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高考數(shù)學比數(shù)列訓練復習專題及答案
一、填空題
1.(2014鹽城期中檢測)在等比數(shù)列{an}中,a2=2,a5=16,則a10=________.
[解析] 由=q3得q3=8即q=2,a10=a5q5=1632=512.
[答案] 512
2.已知等比數(shù)列{an}的前三項依次為:a-1,a+1,a+4,則an=________.
[解析] 由題意知(a+1)2=(a-1)(a+4),解得a=5,
==,又a-1=4.
數(shù)列{an}是公比為,首項為4的等比數(shù)列,
an=4n-1.
[答案] 4n-1
3.(2014金陵中學檢測)在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,已知a1+a2+a3=2,a3+a4+a5=8,則a4+a5+a6=________.
[解析] 設此數(shù)列公比為q,由a3+a4+a5=8,
得a1q2+a2q2+a3q2=8,而a1+a2+a3=2,
q2=4,q=2,a4+a5+a6=q(a3+a4+a5)=28=16.
[答案] 16
4.(2014連云港調研)若等比數(shù)列{an}滿足a2a4=,則a1aa5=________.
[解析] 數(shù)列{an}為等比數(shù)列,a2a4=a=,a1a5=a.
a1aa5=a=.
[答案]
5.(2014鎮(zhèn)江期末測試)在等比數(shù)列{an}中,Sn為其前n項和,已知a5=2S4+3,a6=2S5+3,則此數(shù)列的公比q為________.
[解析] 由a5=2S4+3,與a6=2S5+3相減,
得a5-a6=2(S4-S5),3a5=a6,
公比q=3.
[答案] 3
6.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn=3n+1+a,nN*,則實數(shù)a的=________.
[解析] 當n2時,an=Sn-Sn-1=3n+1-3n=23n,當n=1時,a1=S1=9+a,因為{an}是等比數(shù)列,所以有9+a=23,解得a=-3.
[答案] -3
7.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a1+a2+a3+a4=1,a5+a6+a7+a8=2,Sn=15,則項數(shù)n=________.
[解析] a5+a6+a7+a8=(a1+a2+a3+a4)q4,
q4=2.
a1+a2+a3+a4===1,=-1.
又Sn=15,即=15,則qn=16.
又q4=2,從而n=16.
[答案] 16
8.(2014蘇州模擬)在等比數(shù)列{an}中,a1=,a4=-4,則公比q=________;Tn=|a1|+|a2|+|a3|++|an|=________.
[解析] 在等比數(shù)列中,a4=a1q3=q3=-4,
所以q3=-8,即q=-2.
所以|an|==2n-2,即數(shù){|an|}是一個公比為2的等比數(shù)列,
所以Tn==2n-1-.
[答案] -2 2n-1-
二、解答題
9.已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,a2=a(a0),數(shù)列{bn}滿足bn=anan+1(nN*).
(1)若{an}是等比數(shù)列,求{bn}的前n項和;
(2)當{bn}是公比為a-1的等比數(shù)列時,{an}能否為等比數(shù)列?若能,求出a的值;若不能,請說明理由.
[解] (1){an}是等比數(shù)列,a1=1,a2=a(a0),
q=a,從而an=an-1,
所以bn=anan+1=a2n-1,
{bn}是首項為a,公比為a2的等比數(shù)列.
當a=1時,Sn=n,
當a1時,Sn==.
(2)數(shù)列{an}不能是等比數(shù)列.
bn=anan+1,=,
依題設=a-1,則a3=a1(a-1)=a-1.
假設{an}是等比數(shù)列,則a=a1a3,
a2=1(a-1),但方程無實根.
從而數(shù)列{an}不能為等比數(shù)列.
10.(2014南通調研)設數(shù)列{an}的前n項和為Sn,數(shù)列{Sn}的前n項和為Tn,滿足Tn=2Sn-n2,nN*.
(1)求a1的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項公式.
[解] (1)當n=1時,T1=2S1-12.
因為T1=S1=a1,所以a1=2a1-1,解得a1=1.
(2)當n2時,Sn=Tn-Tn-1
=2Sn-n2-[2Sn-1-(n-1)2]=2Sn-2Sn-1-2n+1,
所以Sn=2Sn-1+2n-1,
所以Sn+1=2Sn+2n+1,
②-得an+1=2an+2.
所以an+1+2=2(an+2),即=2(n2).
當n=1時,a1+2=3,a2+2=6,則=2,所以當n=1時也滿足上式.
所以{an+2}是以3為首項,2為公比的等比數(shù)列,
因此an+2=32n-1,所以an=32n-1-2.
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