數學高考知識點15篇

　　在平日的學習中，說到知識點，大家是不是都習慣性的重視？知識點是指某個模塊知識的重點、核心內容、關鍵部分。哪些知識點能夠真正幫助到我們呢？以下是小編為大家收集的數學高考知識點，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

數學高考知識點1

　　1.有關平行與垂直(線線、線面及面面)的問題，是在解決立體幾何問題的過程中，大量的、反復遇到的，而且是以各種各樣的.問題(包括論證、計算角、與距離等)中不可缺少的內容，因此在主體幾何的總復習中,高二，首先應從解決平行與垂直的有關問題著手，通過較為基本問題，熟悉公理、定理的內容和功能，通過對問題的分析與概括，掌握立體幾何中解決問題的規(guī)律--充分利用線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互轉化的思想，以提高邏輯思維能力和空間想象能力。

　　2.判定兩個平面平行的方法：

　　(1)根據定義--證明兩平面沒有公共點;

　　(2)判定定理--證明一個平面內的兩條相交直線都平行于另一個平面;

　　(3)證明兩平面同垂直于一條直線。

　　3.兩個平面平行的主要性質：

　�、庞啥�義知：兩平行平面沒有公共點。

　�、朴啥�義推得：兩個平面平行，其中一個平面內的直線必平行于另一個平面。

　�、莾蓚�平面平行的性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。

　�、纫粭l直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面。

　�、蓨A在兩個平行平面間的平行線段相等。

　　⑹經過平面外一點只有一個平面和已知平面平行。

　　以上性質⑵、⑷、⑸、⑹在課文中雖未直接列為性質定理，但在解題過程中均可直接作為性質定理引用。

數學高考知識點2

　　銳角三角函數公式

　　sin =的對邊 / 斜邊

　　cos =的.鄰邊 / 斜邊

　　tan =的對邊 / 的鄰邊

　　cot =的鄰邊 / 的對邊

　　倍角公式

　　Sin2A=2SinA?CosA

　　Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

　　tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

　　(注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )

　　三倍角公式

　　sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-)

　　cos3=4coscos(/3+)cos(/3-)

　　tan3a = tan a tan(/3+a) tan(/3-a)

　　三倍角公式推導

　　sin3a

　　=sin(2a+a)

　　=sin2acosa+cos2asina

　　輔助角公式

　　Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)sin(+t)，其中

　　sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

　　cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

　　tant=B/A

　　Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)cos(-t)，tant=A/B

　　降冪公式

　　sin^2()=(1-cos(2))/2=versin(2)/2

　　cos^2()=(1+cos(2))/2=covers(2)/2

　　tan^2()=(1-cos(2))/(1+cos(2))

　　推導公式

　　tan+cot=2/sin2

　　tan-cot=-2cot2

　　1+cos2=2cos^2

　　1-cos2=2sin^2

　　1+sin=(sin/2+cos/2)^2

　　=2sina(1-sina)+(1-2sina)sina

　　=3sina-4sina

　　cos3a

　　=cos(2a+a)

　　=cos2acosa-sin2asina

　　=(2cosa-1)cosa-2(1-sina)cosa

　　=4cosa-3cosa

　　sin3a=3sina-4sina

　　=4sina(3/4-sina)

　　=4sina[(3/2)-sina]

　　=4sina(sin60-sina)

　　=4sina(sin60+sina)(sin60-sina)

　　=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60-a)/2]*2sin[(60-a)/2]cos[(60-a)/2]

　　=4sinasin(60+a)sin(60-a)

　　cos3a=4cosa-3cosa

　　=4cosa(cosa-3/4)

　　=4cosa[cosa-(3/2)]

　　=4cosa(cosa-cos30)

　　=4cosa(cosa+cos30)(cosa-cos30)

　　=4cosa*2cos[(a+30)/2]cos[(a-30)/2]*{-2sin[(a+30)/2]sin[(a-30)/2]}

　　=-4cosasin(a+30)sin(a-30)

　　=-4cosasin[90-(60-a)]sin[-90+(60+a)]

　　=-4cosacos(60-a)[-cos(60+a)]

　　=4cosacos(60-a)cos(60+a)

　　上述兩式相比可得

　　tan3a=tanatan(60-a)tan(60+a)

　　半角公式

　　tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

　　cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

　　sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

　　cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

　　tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

　　[www.xuexifangfa.com]

　　三角和

　　sin(++)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsin

　　cos(++)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos

　　tan(++)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)

　　兩角和差

　　cos(+)=coscos-sinsin

　　cos(-)=coscos+sinsin

　　sin()=sincoscossin

　　tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)

　　tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)

　　和差化積

　　sin+sin = 2 sin[(+)/2] cos[(-)/2]

　　sin-sin = 2 cos[(+)/2] sin[(-)/2]

　　cos+cos = 2 cos[(+)/2] cos[(-)/2]

　　cos-cos = -2 sin[(+)/2] sin[(-)/2]

　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

　　tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

　　積化和差

　　sinsin = [cos(-)-cos(+)] /2

　　coscos = [cos(+)+cos(-)]/2

　　sincos = [sin(+)+sin(-)]/2

　　cossin = [sin(+)-sin(-)]/2

　　誘導公式

　　sin(-) = -sin

　　cos(-) = cos

　　tan (a)=-tan

　　sin(/2-) = cos

　　cos(/2-) = sin

　　sin(/2+) = cos

　　cos(/2+) = -sin

　　sin() = sin

　　cos() = -cos

　　sin() = -sin

　　cos() = -cos

　　tanA= sinA/cosA

　　tan(/2+)=-cot

　　tan(/2-)=cot

　　tan()=-tan

　　tan()=tan

　　誘導公式記背訣竅：奇變偶不變，符號看象限

　　萬能公式

　　sin=2tan(/2)/[1+tan^(/2)]

　　cos=[1-tan^(/2)]/1+tan^(/2)]

　　tan=2tan(/2)/[1-tan^(/2)]

　　其它公式

　　(1)(sin)^2+(cos)^2=1

　　(2)1+(tan)^2=(sec)^2

　　(3)1+(cot)^2=(csc)^2

　　證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sin)^2,第二個除(cos)^2即可

　　(4)對于任意非直角三角形,總有

　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

　　證:

　　A+B=-C

　　tan(A+B)=tan(-C)

　　(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC)

　　整理可得

　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

　　得證

　　同樣可以得證,當x+y+z=nZ)時,該關系式也成立

　　由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結論

　　(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

　　(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

　　(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC

　　(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC

　　(9)sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)++sin[+2*(n-1)/n]=0

　　cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)++cos[+2*(n-1)/n]=0 以及

　　sin^2()+sin^2(-2/3)+sin^2(+2/3)=3/2

　　tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

數學高考知識點3

　　棱錐：棱錐是一個面為多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形.

　　[注]：①一個棱錐可以四各面都為直角三角形.

　�、谝粋�棱柱可以分成等體積的三個三棱錐;所以.

　�、泞僬�棱錐定義：底面是正多邊形;頂點在底面的射影為底面的中心.

　　[注]：i. 正四棱錐的各個側面都是全等的等腰三角形.(不是等邊三角形)

　　ii. 正四面體是各棱相等，而正三棱錐是底面為正△側棱與底棱不一定相等

　　iii. 正棱錐定義的'推論：若一個棱錐的各個側面都是全等的等腰三角形(即側棱相等);底面為正多邊形.

　　②正棱錐的側面積：(底面周長為，斜高為)

　　③棱錐的側面積與底面積的射影公式：(側面與底面成的二面角為)

　　附：以知⊥，，為二面角.

　　則①，②，③ ①②③得

　　.

　　注：S為任意多邊形的面積(可分別多個三角形的方法).

數學高考知識點4

　　1 易錯點 求函數定義域忽視細節(jié)致誤

　　錯因分析：函數的定義域是使函數有意義的自變量的取值范圍，因此要求定義域就要根據函數解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數的定義域。

　　在求一般函數定義域時要注意下面幾點：

　　(1)分母不為0;

　　(2)偶次被開放式非負;

　　(3)真數大于0;

　　(4)0的0次冪沒有意義。

　　函數的定義域是非空的數集，在解決函數定義域時不要忘記了這點。對于復合函數，要注意外層函數的定義域是由內層函數的值域決定的。

　　2 易錯點 帶有絕對值的函數單調性判斷錯誤

　　錯因分析：帶有絕對值的函數實質上就是分段函數，對于分段函數的單調性，有兩種基本的判斷方法：

　　一是在各個段上根據函數的解析式所表示的函數的單調性求出單調區(qū)間，最后對各個段上的單調區(qū)間進行整合;

　　二是畫出這個分段函數的圖象，結合函數圖象、性質進行直觀的判斷。研究函數問題離不開函數圖象，函數圖象反應了函數的所有性質，在研究函數問題時要時時刻刻想到函數的圖象，學會從函數圖象上去分析問題，尋找解決問題的方案。

　　對于函數的幾個不同的單調遞增(減)區(qū)間，千萬記住不要使用并集，只要指明這幾個區(qū)間是該函數的單調遞增(減)區(qū)間即可。

　　3 易錯點 求函數奇偶性的常見錯誤

　　錯因分析：求函數奇偶性的常見錯誤有求錯函數定義域或是忽視函數定義域，對函數具有奇偶性的前提條件不清，對分段函數奇偶性判斷方法不當等。

　　判斷函數的奇偶性，首先要考慮函數的定義域，一個函數具備奇偶性的必要條件是這個函數的定義域區(qū)間關于原點對稱，如果不具備這個條件，函數一定是非奇非偶的.函數。

　　在定義域區(qū)間關于原點對稱的前提下，再根據奇偶函數的定義進行判斷，在用定義進行判斷時要注意自變量在定義域區(qū)間內的任意性。

　　4 易錯點 抽象函數中推理不嚴密致誤

　　錯因分析：很多抽象函數問題都是以抽象出某一類函數的共同“特征”而設計出來的，在解決問題時，可以通過類比這類函數中一些具體函數的性質去解決抽象函數的性質。

　　解答抽象函數問題要注意特殊賦值法的應用，通過特殊賦值可以找到函數的不變性質，這個不變性質往往是進一步解決問題的突破口。

　　抽象函數性質的證明是一種代數推理，和幾何推理證明一樣，要注意推理的嚴謹性，每一步推理都要有充分的條件，不可漏掉一些條件，更不要臆造條件，推理過程要層次分明，書寫規(guī)范。

　　5 易錯點 函數零點定理使用不當致誤

　　錯因分析：如果函數y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)<0，那么，函數y=f(x)在區(qū)間(a，b)內有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，這個c也是方程f(c)=0的根，這個結論我們一般稱之為函數的零點定理。

　　函數的零點有“變號零點”和“不變號零點”，對于“不變號零點”，函數的零點定理是“無能為力”的，在解決函數的零點時要注意這個問題。

　　6 易錯點 混淆兩類切線致誤

　　錯因分析：曲線上一點處的切線是指以該點為切點的曲線的切線，這樣的切線只有一條;曲線的過一個點的切線是指過這個點的曲線的所有切線，這個點如果在曲線上當然包括曲線在該點處的切線，曲線的過一個點的切線可能不止一條。因此求解曲線的切線問題時，首先要區(qū)分是什么類型的切線。

　　7 易錯點 混淆導數與單調性的關系致誤

　　錯因分析：對于一個函數在某個區(qū)間上是增函數，如果認為函數的導函數在此區(qū)間上恒大于0，就會出錯。

　　研究函數的單調性與其導函數的關系時一定要注意：一個函數的導函數在某個區(qū)間上單調遞增(減)的充要條件是這個函數的導函數在此區(qū)間上恒大(小)于等于0，且導函數在此區(qū)間的任意子區(qū)間上都不恒為零。

　　8 易錯點 導數與極值關系不清致誤

　　錯因分析：在使用導數求函數極值時，很容易出現的錯誤就是求出使導函數等于0的點，而沒有對這些點左右兩側導函數的符號進行判斷，誤以為使導函數等于0的點就是函數的極值點。

　　出現這些錯誤的原因是對導數與極值關系不清�？蓪Ш瘮翟谝粋�點處的導函數值為零只是這個函數在此點處取到極值的必要條件，在此提醒廣大考生在使用導數求函數極值時一定要注意對極值點進行檢驗。

數學高考知識點5

　　1.進行集合的交、并、補運算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數軸和文氏圖進行求解.

　　2.在應用條件時，易A忽略是空集的情況

　　3.你會用補集的思想解決有關問題嗎?

　　4.簡單命題與復合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關系是什么?如何判斷充分與必要條件?

　　5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別.

　　6.求解與函數有關的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則.

　　7.判斷函數奇偶性時，易忽略檢驗函數定義域是否關于原點對稱.

　　8.求一個函數的解析式和一個函數的反函數時，易忽略標注該函數的定義域.

　　9.原函數在區(qū)間[-a,a]上單調遞增，則一定存在反函數，且反函數也單調遞增;但一個函數存在反函數，此函數不一定單調

　　10.你熟練地掌握了函數單調性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負)和導數法

　　11.求函數單調性時，易錯誤地在多個單調區(qū)間之間添加符號“∪”和“或”;單調區(qū)間不能用集合或不等式表示.

　　12.求函數的值域必須先求函數的定義域。

　　13.如何應用函數的單調性與奇偶性解題?①比較函數值的大小;②解抽象函數不等式;③求參數的范圍(恒成立問題).這幾種基本應用你掌握了嗎?

　　14.解對數函數問題時，你注意到真數與底數的限制條件了嗎?

　　(真數大于零，底數大于零且不等于1)字母底數還需討論

　　15.三個二次(哪三個二次?)的關系及應用掌握了嗎?如何利用二次函數求最值?

　　16.用換元法解題時易忽略換元前后的等價性，易忽略參數的范圍。

　　17.“實系數一元二次方程有實數解”轉化時，你是否注意到：當時，“方程有解”不能轉化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數或二次不等式，你是否考慮到二次項系數可能為的零的情形?

　　18.利用均值不等式求最值時，你是否注意到：“一正;二定;三等”.

　　19.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么?

　　20.解分式不等式應注意什么問題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項是什么?

　　21.解含參數不等式的通法是“定義域為前提，函數的單調性為基礎，分類討論是關鍵”，注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是……”.

　　22.在求不等式的解集、定義域及值域時，其結果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示.

　　23.兩個不等式相乘時,必須注意同向同正時才能相乘,即同向同正可乘;同時要注意“同號可倒”即a>b>0，a<0.

　　24.解決一些等比數列的前項和問題，你注意到要對公比及兩種情況進行討論了嗎?

　　25.在“已知，求”的問題中,你在利用公式時注意到了嗎?(時，應有)需要驗證，有些題目通項是分段函數。

　　26.你知道存在的條件嗎?(你理解數列、有窮數列、無窮數列的概念嗎?你知道無窮數列的前項和與所有項的和的不同嗎?什么樣的無窮等比數列的所有項的和必定存在?

　　27.數列單調性問題能否等同于對應函數的單調性問題?(數列是特殊函數，但其定義域中的值不是連續(xù)的。)

　　28.應用數學歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設時成立，再結合一些數學方法用來證明時也成立。

　　29.正角、負角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，若角的終邊在坐標軸上，那它歸哪個象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的`角的區(qū)別嗎?

　　30.三角函數的定義及單位圓內的三角函數線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎?

　　31.在解三角問題時，你注意到正切函數、余切函數的定義域了嗎?你注意到正弦函數、余弦函數的有界性了嗎?

　　32.你還記得三角化簡的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉化出現特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次)

　　33.反正弦、反余弦、反正切函數的取值范圍分別是

　　34.你還記得某些特殊角的三角函數值嗎?

　　35.掌握正弦函數、余弦函數及正切函數的圖象和性質.你會寫三角函數的單調區(qū)間嗎?會寫簡單的三角不等式的解集嗎?(要注意數形結合與書寫規(guī)范,可別忘了)，你是否清楚函數的圖象可以由函數經過怎樣的變換得到嗎?

　　36.函數的圖象的平移，方程的平移以及點的平移公式易混：

　　(1)函數的圖象的平移為“左+右-，上+下-”;如函數的圖象左移2個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為y=2(x+2)+4-3，即y=2x+5.

　　(2)方程表示的圖形的平移為“左+右-，上-下+”;如直線左移2個個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為2(x+2)-(y+3)+4=0，即y=2x+5.

　　(3)點的平移公式：點P(x,y)按向量平移到點P(x,y)，則x=x+hy=y+k.

　　37.在三角函數中求一個角時，注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個三角函數值，再判定角的范圍)

　　38.形如的周期都是，但的周期為。

　　39.正弦定理時易忘比值還等于2R。

數學高考知識點6

　　高考數學必考知識點歸納必修一：

　　1、集合與函數的概念(這部分知識抽象，較難理解)2、基本的初等函數(指數函數、對數函數)3、函數的性質及應用(比較抽象，較難理解)

　　高考數學必考知識點歸納必修二：

　　1、立體幾何(1)、證明：垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解：主要是夾角問題，包括線面角和面面角。

　　這部分知識是高一學生的難點，比如：一個角實際上是一個銳角，但是在圖中顯示的鈍角等等一些問題，需要學生的立體意識較強。這部分知識高考占22---27分

　　2、直線方程：高考時不單獨命題，易和圓錐曲線結合命題

　　3、圓方程

　　高考數學必考知識點歸納必修三：

　　1、算法初步：高考必考內容，5分(選擇或填空)2、統(tǒng)計：3、概率：高考必考內容，09年理科占到15分，文科數學占到5分。

　　高考數學必考知識點歸納必修四：

　　1、三角函數：(圖像、性質、高中重難點，)必考大題：15---20分，并且經常和其他函數混合起來考查。

　　2、平面向量：高考不單獨命題，易和三角函數、圓錐曲線結合命題。09年理科占到5分，文科占到13分。

　　高考數學必考知識點歸納必修五：

　　1、解三角形：(正、余弦定理、三角恒等變換)高考中理科占到22分左右，文科數學占到13分左右2、數列：高考必考，17---22分3、不等式：(線性規(guī)劃，聽課時易理解，但做題較復雜，應掌握技巧。高考必考5分)不等式不單獨命題，一般和函數結合求最值、解集。

　　高考數學必考知識點歸納文科選修：

　　選修1--1：重點：高考占30分

　　1、邏輯用語：一般不考，若考也是和集合放一塊考2、圓錐曲線：3、導數、導數的'應用(高考必考)

　　選修1--2：

　　1、統(tǒng)計：2、推理證明：一般不考，若考會是填空題3、復數：(新課標比老課本難的多，高考必考內容)。

　　高考數學必考知識點歸納理科選修：

　　選修2--1：1、邏輯用語2、圓錐曲線3、空間向量：(利用空間向量可以把立體幾何做題簡便化)選修2--2：1、導數與微積分2、推理證明：一般不考3、復數

　　選修2--3：1、計數原理：(排列組合、二項式定理)掌握這部分知識點需要大量做題找規(guī)律，無技巧。高考必考，10分2、隨機變量及其分布：不單獨命題3、統(tǒng)計：

數學高考知識點7

　　圓與圓的位置關系的判斷方法

　　一、設兩個圓的半徑為R和r，圓心距為d。

　　則有以下五種關系：

　　1、d>R+r兩圓外離；兩圓的圓心距離之和大于兩圓的.半徑之和。

　　2、d=R+r兩圓外切；兩圓的圓心距離之和等于兩圓的半徑之和。

　　3、d=R—r兩圓內切；兩圓的圓心距離之和等于兩圓的半徑之差。

　　4、d

　　5、d

　　二、圓和圓的位置關系，還可用有無公共點來判斷：

　　1、無公共點，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含。

　　2、有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切。

　　3、有兩個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。

數學高考知識點8

　　概述 一次函數(linear function)在x,y坐標軸中可以用一條直線表示,當一次函數中的一個變量的值確定時,可以用一元一次方程確定另一個變量的值.[編輯本段]基本定義 變量：變化的量

　　常量：不變的量

　　自變量x和X的一次函數y有如下關系：

　　y=kx+b (k為任意不為零常數,b為任意常數)

　　當x取一個值時,y有且只有一個值與x對應.如果有2個及以上個值與x對應時,就不是函數.

　　x為自變量,y為因變量,k為常量,y是x的一次函數.

　　特別的,當b=0時,y是x的正比例函數.即：y=kx (k為常量,但K≠0)正比例函數圖像經過原點.

　　定義域：自變量的取值范圍,自變量的取值應使函數有意義;要與實際相符合.[編輯本段]相關性質 函數性質

　　1.y的變化值與對應的'x的變化值成正比例,比值為k

　　即：y=kx+b(k≠0) (k不等于0,且k,b為常數)

　　2.當x=0時,b為函數在y軸上的,坐標為(0,b).

　　3.k為一次函數y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ為一次函數圖象與x軸正方向夾角,Θ≠90°)

　　形、取、象、交、減.

　　4.當b=0時(即 y=kx),一次函數圖像變?yōu)檎�比例函�?正比例函數是特殊的一次函數.

　　5.函數圖像性質：當k相同,且b不相等,圖像平行;當k不同,且b相等,圖像相交;當k互為負倒數時,兩直線垂直;當k,b都相同時,兩條直線重合.

　　圖像性質

　　1.作法與圖形：通過如下3個步驟

　　(1)列表[一般取兩個點,根據兩點確定一條直線];

　　(2)描點;

　　(3)連線,可以作出一次函數的圖像——一條直線.因此,作一次函數的圖像只需知道2點,并連成直線即可.(通常找函數圖像與x軸和y軸的交點分別是-k分之b,0與0,b)

　　2.性質：(1)在一次函數上的任意一點P(x,y),都滿足等式：y=kx+b(k≠0).(2)一次函數與y軸交點的坐標總是(0,b),與x軸總是交于(-b/k,0)正比例函數的圖像都是過原點.

　　3.函數不是數,它是指某一變化過程中兩個變量之間的關系.

　　4.k,b與函數圖像所在象限：

　　y=kx時(即b等于0,y與x成正比)

　　當k>0時,直線必通過一、三象限,y隨x的增大而增大;

　　當k<0時,直線必通過二、四象限,y隨x的增大而減小.

　　y=kx+b時：

　　當 k>0,b>0,這時此函數的圖象經過一,二,三象限.

數學高考知識點9

　　函數

　　高考主要是考函數和導數，這是我們整個高中階段里最核心的板塊，在這個板塊里，重點考察兩個方面：第一個函數的性質，包括函數的單調性、奇偶性;第二是函數的解答題，重點考察的是二次函數和高次函數，分函數和它的一些分布問題，但是這個分 布重點還包含兩個分析就是二次方程的分布的問題，這是第一個板塊。

　　平面向量和三角函數

　　高考數學重點考察三個方面：一個是劃減與求值，第一，重點掌握公式，重點掌握五組基本公式。第二，是三角函數的圖像和性質，這里重點掌握正弦函數和余弦函數的性質，第三，正弦定理和余弦定理來解三角形。難度比較小。

　　數列

　　數列這個板塊，在高考中重點考兩個方面：一個通項;一個是求和。

　　空間向量和立體幾何

　　在高考數學考試里面重點考察兩個方面：一個是證明;一個是計算。

　　概率和統(tǒng)計

　　這一板塊主要是屬于數學應用問題的范疇，在高考復習中應該掌握下面幾個方面，第一概率，第二事件，第三是獨立事件，還有獨立重復事件發(fā)生的概率。

　　解析幾何

　　解析幾何是整個高考數學試卷里難度比較大，計算量最高的題，在高考數學復習中考生應該掌握這類題的解題思路，盡管計算量很大，但是造成計算量大的原因， 往往有這個原因，我們所選方法不是很恰當，因此，在這一章里我們要掌握比較好的算法，來提高我們做題的準確度，來應對高考。

　　押軸題

　　考生在高考數學備考復習時，應該重點不等式計算的`方法，雖然說難度比較大，小編建議考生，采取分部得分整個試卷不要留空白。這是高考所考的七大板塊核心的考點。

　　數學對于考生來說是個大難題，有些同學甚至“談數學色變”。其實只要掌握恰當的數學學習方法，一樣可以在高考中取得滿意的分數。

數學高考知識點10

　　遺忘空集致誤由于空集是任何非空集合的真子集，因此B=?時也滿足B?A。解含有參數的集合問題時，要特別注意當參數在某個范圍內取值時所給的集合可能是空集這種情況。

　　忽視集合元素的三性致誤集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響最大，特別是帶有字母參數的集合，實際上就隱含著對字母參數的一些要求。

　　混淆命題的否定與否命題命題的“否定”與命題的“否命題”是兩個不同的概念，命題p的否定是否定命題所作的判斷，而“否命題”是對“若p，則q”形式的命題而言，既要否定條件也要否定結論。

　　充分條件、必要條件顛倒致誤對于兩個條件A，B，如果A?B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件;如果B?A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件;如果A?B，則A，B互為充分必要條件。解題時最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時一定要根據充分條件和必要條件的概念作出準確的判斷。

　　“或”“且”“非”理解不準致誤命題p∨q真?p真或q真，命題p∨q假?p假且q假(概括為一真即真);命題p∧q真?p真且q真，命題p∧q假?p假或q假(概括為一假即假);綈p真?p假，綈p假?p真(概括為一真一假)。求參數取值范圍的題目，也可以把“或”“且”“非”與集合的“并”“交”“補”對應起來進行理解，通過集合的運算求解。

　　函數的單調區(qū)間理解不準致誤在研究函數問題時要時時刻刻想到“函數的圖像”，學會從函數圖像上去分析問題、尋找解決問題的方法。對于函數的幾個不同的單調遞增(減)區(qū)間，切忌使用并集，只要指明這幾個區(qū)間是該函數的單調遞增(減)區(qū)間即可。

　　判斷函數奇偶性忽略定義域致誤判斷函數的奇偶性，首先要考慮函數的定義域，一個函數具備奇偶性的必要條件是這個函數的定義域關于原點對稱，如果不具備這個條件，函數一定是非奇非偶函數。

　　函數零點定理使用不當致誤如果函數y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖像是一條連續(xù)的曲線，并且有f(a)f(b)0，那么，函數y=f(x)在區(qū)間(a，b)內有零點，但f(a)f(b)0時，不能否定函數y=f(x)在(a，b)內有零點。函數的零點有“變號零點”和“不變號零點”，對于“不變號零點”函數的零點定理是“無能為力”的，在解決函數的零點問題時要注意這個問題。

　　三角函數的'單調性判斷致誤對于函數y=Asin(ωx+φ)的單調性，當ω0時，由于內層函數u=ωx+φ是單調遞增的，所以該函數的單調性和y=sin x的單調性相同，故可完全按照函數y=sin x的單調區(qū)間解決;但當ω0時，內層函數u=ωx+φ是單調遞減的，此時該函數的單調性和函數y=sinx的單調性相反，就不能再按照函數y=sinx的單調性解決，一般是根據三角函數的奇偶性將內層函數的系數變?yōu)檎龜岛笤偌右越鉀Q。對于帶有絕對值的三角函數應該根據圖像，從直觀上進行判斷。

　　忽視零向量致誤零向量是向量中最特殊的向量，規(guī)定零向量的長度為0，其方向是任意的，零向量與任意向量都共線。它在向量中的位置正如實數中0的位置一樣，但有了它容易引起一些混淆，稍微考慮不到就會出錯，考生應給予足夠的重視。

　　向量夾角范圍不清致誤解題時要全面考慮問題。數學試題中往往隱含著一些容易被考生所忽視的因素，能不能在解題時把這些因素考慮到，是解題成功的關鍵，如當a·b0時，a與b的夾角不一定為鈍角，要注意θ=π的情況。

　　an與Sn關系不清致誤在數列問題中，數列的通項an與其前n項和Sn之間存在下列關系：an=S1，n=1，Sn-Sn-1，n≥2。這個關系對任意數列都是成立的，但要注意的是這個關系式是分段的，在n=1和n≥2時這個關系式具有完全不同的表現形式，這也是解題中經常出錯的一個地方，在使用這個關系式時要牢牢記住其“分段”的特點。

　　對數列的定義、性質理解錯誤等差數列的前n項和在公差不為零時是關于n的常數項為零的二次函數;一般地，有結論“若數列{an}的前n項和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，則數列{an}為等差數列的充要條件是c=0”;在等差數列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈N*)是等差數列。

　　數列中的最

　　值錯誤數列問題中其通項公式、前n項和公式都是關于正整數n的函數，要善于從函數的觀點認識和理解數列問題。數列的通項an與前n項和Sn的關系是高考的命題重點，解題時要注意把n=1和n≥2分開討論，再看能不能統(tǒng)一。在關于正整數n的二次函數中其取最值的點要根據正整數距離二次函數的對稱軸的遠近而定。

　　錯位相減求和項處理不當致誤錯位相減求和法的適用條件：數列是由一個等差數列和一個等比數列對應項的乘積所組成的，求其前n項和�；�本方法是設這個和式為Sn，在這個和式兩端同時乘以等比數列的公比得到另一個和式，這兩個和式錯一位相減，就把問題轉化為以求一個等比數列的前n項和或前n-1項和為主的求和問題.這里最容易出現問題的就是錯位相減后對剩余項的處理。

　　不等式性質應用不當致誤在使用不等式的基本性質進行推理論證時一定要準確，特別是不等式兩端同時乘以或同時除以一個數式、兩個不等式相乘、一個不等式兩端同時n次方時，一定要注意使其能夠這樣做的條件，如果忽視了不等式性質成立的前提條件就會出現錯誤。

　　忽視基本不等式應用條件致誤利用基本不等式a+b≥2ab以及變式ab≤a+b22等求函數的最值時，務必注意a，b為正數(或a，b非負)，ab或a+b其中之一應是定值，特別要注意等號成立的條件。對形如y=ax+bx(a，b0)的函數，在應用基本不等式求函數最值時，一定要注意ax，bx的符號，必要時要進行分類討論，另外要注意自變量x的取值范圍，在此范圍內等號能否取到。

　　不等式恒成立問題致誤解決不等式恒成立問題的常規(guī)求法是：借助相應函數的單調性求解，其中的主要方法有數形結合法、變量分離法、主元法。通過最值產生結論。應注意恒成立與存在性問題的區(qū)別，如對任意x∈[a，b]都有f(x)≤g(x)成立，即f(x)-g(x)≤0的恒成立問題，但對存在x∈[a，b]，使f(x)≤g(x)成立，則為存在性問題，即f(x)min≤g(x)max，應特別注意兩函數中的最大值與最小值的關系。

　　忽視三視圖中的實、虛線致誤三視圖是根據正投影原理進行繪制，嚴格按照“長對正，高平齊，寬相等”的規(guī)則去畫，若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的原分界線，且分界線和可視輪廓線都用實線畫出，不可見的輪廓線用虛線畫出，這一點很容易疏忽。

　　面積體積計算轉化不靈活致誤面積、體積的計算既需要學生有扎實的基礎知識，又要用到一些重要的思想方法，是高考考查的重要題型.因此要熟練掌握以下幾種常用的思想方法。(1)還臺為錐的思想：這是處理臺體時常用的思想方法。(2)割補法：求不規(guī)則圖形面積或幾何體體積時常用。(3)等積變換法：充分利用三棱錐的任意一個面都可作為底面的特點，靈活求解三棱錐的體積。(4)截面法：尤其是關于旋轉體及與旋轉體有關的組合問題，常畫出軸截面進行分析求解。

　　隨意推廣平面幾何中結論致誤平面幾何中有些概念和性質，推廣到空間中不一定成立.例如“過直線外一點只能作一條直線與已知直線垂直”“垂直于同一條直線的兩條直線平行”等性質在空間中就不成立。

　　對折疊與展開問題認識不清致誤折疊與展開是立體幾何中的常用思想方法，此類問題注意折疊或展開過程中平面圖形與空間圖形中的變量與不變量，不僅要注意哪些變了，哪些沒變，還要注意位置關系的變化。

　　點、線、面位置關系不清致誤關于空間點、線、面位置關系的組合判斷類試題是高考全面考查考生對空間位置關系的判定和性質掌握程度的理想題型，歷來受到命題者的青睞，解決這類問題的基本思路有兩個：一是逐個尋找反例作出否定的判斷或逐個進行邏輯證明作出肯定的判斷;二是結合長方體模型或實際空間位置(如課桌、教室)作出判斷，但要注意定理應用準確、考慮問題全面細致。

　　忽視斜率不存在致誤在解決兩直線平行的相關問題時，若利用l1∥l2?k1=k2來求解，則要注意其前提條件是兩直線不重合且斜率存在。如果忽略k1，k2不存在的情況，就會導致錯解。這類問題也可以利用如下的結論求解，即直線l1：A1x+B1y+C1=0與l2：A2x+B2y+C2=0平行的必要條件是A1B2-A2B1=0，在求出具體數值后代入檢驗，看看兩條直線是不是重合從而確定問題的答案。對于解決兩直線垂直的相關問題時也有類似的情況。利用l1⊥l2?k1·k2=-1時，要注意其前提條件是k1與k2必須同時存在。利用直線l1：A1x+B1y+C1=0與l2：A2x+B2y+C2=0垂直的充要條

　　件是A1A2+B1B2=0，就可以避免討論。

　　忽視零截距致誤解決有關直線的截距問題時應注意兩點：一是求解時一定不要忽略截距為零這種特殊情況;二是要明確截距為零的直線不能寫成截距式。因此解決這類問題時要進行分類討論，不要漏掉截距為零時的情況。

　　忽視圓錐曲線定義中條件致誤利用橢圓、雙曲線的定義解題時，要注意兩種曲線的定義形式及其限制條件。如在雙曲線的定義中，有兩點是缺一不可的：其一，絕對值;其二，2a|F1F2|。如果不滿足第一個條件，動點到兩定點的距離之差為常數，而不是差的絕對值為常數，那么其軌跡只能是雙曲線的一支。

　　誤判直線與圓錐曲線位置關系過定點的直線與雙曲線的位置關系問題，基本的解決思路有兩個：一是利用一元二次方程的判別式來確定，但一定要注意，利用判別式的前提是二次項系數不為零，當二次項系數為零時，直線與雙曲線的漸近線平行(或重合)，也就是直線與雙曲線最多只有一個交點;二是利用數形結合的思想，畫出圖形，根據圖形判斷直線和雙曲線各種位置關系。在直線與圓錐曲線的位置關系中，拋物線和雙曲線都有特殊情況，在解題時要注意，不要忘記其特殊性。

　　兩個計數原理不清致誤分步加法計數原理與分類乘法計數原理是解決排列組合問題最基本的原理，故理解“分類用加、分步用乘”是解決排列組合問題的前提，在解題時，要分析計數對象的本質特征與形成過程，按照事件的結果來分類，按照事件的發(fā)生過程來分步，然后應用兩個基本原理解決.對于較復雜的問題既要用到分類加法計數原理，又要用到分步乘法計數原理，一般是先分類，每一類中再分步，注意分類、分步時要不重復、不遺漏，對于“至少、至多”型問題除了可以用分類方法處理外，還可以用間接法處理。

　　排列、組合不分致誤為了簡化問題和表達方便，解題時應將具有實際意義的排列組合問題符號化、數學化，建立適當的模型，再應用相關知識解決.建立模型的關鍵是判斷所求問題是排列問題還是組合問題，其依據主要是看元素的組成有沒有順序性，有順序性的是排列問題，無順序性的是組合問題。

　　混淆項系數與二項式系數致誤在二項式(a+b)n的展開式中，其通項Tr+1=Crnan-rbr是指展開式的第r+1項，因此展開式中第1,2,3，...，n項的二項式系數分別是C0n，C1n，C2n，...，Cn-1n，而不是C1n，C2n，C3n，...，Cnn。而項的系數是二項式系數與其他數字因數的積。

　　循環(huán)結束判斷不準致誤控制循環(huán)結構的是計數變量和累加變量的變化規(guī)律以及循環(huán)結束的條件。在解答這類題目時首先要弄清楚這兩個變量的變化規(guī)律，其次要看清楚循環(huán)結束的條件，這個條件由輸出要求所決定，看清楚是滿足條件時結束還是不滿足條件時結束。

　　條件結構對條件判斷不準致誤條件結構的程序框圖中對判斷條件的分類是逐級進行的，其中沒有遺漏也沒有重復，在解題時對判斷條件要仔細辨別，看清楚條件和函數的對應關系，對條件中的數值不要漏掉也不要重復了端點值。

　　復數的概念不清致誤

　　對于復數a+bi(a，b∈R)，a叫做實部，b叫做虛部;當且僅當b=0時，復數a+bi(a，b∈R)是實數a;當b≠0時，復數z=a+bi叫做虛數;當a=0且b≠0時，z=bi叫做純虛數。解決復數概念類試題要仔細區(qū)分以上概念差別，防止出錯。另外，i2=-1是實現實數與虛數互化的橋梁，要適時進行轉化，解題時極易丟掉“-”而出錯。

數學高考知識點11

　　高考數學�？贾�識點歸納

　　復數是高中代數的重要內容，在高考試題中約占8%-10%，一般的出一道基礎題和一道中檔題，經常與三角、解析幾何、方程、不等式等知識綜合.本章主要內容是復數的概念，復數的代數、幾何、三角表示方法以及復數的運算.方程、方程組，數形結合，分域討論，等價轉化的數學思想與方法在本章中有突出的體現.而復數是代數，三角，解析幾何知識，相互轉化的樞紐，這對拓寬學生思路，提高學生解綜合習題能力是有益的.數、式的運算和解方程，方程組，不等式是學好本章必須具有的基本技能.簡化運算的意識也應進一步加強.

　　在本章學習結束時，應該明確對二次三項式的因式分解和解一元二次方程與二項方程可以畫上圓滿的句號了，對向量的運算、曲線的復數形式的方程、復數集中的數列等邊緣性的知識還有待于進一步的研究.

　　復數中的難點

　　(1)復數的向量表示法的運算.對于復數的向量表示有些學生掌握得不好，對向量的運算的幾何意義的靈活掌握有一定的.困難.對此應認真體會復數向量運算的幾何意義，對其靈活地加以證明.

　　(2)復數三角形式的乘方和開方.有部分學生對運算法則知道，但對其靈活地運用有一定的困難，特別是開方運算，應對此認真地加以訓練.

　　(3)復數的輻角主值的求法.

　　(4)利用復數的幾何意義靈活地解決問題.復數可以用向量表示，同時復數的模和輻角都具有幾何意義，對他們的理解和應用有一定難度，應認真加以體會.

數學高考知識點12

　　第一、函數的定義以及基本性質，比如奇偶性，一個代表著函數圖像以零點為對稱中心，一個代表著函數圖像以x=0為對稱軸，再比如單調性，這更是從函數圖像上面可以直接得出直觀的單調性質，高考雖然說大綱不會超過高中大綱，但是其思想和技巧往往會涉及到函數更高級的性質，比如凹凸性，通過分層設問的方式做成一道難度頗高的壓軸題，這時如果我們抓住圖像，分析性質，通過題目中前幾問的提示繼續(xù)思考，往往就能剝繭抽絲得到最后的證明和解答，而非連續(xù)函數的問題往往出現在選擇和填空題里面，一般都是考察的基本的代數變形能力，比較重要的一個思想是，通過結論和題目條件所給形式帶入特殊形式的'函數值進行計算變形。

　　第二、函數的最值和導數，在這里，我們進一步分析函數單調性的基本形式，對于一般的光滑函數，我們給出了函數的導數的定義，函數的導數從圖像上面也能非常直觀的理解為函數每一點切線的斜率，函數的最值也能直觀的從函數圖像上面顯現出來，因此，處理此類問題的時候，抓住函數圖像為突破口，是非常有必要和有效率的。

　　第三、函數的模型以及圖像，這本身就是圖像的基本應用。

　　我們看到，圖像是解決函數問題的一個非常重要和常用的方法，我們如果能在一輪復習里養(yǎng)成觀察函數圖像的習慣和熟練掌握分析函數圖像的技巧，那么在后面的函數綜合題目里面，在遇到同時分析函數代數變形和圖像的時候，我們會更加游刃有余。

　　最后，希望大家在一輪復習里在函數的復習中能夯實基礎，從圖像入手分析問題，為以后高考做好沖刺的準備。

數學高考知識點13

　　一、準確地把握集合的概念，熟練地運用集合與集合的關系解決具體問題

　　概念抽象、符號術語多是集合單元的一個顯著特點，例如交集、并集、補集的概念及其表示方法，集合與元素的關系及其表示方法，集合與集合的關系及其表示方法，子集、真子集和集合相等的定義等等。這些概念、關系和表示方法，都可以作為求解集合問題的依據、出發(fā)點甚至是突破口。因此，要想學好集合的內容，就必須在準確地把握集合的概念，熟練地運用集合與集合的關系解決具體問題上下功夫。

　　二、注意弄清集合元素的性質，學會運用元素分析法審視集合的有關問題

　　眾所周知，集合可以看成是一些對象的全體，其中的每一個對象叫做這個集合的元素。集合中的元素具有“三性”：

　　(1)、確定性：集合中的'元素應該是確定的，不能模棱兩可。

　　(2)、互異性：集合中的元素應該是互不相同的，相同的元素在集合中只能算作一個。

　　(3)、無序性：集合中的元素是無次序關系的。

　　集合的關系、集合的運算等等都是從元素的角度予以定義的。因此，求解集合問題時，抓住元素的特征進行分析，就相當于牽牛抓住了牛鼻子。

　　三、體會集合問題中蘊含的數學思想方法，掌握解決集合問題的基本規(guī)律

　　布魯納說過，掌握數學思想可使得數學更容易理解和記憶，領會數學思想是通向遷移大道的“光明之路”。集合單元中，含有豐富的數學思想內容，例如數形結合的思想、分類討論的思想、等價轉化的思想、正難則反的思想等等，顯得十分活躍。在學習過程中，注意對這些數學思想進行挖掘、提煉和滲透，不僅可以有效地掌握集合的知識，駕馭 集合問題的求解，而且對于開發(fā)智力、培養(yǎng)能力、優(yōu)化思維品質，都具有十分重要的意義。

　　四、重視空集的特殊性，防止由于忽視空集這一特殊情況導致的解題失誤

　　空集是一個十分重要的特殊集合，它具備“空集雖空，但空有所為”的功能。在解題的過程中，要時刻注意有無可能存在空集的情況，否則極易導致解題失誤。這一點，必須引起我們的高度重視。

數學高考知識點14

　　遺忘空集致誤

　　由于空集是任何非空集合的真子集，因此B=時也滿足BA.解含有參數的集合問題時，要特別注意當參數在某個范圍內取值時所給的集合可能是空集這種情況.

　　忽視集合元素的三性致誤

　　集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響最大，特別是帶有字母參數的集合，實際上就隱含著對字母參數的一些要求.

　　混淆命題的否定與否命題

　　命題的否定與命題的否命題是兩個不同的概念，命題p的否定是否定命題所作的判斷，而否命題是對若p，則q形式的命題而言，既要否定條件也要否定結論.

　　充分條件、必要條件顛倒致誤

　　對于兩個條件A，B，如果AB成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件;如果BA成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件;如果AB，則A，B互為充分必要條件.解題時最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時一定要根據充分條件和必要條件的概念作出準確的判斷.

　　或且非理解不準致誤

　　命題pq真p真或q真，命題pq假p假且q假(概括為一真即真);命題pq真p真且q真，命題pq假p假或q假(概括為一假即假);綈p真p假，綈p假p真(概括為一真一假).求參數取值范圍的題目，也可以把或且非與集合的并交補對應起來進行理解，通過集合的運算求解.

　　函數的單調區(qū)間理解不準致誤

　　在研究函數問題時要時時刻刻想到函數的圖像，學會從函數圖像上去分析問題、尋找解決問題的方法.對于函數的幾個不同的單調遞增(減)區(qū)間，切忌使用并集，只要指明這幾個區(qū)間是該函數的單調遞增(減)區(qū)間即可.

　　判斷函數奇偶性忽略定義域致誤

　　判斷函數的奇偶性，首先要考慮函數的定義域，一個函數具備奇偶性的必要條件是這個函數的定義域關于原點對稱，如果不具備這個條件，函數一定是非奇非偶函數.函數零點定理使用不當致誤如果函數y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖像是一條連續(xù)的曲線，并且有f(a)f(b)0，那么，函數y=f(x)在區(qū)間(a，b)內有零點，但f(a)f(b)0時，不能否定函數y=f(x)在(a，b)內有零點.函數的零點有變號零點和不變號零點，對于不變號零點函數的零點定理是無能為力的，在解決函數的零點問題時要注意這個問題.

　　導數的幾何意義不明致誤

　　函數在一點處的導數值是函數圖像在該點處的切線的斜率.但在許多問題中，往往是要解決過函數圖像外的一點向函數圖像上引切線的問題，解決這類問題的基本思想是設出切點坐標，根據導數的幾何意義寫出切線方程.然后根據題目中給出的其他條件列方程(組)求解.因此解題中要分清是在某點處的切線，還是過某點的切線

　　導數與極值關系不清致誤

　　f(x0)=0只是可導函數f(x)在x0處取得極值的必要條件，即必須有這個條件，但只有這個條件還不夠，還要考慮是否滿足f(x)在x0兩側異號.另外，已知極值點求參數時要進行檢驗.

　　三角函數的單調性判斷致誤

　　對于函數y=Asin(x+)的單調性，當0時，由于內層函數u=x+是單調遞增的，所以該函數的單調性和y=sinx的單調性相同，故可完全按照函數y=sinx的單調區(qū)間解決;但當0時，內層函數u=x+是單調遞減的，此時該函數的單調性和函數y=sinx的單調性相反，就不能再按照函數y=sinx的單調性解決，一般是根據三角函數的奇偶性將內層函數的系數變?yōu)檎龜岛笤偌右越鉀Q.對于帶有絕對值的三角函數應該根據圖像，從直觀上進行判斷.

　　圖像變換方向把握不準致誤

　　函數y=Asin(x+)(其中A0，0，xR)的圖像可看作由下面的方法得到：(1)把正弦曲線上的所有點向左(當0時)或向右(當0時)平行移動||個單位長度;(2)再把所得各點橫坐標縮短(當1時)或伸長(當01時)到原來的1倍(縱坐標不變);(3)再把所得各點的縱坐標伸長(當A1時)或縮短(當0

　　忽視零向量致誤

　　零向量是向量中最特殊的向量，規(guī)定零向量的長度為0，其方向是任意的，零向量與任意向量都共線.它在向量中的位置正如實數中0的位置一樣，但有了它容易引起一些混淆，稍微考慮不到就會出錯，考生應給予足夠的重視.

　　向量夾角范圍不清致誤

　　解題時要全面考慮問題.數學試題中往往隱含著一些容易被考生所忽視的因素，能不能在解題時把這些因素考慮到，是解題成功的關鍵，如當ab0時，a與b的夾角不一定為鈍角，要注意的情況.

　　an與Sn關系不清致誤

　　在數列問題中，數列的通項an與其前n項和Sn之間存在下列關系：an=S1，n=1，Sn-Sn-1，n2.這個關系對任意數列都是成立的，但要注意的是這個關系式是分段的，在n=1和n2時這個關系式具有完全不同的表現形式，這也是解題中經常出錯的一個地方，在使用這個關系式時要牢牢記住其分段的特點.

　　對數列的定義、性質理解錯誤

　　等差數列的前n項和在公差不為零時是關于n的常數項為零的二次函數;一般地，有結論若數列{an}的前n項和Sn=an2+bn+c(a，b，cR)，則數列{an}為等差數列的充要條件是c=0在等差數列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(mN*)是等差數列.

　　數列中的最值錯誤

　　數列問題中其通項公式、前n項和公式都是關于正整數n的函數，要善于從函數的觀點認識和理解數列問題.數列的通項an與前n項和Sn的.關系是高考的命題重點，解題時要注意把n=1和n2分開討論，再看能不能統(tǒng)一.在關于正整數n的二次函數中其取最值的點要根據正整數距離二次函數的對稱軸的遠近而定.

　　錯位相減求和項處理不當致誤

　　錯位相減求和法的適用條件：數列是由一個等差數列和一個等比數列對應項的乘積所組成的，求其前n項和.基本方法是設這個和式為Sn，在這個和式兩端同時乘以等比數列的公比得到另一個和式，這兩個和式錯一位相減，就把問題轉化為以求一個等比數列的前n項和或前n-1項和為主的求和問題.這里最容易出現問題的就是錯位相減后對剩余項的處理.

　　不等式性質應用不當致誤

　　在使用不等式的基本性質進行推理論證時一定要準確，特別是不等式兩端同時乘以或同時除以一個數式、兩個不等式相乘、一個不等式兩端同時n次方時，一定要注意使其能夠這樣做的條件，如果忽視了不等式性質成立的前提條件就會出現錯誤.

　　忽視基本不等式應用條件致誤

　　利用基本不等式a+b2ab以及變式aba+b22等求函數的最值時，務必注意a，b為正數(或a，b非負)，ab或a+b其中之一應是定值，特別要注意等號成立的條件.對形如y=ax+bx(a，b0)的函數，在應用基本不等式求函數最值時，一定要注意ax，bx的符號，必要時要進行分類討論，另外要注意自變量x的取值范圍，在此范圍內等號能否取到.

　　解含參數的不等式分類不當

　　解形如ax2+bx+c0的不等式時，首先要考慮對x2的系數進行分類討論.當a=0時，這個不等式是一次不等式，解的時候還要對b，c進一步分類討論;當a0且0時，不等式可化為a(x-x1)(x-x2)0，其中x1，x2(x1

　　不等式恒成立問題致誤

　　解決不等式恒成立問題的常規(guī)求法是：借助相應函數的單調性求解，其中的主要方法有數形結合法、變量分離法、主元法.通過最值產生結論.應注意恒成立與存在性問題的區(qū)別，如對任意x[a，b]都有f(x)g(x)成立，即f(x)-g(x)0的恒成立問題，但對存在x[a，b]，使f(x)g(x)成立，則為存在性問題，即f(x)ming(x)max，應特別注意兩函數中的最大值與最小值的關系

　　忽視三視圖中的實、虛線致誤

　　三視圖是根據正投影原理進行繪制，嚴格按照長對正，高平齊，寬相等的規(guī)則去畫，若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的原分界線，且分界線和可視輪廓線都用實線畫出，不可見的輪廓線用虛線畫出，這一點很容易疏忽.

　　面積體積計算轉化不靈活致誤

　　面積、體積的計算既需要學生有扎實的基礎知識，又要用到一些重要的思想方法，是高考考查的重要題型.因此要熟練掌握以下幾種常用的思想方法.(1)還臺為錐的思想：這是處理臺體時常用的思想方法.(2)割補法：求不規(guī)則圖形面積或幾何體體積時常用.(3)等積變換法：充分利用三棱錐的任意一個面都可作為底面的特點，靈活求解三棱錐的體積.(4)截面法：尤其是關于旋轉體及與旋轉體有關的組合問題，常畫出軸截面進行分析求解.

　　隨意推廣平面幾何中結論致誤

　　平面幾何中有些概念和性質，推廣到空間中不一定成立.例如過直線外一點只能作一條直線與已知直線垂直垂直于同一條直線的兩條直線平行等性質在空間中就不成立.

　　對折疊與展開問題認識不清致誤

　　折疊與展開是立體幾何中的常用思想方法，此類問題注意折疊或展開過程中平面圖形與空間圖形中的變量與不變量，不僅要注意哪些變了，哪些沒變，還要注意位置關系的變化.

　　點、線、面位置關系不清致誤

　　關于空間點、線、面位置關系的組合判斷類試題是高考全面考查考生對空間位置關系的判定和性質掌握程度的理想題型，歷來受到命題者的青睞，解決這類問題的基本思路有兩個：一是逐個尋找反例作出否定的判斷或逐個進行邏輯證明作出肯定的判斷;二是結合長方體模型或實際空間位置(如課桌、教室)作出判斷，但要注意定理應用準確、考慮問題全面細致.

　　忽視斜率不存在致誤

　　在解決兩直線平行的相關問題時，若利用l1∥l2k1=k2來求解，則要注意其前提條件是兩直線不重合且斜率存在.如果忽略k1，k2不存在的情況，就會導致錯解.這類問題也可以利用如下的結論求解，即直線l1：A1x+B1y+C1=0與l2：A2x+B2y+C2=0平行的必要條件是A1B2-A2B1=0，在求出具體數值后代入檢驗，看看兩條直線是不是重合從而確定問題的答案.對于解決兩直線垂直的相關問題時也有類似的情況.利用l1l2k1k2=-1時，要注意其前提條件是k1與k2必須同時存在.利用直線l1：A1x+B1y+C1=0與l2：A2x+B2y+C2=0垂直的充要條件是A1A2+B1B2=0，就可以避免討論.

　　忽視零截距致誤

　　解決有關直線的截距問題時應注意兩點：一是求解時一定不要忽略截距為零這種特殊情況;二是要明確截距為零的直線不能寫成截距式.因此解決這類問題時要進行分類討論，不要漏掉截距為零時的情況.

　　忽視圓錐曲線定義中條件致誤

　　利用橢圓、雙曲線的定義解題時，要注意兩種曲線的定義形式及其限制條件.如在雙曲線的定義中，有兩點是缺一不可的：其一，絕對值;其二，2a|F1F2|.如果不滿足第一個條件，動點到兩定點的距離之差為常數，而不是差的絕對值為常數，那么其軌跡只能是雙曲線的一支.

　　誤判直線與圓錐曲線位置關系

　　過定點的直線與雙曲線的位置關系問題，基本的解決思路有兩個：一是利用一元二次方程的判別式來確定，但一定要注意，利用判別式的前提是二次項系數不為零，當二次項系數為零時，直線與雙曲線的漸近線平行(或重合)，也就是直線與雙曲線最多只有一個交點;二是利用數形結合的思想，畫出圖形，根據圖形判斷直線和雙曲線各種位置關系.在直線與圓錐曲線的位置關系中，拋物線和雙曲線都有特殊情況，在解題時要注意，不要忘記其特殊性.

　　兩個計數原理不清致誤

　　分步加法計數原理與分類乘法計數原理是解決排列組合問題最基本的原理，故理解分類用加、分步用乘是解決排列組合問題的前提，在解題時，要分析計數對象的本質特征與形成過程，按照事件的結果來分類，按照事件的發(fā)生過程來分步，然后應用兩個基本原理解決.對于較復雜的問題既要用到分類加法計數原理，又要用到分步乘法計數原理，一般是先分類，每一類中再分步，注意分類、分步時要不重復、不遺漏，對于至少、至多型問題除了可以用分類方法處理外，還可以用間接法處理.

　　排列、組合不分致誤

　　為了簡化問題和表達方便，解題時應將具有實際意義的排列組合問題符號化、數學化，建立適當的模型，再應用相關知識解決.建立模型的關鍵是判斷所求問題是排列問題還是組合問題，其依據主要是看元素的組成有沒有順序性，有順序性的是排列問題，無順序性的是組合問題.

　　混淆項系數與二項式系數致誤

　　在二項式(a+b)n的展開式中，其通項Tr+1=Crnan-rbr是指展開式的第r+1項，因此展開式中第1,2,3，，n項的二項式系數分別是C0n，C1n，C2n，，Cn-1n，而不是C1n，C2n，C3n，，Cnn.而項的系數是二項式系數與其他數字因數的積.

　　循環(huán)結束判斷不準致誤

　　控制循環(huán)結構的是計數變量和累加變量的變化規(guī)律以及循環(huán)結束的條件.在解答這類題目時首先要弄清楚這兩個變量的變化規(guī)律，其次要看清楚循環(huán)結束的條件，這個條件由輸出要求所決定，看清楚是滿足條件時結束還是不滿足條件時結束.

　　條件結構對條件判斷不準致誤

　　條件結構的程序框圖中對判斷條件的分類是逐級進行的，其中沒有遺漏也沒有重復，在解題時對判斷條件要仔細辨別，看清楚條件和函數的對應關系，對條件中的數值不要漏掉也不要重復了端點值.

　　復數的概念不清致誤

　　對于復數a+bi(a，bR)，a叫做實部，b叫做虛部;當且僅當b=0時，復數a+bi(a，bR)是實數a;當b0時，復數z=a+bi叫做虛數;當a=0且b0時，z=bi叫做純虛數.解決復數概念類試題要仔細區(qū)分以上概念差別，防止出錯.另外，i2=-1是實現實數與虛數互化的橋梁，要適時進行轉化，解題時極易丟掉-而出錯.

數學高考知識點15

　　1.對于函數f(x)，如果對于定義域內任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)為奇函數;

　　2.對于函數f(x)，如果對于定義域內任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)為偶函數;

　　3.一般地，對于函數y=f(x)，定義域內每一個自變量x，都有f(a+x)=2b-f(a-x)，則y=f(x)的圖象關于點(a,b)成中心對稱;

　　4.一般地，對于函數y=f(x)，定義域內每一個自變量x都有f(a+x)=f(a-x)，則它的圖象關于x=a成軸對稱。

　　5.函數是奇函數或是偶函數稱為函數的奇偶性，函數的奇偶性是函數的`整體性質;

　　6.由函數奇偶性定義可知，函數具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內的任意一個x，則-x也一定是定義域內的一個自變量(即定義域關于原點對稱).

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