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      高等代數(shù)模擬試題及答案

      時(shí)間:2017-04-19 14:10:43 答案求助 我要投稿

      高等代數(shù)模擬試題及答案

        高等代數(shù)想要學(xué)得好,多做一些模擬試題很關(guān)鍵。以下是陽光網(wǎng)小編要與大家分享的高等代數(shù)模擬試題及答案,供大家參考!

      高等代數(shù)模擬試題及答案

        高等代數(shù)模擬試題及答案(一)

        1.在F[x]里能整除任意多項(xiàng)式的多項(xiàng)式是( )。

        A.零多項(xiàng)式 B.零次多項(xiàng)式 C.本原多項(xiàng)式 D.不可約多項(xiàng)式

        2.設(shè)g(x)x1是f(x)xkx4kxx4的一個(gè)因式,則k( )。 6242

        A.1 B.2 C.3 D.4

        3.以下命題不正確的是 ( )。

        A. 若f(x)|g(x),則f(x)|g(x);B.集合F{abi|a,bQ}是數(shù)域;

        C.若(f(x),f'(x))1,則f(x)沒有重因式;

        D.設(shè)p(x)是f'(x)的k1重因式,則p(x)是f(x)的k重因式

        4.整系數(shù)多項(xiàng)式f(x)在Z不可約是f(x)在Q上不可約的( ) 條件。

        A. 充分 B. 充分必要 C.必要 D.既不充分也不必要

        5.下列對(duì)于多項(xiàng)式的'結(jié)論不正確的是( )。

        A.如果f(x)g(x),g(x)f(x),那么f(x)g(x)

        B.如果f(x)g(x),f(x)h(x),那么f(x)(g(x)h(x))

        C.如果f(x)g(x),那么h(x)F[x],有f(x)g(x)h(x)

        D.如果f(x)g(x),g(x)h(x),那么f(x)h(x)

        6. 對(duì)于“命題甲:將n(1)級(jí)行列式D的主對(duì)角線上元素反號(hào), 則行列式變?yōu)?#61485;D;命題

        乙:對(duì)換行列式中兩行的位置, 則行列式反號(hào)”有( ) 。

        A.甲成立, 乙不成立;B. 甲不成立, 乙成立;C.甲, 乙均成立;D.甲, 乙均不成立

        7.下面論述中, 錯(cuò)誤的是( ) 。

        A. 奇數(shù)次實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式必有實(shí)根; B. 代數(shù)基本定理適用于復(fù)數(shù)域;

        C.任一數(shù)域包含Q; D. 在P[x]中, f(x)g(x)f(x)h(x)g(x)h(x)

        A11

        8.設(shè)Daij,Aij為aij的代數(shù)余子式, 則A21...A22

        ......An1...=( ) 。 A12

        ...

        A1n...An2A2n...Ann

        A. D B . D C.D/ D. (1)nD

        10.以下乘積中( )是5階行列式Daij中取負(fù)號(hào)的項(xiàng)。

        A.a31a45a12a24a53; B.a45a54a42a12a33;C.a23a51a32a45a14;D.a13a32a24a45a54

        11. 以下乘積中( )是4階行列式Daij中取負(fù)號(hào)的項(xiàng)。

        A.a11a23a33a44; B.a14a23a31a42;C.a12a23a31a44; D.a23a41a32a11

        12. 設(shè)A,B均為n階矩陣,則正確的為( )。

        A. det(AB)detAdetB B.ABBA

        C. det(AB)det(BA) D.(AB)2A22ABB2

        13. 設(shè)A為3階方陣,A1,A2,A3為按列劃分的三個(gè)子塊,則下列行列式中與A等值的是( )

        A.A1A2C.A1A2

        A2A3A1A2

        A3A1 B.A1A1A2

        A1

        A1A2A3 A1A3

        A3 D.2A3A1

        14. 設(shè)A為四階行列式,且A2,則AA( )

        A.4 B.25 C.25 D.8

        15. 設(shè)A為n階方陣,k為非零常數(shù),則det(kA)( )

        A.k(detA) B.kdetA C.kndetA D.kndetA

        16.設(shè)A,B為數(shù)域F上的n階方陣,下列等式成立的是( )。

        A.det(AB)det(A)det(B);B. det(kA)kdet(A);

        C.det(kA)kn1det(A); D.det(AB)det(A)det(B)

        17. 設(shè)A*為n階方陣A的伴隨矩陣且A可逆,則結(jié)論正確的是( )

        A. (A*)*|A|n1A B. (A*)*|A|n1A

        C.(A*)*|A|n2A D.(A*)*|A|n2A

        18.如果AA1A1AI,那么矩陣A的行列式A應(yīng)該有( )。

        A.A0; B.A0; C.Ak,k1; D.Ak,k1

        mmm19.設(shè)A, B為n級(jí)方陣, mN, 則“命題甲:AA;命題乙:(AB)AB”

        中正確的是( ) 。

        A. 甲成立, 乙不成立;B. 甲不成立, 乙成立;C.甲, 乙均成立;D.甲, 乙均不成立

        *20.設(shè)A*為n階方陣A的伴隨矩陣,則AA( )。

        n2n2nn2n1A.A B.A C.An D.A

        21.若矩陣A,B滿足ABO,則( )。

        A.AO或BO;B.AO且BO;C.AO且BO;D.以上結(jié)論都不正確

        22.如果矩陣A的秩等于r,則( )。

        A.至多有一個(gè)r階子式不為零; B.所有r階子式都不為零;C.所有r1階子式全為零,而至少有一個(gè)r階子式不為零;D.所有低于r階子式都不為零

        23.設(shè)n階矩陣A可逆(n2),A*是矩陣A的伴隨矩陣,則結(jié)論正確的是( )。 A.AAn1A;B.AAn1A;C.AAn2A;D.AAn2A

        24. 設(shè)A*為n階方陣A的伴隨矩陣,則||A|A|=( ) *

        A. |A|n B.|A|n C.|A|n22n D. |A|n2n1

        25.任n級(jí)矩陣A與A, 下述判斷成立的是( )。

        A. AA; B.AXO與(A)XO同解;

        C.若A可逆, 則(A)1(1)nA1;D.A反對(duì)稱, -A反對(duì)稱

        高等代數(shù)模擬試題及答案(二)

        26.如果矩陣rankAr,則 ( )

        A. 至多有一個(gè)r階子式不為零;B.所有r階子式都不為零C. 所有r1階子式全為零,而至少有一個(gè)r階子式不為零;D.所有低于r階子式都不為零

        27. 設(shè)A為方陣,滿足AA1A1AI,則A的行列式|A|應(yīng)該有 ( )。

        A. |A|0 B. |A|0 C. |A|k,k1 D. |A|k,k1

        28. A是n階矩陣,k是非零常數(shù),則kA ( )。

        A. kA; B. kA; C. knA D. |k|nA

        29. 設(shè)A、B為n階方陣,則有( ).

        A.A,B可逆,則AB可逆 B.A,B不可逆,則AB不可逆

        C.A可逆,B不可逆,則AB不可逆D.A可逆,B不可逆,則AB不可逆

        30. 設(shè)A為數(shù)域F上的n階方陣,滿足A2A0,則下列矩陣哪個(gè)可逆( )。 2

        A.A B.AI C.AI DA2I

        31. A,B為n階方陣,AO,且R(AB)0,則( )。

        A.BO; B.R(B)0; C.BAO;D.R(A)R(B)n

        32. A,B,C是同階方陣,且ABCI,則必有( )。

        A. ACBI; B. BACI; C.CABI D. CBAI

        33. 設(shè)A為3階方陣,且R(A)1,則( )。

        A.R(A*)3;B.R(A*)2; C.R(A*)1;D.R(A*)0

        34. 設(shè)A,B為n階方陣,AO,且ABO,則( ).

        A.BO B.B0或A0 C.BAO D.ABA2B2 2

        00400000

        35. 設(shè)矩陣A1000,則秩A=( )。 00000200

        A.1 B.2 C.3 D.4

        36. 設(shè)A是mn矩陣,若( ),則AXO有非零解。

        A.mn; B.R(A)n; C.mn D.R(A)m

        37. A,B是n階方陣,則下列結(jié)論成立得是( )。

        A.ABOAO且BO; B. A0AO;

        C.AB0AO或BO; D. AI|A|1

        高等代數(shù)模擬試題及答案(三)

        38. 設(shè)A為n階方陣,且RAr

        A.必有r個(gè)行向量線性無關(guān) B.任意r個(gè)行向量線性無關(guān)C.任意r個(gè)行向量構(gòu)成一個(gè)極大無關(guān)組 D.任意一個(gè)行向量都能被其他r個(gè)行向量線性表示

        39. 設(shè)A為34矩陣,B為23矩陣,C為43矩陣,則下列乘法運(yùn)算不能進(jìn)行的是( )。

        A.BCA B.ACB C.BAC D.ABC

        40.設(shè)A是n階方陣,那么AA是( )

        A. 對(duì)稱矩陣; B. 反對(duì)稱矩陣; C.可逆矩陣; D.對(duì)角矩陣

        41.若由ABAC必能推出BC(A,B,C均為n階方陣),則A 滿足( )。 4 TTT

        A.A0 B.AO C.AO D.AB0

        42.設(shè)A為任意階(n3)可逆矩陣,k為任意常數(shù),且k0,則必有(kA)1( ) A.knA1 B.kn1A1 C.kA1 D.11A k

        43.A,B都是n階方陣,且A與B有相同的特征值,則( )

        A. A相似于B; B. AB; C. A合同于B; D.AB

        44. 設(shè)A1(BI),則A2A的充要條件是( ) 2

        A.BI; (B)BI;C.B2I D.B2I

        45. 設(shè)n階矩陣A滿足A2A2I0,則下列矩陣哪個(gè)可能不可逆( )

        A. A2I B. AI C. AI D. A

        46. 設(shè)n階方陣A滿足A22A0,則下列矩陣哪個(gè)一定可逆( )

        A. A2I; B. AI; C. AI D. A

        47. 設(shè)A為n階方陣,且RAr

        A.必有r個(gè)列向量線性無關(guān);B.任意r個(gè)列向量線性無關(guān);C.任意r個(gè)行向量構(gòu)成一個(gè)極大無關(guān)組;D.任意一個(gè)行向量都能被其他r個(gè)行向量線性表示

        48.設(shè)A是mn矩陣,若( ),則n元線性方程組AX0有非零解。

        A. mn B.A的秩等于n C.mn D.A的秩等于m

        49. 設(shè)矩陣Aaijmn,AX0僅有零解的充分必要條件是( ).

        A. A的行向量組線性相關(guān) B.A的行向量組線性無關(guān)

        C.A的列向量組線性相關(guān) D.A的列向量組線性無關(guān)

        50. 設(shè)A, B均為P上矩陣, 則由( ) 不能斷言AB;

        A. R(A)R(B);B.存在可逆陣P與Q使APBQ

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