類

(2)函數(shù)在一點處連續(xù)的性質(zhì)

連續(xù)函數(shù)的四則運算 復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性 反函數(shù)的連續(xù)性

(3)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

有界性定理 最大值與最小值定理 介值定理(包括零點定理)

(4)初等函數(shù)的連續(xù)性

2.要求

(1)理解函數(shù)在一點處連續(xù)與間斷的概念,理解函數(shù)在一點處連續(xù)與極限存在的關(guān)系,掌握判斷函數(shù)(含分段函數(shù))在一點處的連續(xù)性的方法。

(2)會求函數(shù)的間斷點及確定其類型。

(3)掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),會用介值定理推證一些簡單命題。

(4)理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性,會利用連續(xù)性求極限。

二、一元函數(shù)微分學(xué)

(一)導(dǎo)數(shù)與微分

1.知識范圍

(1)導(dǎo)數(shù)概念

導(dǎo)數(shù)的定義 左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù) 函數(shù)在一點處可導(dǎo)的充分必要條件導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系

(2)求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的基本公式

導(dǎo)數(shù)的四則運算 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)的基本公式

(3)求導(dǎo)方法

復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法 隱函數(shù)的求導(dǎo)法 對數(shù)求導(dǎo)法由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法 求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

(4)高階導(dǎo)數(shù)

高階導(dǎo)數(shù)的`定義 高階導(dǎo)數(shù)的計算

(5)微分

微分的定義 微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 微分法則一階微分形式不變性

2.要求

(1)理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義,了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系,掌握用定義求函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)的方法。

(2)會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。

(3)熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法,會求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

(4)掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法,會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

(5)理解高階導(dǎo)數(shù)的概念,會求簡單函數(shù)的階導(dǎo)數(shù)。

(6)理解函數(shù)的微分概念,掌握微分法則,了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系,會求函數(shù)的一階微分。

(二)微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1.知識范圍

(1)微分中值定理

羅爾(Rolle)定理 拉格朗日(Lagrange)中值定理

(2)洛必達(dá)(L‘Hospital)法則

(3)函數(shù)增減性的判定法

(4)函數(shù)的極值與極值點最大值與最小值

(5)曲線的凹凸性、拐點

(6)曲線的水平漸近線與鉛直漸近線