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高考數(shù)學(xué)《三角函數(shù)》專題訓(xùn)練
難點1 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)
1.關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin(2x+)(xR)有下列命題：
�、儆蒮(x1)=f(x2)，可得x1-x2必是的整數(shù)倍;②若x0.
(Ⅰ)將十字形的面積表示為的函數(shù);
(Ⅱ)為何值時，十字形的面積最大?最大面積是多少?
2.若03sinx B.2x3sinx
C.2x=3sinx D.與x的取值有關(guān)
即當x(arccos，)時，f(x)0.口P2x3sinx當x(0，arccoss)時，f(x)0.即2x3sinx.故選D.
3.設(shè)函數(shù)f(x)=xsinx(xR)
(1)證明f(x+2k)f(x)=2ksinx.其中k
(2)設(shè)x0是f(x)的一個極值點.證明[f(x0)]2=;
(3)設(shè)f(x)在(0，+)的全部極值點按從小到大的順序a1,a2，，an，，證明：0，-)圖象的一部分(如圖所示)，則與 的值分別為()
A.，- B.1，-
C.，- D.，-
8.已知y=sin(x+)(0，|)在區(qū)間[0,1]上是單調(diào)函數(shù)，其圖象過點P1(-1,0)，P2(0,1)，則此函數(shù)的最小正周期T及的值分別是()
A.T=4，= B.T=4，=1
C.T=4= D.T=4=-1
9.已知P是邊長為2的正三角形ABC的邊BC上的動點，則(+)()
A.最大值為8 B.是定值6
C.最小值為2 D.與P的位置有關(guān)
10.如圖，已知△ABC中，點M在線段AC上，點P在線段BM上且滿足==2，若||=2，||=3，BAC=120，則的值為()
A.-2 B.2
C. D.-
11.已知銳角△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c,23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，則b=()
A.10 B.9
C.8 D.5
12.設(shè)F1、F2是橢圓+y2=1的兩個焦點，點P在橢圓上，當△F1PF2的面積為1時，的值為()
A.0 B.1
C. D.2
13.已知橢圓+=1(a0)，F(xiàn)(c,0)是右焦點，經(jīng)過坐標原點O的直線l與橢圓交于點A、B，且=0，|-|=2|-|，則該橢圓的離心率為()
A. B.
C.-1 D.-1
14.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，且==.若c=10，則△ABC的面積是________.
15.已知函數(shù)f(x)=cosxsinx，給出下列四個結(jié)論：
�、偃鬴(x1)=-f(x2)，則x1=-x2;
�、趂(x)的最小正周期是2
�、踗(x)在區(qū)間[-，]上是增函數(shù);
�、躥(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱.
其中正確的結(jié)論是________.
16.關(guān)于平面向量a、b、c，有下列四個命題：
①若a∥b，a0，則R，使b=
�、谌鬭b=0，則a=0或b=0;
�、鄞嬖诓蝗珵榱愕膶崝�(shù)，，使得c=a+
�、苋鬭b=ac，則a(b-c).
其中正確的命題序號是________.
17.在△ABC中，M是BC的中點，AM=1，點P在AM上且滿足=2，則(+)等于________.
18.△ABC中，已知A=45，cosB=.
(1)求sinC的值;
(2)若BC=10，D為AB的中點，求AB、CD的長.
在三角形BCD中，由余弦定理得CD2=BC2+BD2-2BCBDcosB=37，CD=.
19.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c.已知b(cosA-2cosC)=(2c-a)cosB.
(1)求的值;
(2)若cosB=，△ABC的周長為5，求b.
20.函數(shù)f(x)=sinxcos-cosxsin(0,0)的圖象過點(，0)，且相鄰兩條對稱軸間的距離為.
(1)求f(x)的表達式;
(2)試求函數(shù)y=f 2(x)+的單調(diào)增區(qū)間.
21.已知函數(shù)f(x)=sinx+acosx的一個零點是.
(1)求實數(shù)a的值;
(2)設(shè)g(x)=[f(x)]2-2sin2x，求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
22.如圖，D是直角△ABC斜邊BC上一點，AB=AD，記CAD=，ABC=.
(1)證明：sin+cos2
(2)若AC=DC，求.
23.已知向量a=(sinx,2cosx)，b=(cosx，-cosx)(0)，函數(shù)f(x)=a(b+a)-1，且函數(shù)f(x)的最小正周期為.
(1)求的值;
(2)設(shè)△ABC的三邊a、b、c滿足：b2=ac，且邊b所對的角為x，若方程f(x)=k有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍.
24.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且bcosC=(3a-c)cosB.
(1)求cosB的值;
(2)若=2，且b=2，求a和c的值.
25.已知在△ABC中，cosA=，a、b、c分別是角A、B、C所對的邊.
(1)求tan2A的值;
(2)若sin(+B)=，c=2，求△ABC的面積.
26.已知向量m=1，sinx+，n=(其中為正常數(shù)).
(1)若=1，x，求m∥n時tanx的值;
(2)設(shè)f(x)=mn-2，若函數(shù)f(x)的圖象的相鄰兩個對稱中心的距離為，求f(x)在區(qū)間上的最小值.
27.在△ABC中，角A、B、C對應(yīng)的邊分別是a、b、c.已知cos2A-3cos(B+C)=1.
(1)求角A的大小;
(2)若△ABC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值.
28.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，且(2b-c)cosA=acosC.
(1)求角A的大小;
(2)若角B=，BC邊上的中線AM的長為，求△ABC的面積.
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