關(guān)于數(shù)學(xué)經(jīng)濟學(xué)的范文
數(shù)學(xué)經(jīng)濟學(xué)：淺談經(jīng)濟學(xué)數(shù)學(xué)的關(guān)系
本人近期剛剛上任版主一職，管理版面期間偶然發(fā)現(xiàn)很多經(jīng)濟學(xué)子對數(shù)學(xué)的認(rèn)識仍舊模糊，對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)仍舊有畏懼的感覺，特決定發(fā)貼一篇，以供參考和討論。本人不敢說對數(shù)學(xué)經(jīng)濟學(xué)十分了解，期待有牛人對此文批評指正，如有良貼，一定替換此貼。
之所以說學(xué)好經(jīng)濟學(xué)，數(shù)學(xué)很重要是因為經(jīng)濟學(xué)已經(jīng)越來越成為一門精確的學(xué)科，而一個學(xué)科成為科學(xué)的標(biāo)志就是它是否成功的使用了數(shù)學(xué)，經(jīng)濟學(xué)也是如此。經(jīng)濟學(xué)如果非要和現(xiàn)有學(xué)科進行比較的話，那我說與之最接近的就是物理，而把經(jīng)濟學(xué)歸為文科一類的歸類方法是相當(dāng)過時的。為什么說經(jīng)濟學(xué)類比于物理呢？因為二者同樣是在一系列假定的基礎(chǔ)之上，用嚴(yán)格的推理得到結(jié)論的學(xué)科，唯一不同就是物理大量使用重復(fù)試驗的方法來驗證結(jié)論，而經(jīng)濟學(xué)中的重復(fù)試驗則比較困難。因此經(jīng)濟學(xué)研究中數(shù)學(xué)使用的好壞直接導(dǎo)致了經(jīng)濟學(xué)研究的成敗。也因此現(xiàn)代經(jīng)濟學(xué)領(lǐng)域很少有像科斯那樣的奇才能逾越數(shù)學(xué)而仍舊非常成功的經(jīng)濟學(xué)家。
如此重要的數(shù)學(xué)本身的體系也是很復(fù)雜的，因此本文就重點談?wù)剶?shù)學(xué)的各個分支學(xué)科和經(jīng)濟的聯(lián)系。
數(shù)學(xué)有三高，數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、解析幾何，這是老的提法，也有人叫三基，因此可以稱之為老三高或者老三基，是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。還有近代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)——新三基，領(lǐng)域上還是分析、
代數(shù)和幾何，只不過內(nèi)容有了本質(zhì)上的進化，分別是實函與泛函分析、近似代數(shù)和拓?fù)鋵W(xué)。
先看老三高，數(shù)學(xué)分析就相當(dāng)于經(jīng)濟學(xué)類學(xué)生大一學(xué)的高等數(shù)學(xué)，不過高等數(shù)學(xué)其實是為工科的學(xué)生準(zhǔn)備的，以計算為主，最終的目的是能使用數(shù)學(xué)進行工程計算，而數(shù)學(xué)分析是以證明為主，主要是訓(xùn)練學(xué)生邏輯思維的能力，因此表面上看內(nèi)容差別不是太大，但是實際學(xué)起來是不一樣的。因此對于經(jīng)濟學(xué)這樣的以推理為主的學(xué)科，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析是十分必要的。這一點田國強教授等人也多次撰文提過。數(shù)學(xué)分析數(shù)學(xué)系的本科生至少要學(xué)三到四個學(xué)期，而高等數(shù)學(xué)一般最多只有兩個學(xué)期，而且其中還含有常微分方程和解析幾何的東西，可見其內(nèi)容被壓縮沖淡了許多。高等代數(shù)相當(dāng)于經(jīng)濟類學(xué)生學(xué)的線性代數(shù)，除了范圍上前者更廣一些外主要的差別也是偏重理論與偏重計算的問題。高等代數(shù)更注重理論的證明過程，而線性代數(shù)更注重計算，學(xué)生會算了就行，至于怎么來的，為什么這樣，這些對將來科研很重要的東西都很少訓(xùn)練。解析幾何這種學(xué)科在經(jīng)濟上的直接應(yīng)用較少，經(jīng)濟上的圖像一般也沒有復(fù)雜到不學(xué)解析幾何就看不懂的地步，但是我個人感覺幾何學(xué)的好的人對代數(shù)的理解一般會更加深刻，代數(shù)很多方面就是幾何的多維擴展。
再看看新三高。實函與泛函在學(xué)科中一般被分為兩科來學(xué)，本身也是兩個不同的領(lǐng)域，只是由于叫法的問題經(jīng)常被捏在一起。實函的主要內(nèi)容是數(shù)學(xué)分析的延續(xù)，對于狄里克萊函數(shù)這樣
異常的函數(shù)在數(shù)學(xué)分析的領(lǐng)域中不可微積分，而通過對一系列定義的擴展，在實變函數(shù)的領(lǐng)域內(nèi)又可以進行微積分了。其中里面最基礎(chǔ)的理論莫過于測度理論，它也是概率論的基礎(chǔ)，因此在數(shù)學(xué)系本科的教學(xué)中經(jīng)常是先學(xué)實變再學(xué)概率論。而對隨機問題研究頗多的金融學(xué)科的博士需要研究測度論也就不足為奇了。泛函可以說是數(shù)學(xué)中集大成之作。數(shù)學(xué)的發(fā)展在歷史上有兩個方向，一個是越來越精細(xì)，對某一問題的深入探討進而發(fā)展成一門學(xué)科，另一個方向就是從很高的高度對數(shù)學(xué)進行概括，描述學(xué)科與學(xué)科之間的共性的問題進而找出漂亮的結(jié)論，泛函分析就是這樣一門學(xué)科。它把函數(shù)看成集合中的元素，把全體函數(shù)看成一個集合，在這樣的視角下給出了像不動點定理這樣的東西，對求函數(shù)的極值這樣理論證明上經(jīng)常遇到的問題給出了一般的解法，因此如果泛函不懂，在學(xué)習(xí)高等宏觀經(jīng)濟學(xué)中，遇見涉及動態(tài)規(guī)劃的問題時肯定是有很大障礙的。所以高等宏觀才會有羅默的那本為數(shù)學(xué)不好的人提供的書的`暢銷，而很多老師卻在推薦薩金特的高級宏觀。對于近似代數(shù)和拓?fù)鋵W(xué)，很不幸，本人讀書的那個年代正直高校學(xué)科改革，在學(xué)科“應(yīng)用化”的浪潮下，這樣理論的學(xué)科都被砍掉了，后來轉(zhuǎn)經(jīng)濟后也沒有對此學(xué)科有過多的涉獵，因此在這里不敢多說，但據(jù)說拓?fù)涞膽?yīng)用也十分廣泛。
新老三高學(xué)完了就進入數(shù)學(xué)比較分支的一些學(xué)科了，先說說常微分方程。大部分的經(jīng)濟學(xué)理論都是由一系列函數(shù)和方程描述的，因此在求解結(jié)論的時候一定會用到方程理論。而方程的基礎(chǔ)
就是常微分方程，因此常微不可不學(xué)。金融學(xué)科對這方面的要求很高，比如對股價的刻畫，使用的是時間序列，一般用差分方程，而差分方程的很多理論和常微分方程是一樣的，解法也一樣。
概率論與數(shù)理統(tǒng)計。大部分的經(jīng)濟學(xué)科學(xué)生是學(xué)概率的但是不學(xué)統(tǒng)計或者統(tǒng)計是考查，學(xué)生也不重視。但事實上現(xiàn)代經(jīng)濟學(xué)的研究逐漸由靜態(tài)轉(zhuǎn)向動態(tài)、由對確定性問題的分析轉(zhuǎn)向?qū)Σ淮_定問題的分析，對隨機事件的認(rèn)識應(yīng)該越來越重要。概率是數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)，數(shù)理統(tǒng)計其實是一種方法，學(xué)了數(shù)理統(tǒng)計才能去研究計量經(jīng)濟學(xué)，很難想象沒學(xué)過統(tǒng)計的學(xué)生直接學(xué)計量是何等的困難，T統(tǒng)計量F統(tǒng)計量是什么都不懂怎么可能用軟件去建模。有經(jīng)濟的研究生畢業(yè)時答辯居然都說不清AIC和SIC準(zhǔn)則是干什么的，只知道去背使用方法，不知道其中的道理，其實學(xué)好數(shù)理統(tǒng)計理解這樣的問題是不難的。
計量經(jīng)濟學(xué)憑其實可以認(rèn)為是數(shù)理統(tǒng)計的一個分支。我個人人為計量經(jīng)濟學(xué)其實就是一系列數(shù)理統(tǒng)計方法及其評價的集合體，因此概率和統(tǒng)計的認(rèn)識尤其大數(shù)定律和中心極限定理這樣的核心理論的認(rèn)識，直接制約著對計量的理解能力。
隨機過程。隨機過程從名字上就可以看出來是以概率論為基礎(chǔ)的。概率研究的對象是事件，對事件發(fā)生的分布從各個角度研究。隨機過程研究的對象是過程，也就是對事件在各個時刻的積累結(jié)果進行研究，是對事件增加了一個時間維度。金融學(xué)對隨機過程的要求越來越重要，因為像股票價格這樣的變量的變動就是
一個隨機過程。它和方程結(jié)合起來就是隨機微分方程，有學(xué)者稱金融最前沿的問題就是隨機微分方程，因此由學(xué)校的數(shù)學(xué)系就招收金融工程的博士生。
時間序列分析。學(xué)完了計量，一般的金融研究生都要學(xué)時間序列分析。從隨機過程的角度時間序列也就是一類特殊的隨機過程，金融和宏觀經(jīng)濟一般都是用時間序列模型刻畫的。
多元統(tǒng)計。數(shù)理統(tǒng)計學(xué)完了其實能做的實際事情很少，因為數(shù)理統(tǒng)計的對象最多是二維的，而實際問題一般變量的維度較高，多元統(tǒng)計就是講多元變量的統(tǒng)計，這樣密集計算的學(xué)科是少不了計算機的，各種軟件也層出不窮。但是無論軟件多么好用，不懂理論是不可能光憑操作軟件解決問題的，因為看懂軟件結(jié)果、分析解釋軟件結(jié)果才是統(tǒng)計中最核心的內(nèi)容。學(xué)完了多元統(tǒng)計就可以很容易的全面的使用像SPSS這樣的傻瓜軟件的。
數(shù)值分析。數(shù)值分析和編程基礎(chǔ)對于想搞計量經(jīng)濟學(xué)研究的人是不可或缺的，因為新的計量經(jīng)濟理論的提出需要軟件實踐，新的理論是不可能有現(xiàn)成的軟件供使用的，必須要自己編。算法是編程的基礎(chǔ)，而數(shù)值分析就是講算法的。
最優(yōu)化理論。我國的經(jīng)濟學(xué)教育體系中沒有對這方面進行強化，與之相近的是管理科學(xué)和有些工科領(lǐng)域中有運籌學(xué)、數(shù)學(xué)中有線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃能夠涉獵，不過側(cè)重是不一樣的。有經(jīng)濟學(xué)家認(rèn)為經(jīng)濟學(xué)就是規(guī)劃就是求最值，事實上最優(yōu)化方法在經(jīng)濟學(xué)科中的應(yīng)用也確實很廣。
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